tiphareth: Летняя математическая школа "Алгебра и геометрия"

Настроение:	sick
Музыка:	Tenhornedbeast - HUNTS AND WARS
Entry tags:	bl, math, mccme

Летняя математическая школа "Алгебра и геометрия"
Кстати,
http://bogomolov-lab.ru/SHKOLA/
летняя школа в Ярославле для
студентов от 2-3 курса и до
аспирантуры. Регистрация там же
на сайте, последняя дата
регистрации 31 мая, так что
торопитесь зарегистрироваться,
пока не поздно (и всем знакомым
скажите).

Я буду рассказывать
геометрическую теорию групп,
с намерением добраться до теоремы
Громова о группах полиномиального
роста, до самой теоремы не доберусь,
конечно, но в общих чертах расскажу,
как это делается. Синопсис:

Геометрическая теория групп: аменабельные группы и группы
полиномиального роста

Аменабельная группа есть группа, на которой есть ненулевая
конечно-аддитивная мера, принимающая конечные значения на
всех подмножествах, и инвариантная относительно (правого)
действия группы на себе. Аменабельные группы суть
интересный класс групп, замкнутый относительно взятия
расширений, подгрупп, и содержащий все конечные и все
абелевы группы. С другой стороны, свободная группа от двух
образующих не аменабельна, что влечет неаменабельность
многих матричных групп, таких, как GL(3). С помощью теории
аменабельных групп, Брюс Клейнер получил простое
доказательство знаменитой теоремы Громова о группах
полиномиального роста; я расскажу в общих чертах,
в чем там дело.

Примерный план лекций:
1. Теорема Хана-Банаха и аменабельность коммутативных групп.

2. Группы полиномиального роста и их аменабельность.

3. Неаменабельность свободной группы и парадокс Банаха-Тарского.

4. Альтернатива Титса и аменабельная альтернатива Титса-Шалома.

5. Теорема Громова о группах полиномиального роста, и
набросок ее доказательства по Громову и по Клайнеру (если
успеем).

Требуется знание основ анализа и теории меры в объеме
хорошего университетского учебника (скажем, Лорана
Шварца), и знакомство с основами теории групп Ли. Ссылки
на научную литературу, потребную для лекций, содержатся в
блоге Теренса Тао:
http://terrytao.wordpress.com/2008/02/14/kleiners-proof-of-gromovs-theorem/

(Добавить комментарий)

	(Анонимно) 2011-05-23 17:36 (ссылка)
	А если я не студент, мне можно? (Ответить) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2011-05-23 17:38 (ссылка)
	да, но ;учше указать какие-то заслуги либо иметь рекомендательные письма (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	(Анонимно) 2011-05-23 18:12 (ссылка)
	Я ничтожество, жалкий грешник. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2011-05-23 18:24 (ссылка)
	Ну, ходить на лекции никто не запретит - вход открытый а вот жилья может хватить не всем (Ответить) (Уровень выше)

	(Анонимно) 2011-05-23 18:36 (ссылка)
	что такое заслуги? в данном контексте(как пропуск) (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2011-05-23 19:18 (ссылка)
	Ну там, статьи, выступления, создание уебсайтов, победы на олимпиадах, дипломные работы (если выложены в сеть), редакторские правки в Википедии например, надо всего указать по максимуму (Ответить) (Уровень выше)

ulysses4ever.livejournal.com
2011-05-23 18:33 (ссылка)

>Летняя математическая школа "Алгебра и геометрия"

> Требуется знание основ анализа и теории меры в объеме хорошего университетского учебника (скажем, Лорана Шварца)

Как писали по другому поводу, «узнаю брата Колю» :) Если пройду, придётся меру повторить, наверное…

(Ответить)

oort
2011-05-23 20:13 (ссылка)

здорово, попробую податься

недавно кстати узнал забавный факт, что аменабельные группы можно характеризовать в терминах
хохшильдовой когомологии их (банаховых) алгебр L_1(G):

G аменабельна, тогда и только тогда, когда H^1(L_1(G),E*)=0

для любого L_1(G)-(банахова)бимодуля E.

дружба богомерзкой топологии и душеспасительного функана, так сказать.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2011-05-23 20:16 (ссылка)
	Угу. Это имеет немалые приложения к разной замечательной науке, типа гипотезы Капланского: http://lj.rossia.org/community/ljr_math/7367.html (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

oort
2011-05-26 13:00 (ссылка)

Пусть
F поле, а G - группа без кручения. Тогда
групповая алгебра FG не имеет делителей нуля.

Оказывается, гипотеза Капланского следует из
гипотезы Атьи для $(G, 1, F)$.

интересный круг вопросов какой, а методы и вовсе неожиданные.

(Ответить) (Уровень выше)

	(Анонимно) 2011-05-23 21:13 (ссылка)
	почему магистрантов текущих не зовете? Миша, едемте сюда http://algebra.imm.uran.ru/ тоже же классно ? Вкупе с вами еще круче будет. (Ответить) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2011-05-23 21:39 (ссылка)
	магистрантов тоже зовем >тоже же классно угу, но у меня в то же время конференция в Аргентине (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tristes_tigres 2011-05-24 03:23 (ссылка)
	аспирантов, магистрантов всех нетрудовых мигрантов (Ответить) (Уровень выше)

	(Анонимно) 2011-05-30 14:40 (ссылка)
	Правда, можно отправить новую заявку(добавить ещё рекомендацию и успехи)? (Ответить) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2011-05-30 19:12 (ссылка)
	сегодня последний день, кажется (Ответить) (Уровень выше)

ulysses4ever
2011-07-11 19:41 (ссылка)

> Ссылки на научную литературу, потребную для лекций, содержатся в блоге Теренса Тао

Да, ссылки там кроме Википедии на MathSciNet, к которому доступ у некоторых простых смертных нет :( Вообще, жаль, что в резюме к курсам мало чего сказано про рекомендованную для моральной подготовки литературу.

(Ответить)

oort
2011-07-28 17:17 (ссылка)

а что имеется ввиду под аменабельной альтернативой титса-шалома?

если утверждение что (конечно-порожденные) аменабельные линейные группы вирутально разрешимы (вроде у клайнера это используется), то это частный случай альтернативы титса же (аменабельная группа не может содержать свободную группу на двух порождающих)

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2011-07-28 19:55 (ссылка)

>(конечно-порожденные) аменабельные линейные группы вирутально разрешимы
>(вроде у клайнера это используется)

угу, но у нее есть простое доказательство Шалома, у альтернативы Титса
простого доказательства нет

(Ответить) (Уровень выше)