tiphareth: лекция по алгебраической геометрии, листочки

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

	tiphareth 2011-10-05 18:47 (ссылка)
	интересно, да я думал, так и не придумал но в Википедии написано, что можно нужно из существования макс. ультрафильтра вывести аксиому выбора, вроде бы нетрудно должно быть (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	(Анонимно) 2011-10-06 21:58 (ссылка)
	Миша, нахер давать задачи, которые ты сам не решил? (Ответить) (Уровень выше)

oort
2011-10-07 01:08 (ссылка)

>из существования макс.
>ультрафильтра вывести аксиому выбора, вроде бы нетрудно
>должно быть

это кстати невозможно. существование ультрафильтра эквивалентно этому
http://en.wikipedia.org/wiki/Boolean_prime_ideal_theorem

а это условие слабее выбора (но сильнее просто ZF)
в принципе понятно почему, что для реализуемости уп. структуры как структуры подмножеств
нужно что-то типа двойственности стоуна для булевых алгебр, которой в общем случае нет, поэтому не получалось.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2011-10-07 06:48 (ссылка)
	тогда и существование макс. идеала должно быть слабее AC, однако (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

oort
2011-10-07 10:40 (ссылка)

а существование максимального идеала точно не сильнее существованию ультрафильтра?
из МИ можно вывести СУ, реализовав фильтр на множетсве как набор пдммножеств где зануляются функции, принадлежащие идеалу (там например идеал кокомпактных подмножеств). максимальному идеалу соответсвует ультраильтр.
но наоборот не факт что будет, потому что не любой идеал наверное задается "фильтром нулей".
то есть (x^2+1) и (x^4+1) разные идеалы в R[x], у которых фильтр нулей вообще тривиальный.
те МИ>CУ<AC или я туплю из-за температуры и не понимаю в чем дело. http://jlms.oxfordjournals.org/content/s2-19/2/285.extract вот тут эта задача решается, статья 79 года, типа проблема даны скотта.

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -