Настроение:	sick
Музыка:	Tenhornedbeast - HUNTS AND WARS
Entry tags:	bl, math, mccme

Летняя математическая школа "Алгебра и геометрия"
Кстати,
http://bogomolov-lab.ru/SHKOLA/
летняя школа в Ярославле для
студентов от 2-3 курса и до
аспирантуры. Регистрация там же
на сайте, последняя дата
регистрации 31 мая, так что
торопитесь зарегистрироваться,
пока не поздно (и всем знакомым
скажите).

Я буду рассказывать
геометрическую теорию групп,
с намерением добраться до теоремы
Громова о группах полиномиального
роста, до самой теоремы не доберусь,
конечно, но в общих чертах расскажу,
как это делается. Синопсис:

Геометрическая теория групп: аменабельные группы и группы
полиномиального роста

Аменабельная группа есть группа, на которой есть ненулевая
конечно-аддитивная мера, принимающая конечные значения на
всех подмножествах, и инвариантная относительно (правого)
действия группы на себе. Аменабельные группы суть
интересный класс групп, замкнутый относительно взятия
расширений, подгрупп, и содержащий все конечные и все
абелевы группы. С другой стороны, свободная группа от двух
образующих не аменабельна, что влечет неаменабельность
многих матричных групп, таких, как GL(3). С помощью теории
аменабельных групп, Брюс Клейнер получил простое
доказательство знаменитой теоремы Громова о группах
полиномиального роста; я расскажу в общих чертах,
в чем там дело.

Примерный план лекций:
1. Теорема Хана-Банаха и аменабельность коммутативных групп.

2. Группы полиномиального роста и их аменабельность.

3. Неаменабельность свободной группы и парадокс Банаха-Тарского.

4. Альтернатива Титса и аменабельная альтернатива Титса-Шалома.

5. Теорема Громова о группах полиномиального роста, и
набросок ее доказательства по Громову и по Клайнеру (если
успеем).

Требуется знание основ анализа и теории меры в объеме
хорошего университетского учебника (скажем, Лорана
Шварца), и знакомство с основами теории групп Ли. Ссылки
на научную литературу, потребную для лекций, содержатся в
блоге Теренса Тао:
http://terrytao.wordpress.com/2008/02/14/kleiners-proof-of-gromovs-theorem/