Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2013-03-23 19:57:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: sick
Музыка:Pink Floyd - JERSEY NOT MOTHER
Entry tags:hse, math

Теория Галуа: задачи коллоквиума
Коллега [info]mancunian@lj
продолжает срать кирпичами насчет
курса теории Галуа

http://mancunian.livejournal.com/1674490.html
http://mancunian.livejournal.com/1675343.html
смешно, конечно.

Отчасти он прав: на лекции ходило меньше половины
студентов, остальные думают, что все изучат
по слайдам. Это неправильно: слайды очень плохо
соответствуют контенту лекции, почти всегда с
ошибками (я дублирую контент на доске, и часть ошибок
при этом обнаруживается), и рассчитаны на то, что
слушатели будут задавать вопросы, выходить к доске
решать задачи, и так далее. В отсутствии интерактива
чтение лекций вообще никакого смысла не имеет, а
интерактива в этот раз было гораздо меньше, чем обычно.
На лаже меня, кажется, вообще ни разу не поймали,
а так ловят постоянно.

А мы тем временем провели устный экзамен
с решением задач. Народ их вполне удовлетворительно
порешал.
Задачи, конечно, простые, но занятные
и требуют понимания материала.

Многие студенты не пришли, потому что у них уже
сданы листочки на верхнюю оценку, а кроме оценки
им мало что интересно. Не уважаю совершенно.

Задачи вот, генератор вариантов тут.

В составлении вариантов важно соблюсти баланс между
интересами списывающих и интересами решающих. Человек,
который сдул задачу, научится наукам чуть меньше, чем если
бы он сам ее решил. Зато тот, у кого он списал, научится
наукам чуть больше. То есть списывание есть не зло,
а благо: стимулирует социальную жизнь, и позволяет
студентам друг друга всякому хорошему научить.

Конечно, если кто-то один решает, а все у него
под копирку сдувают, это тоже малополезно.
Поэтому надо составлять варианты таким образом,
чтобы списывание было осуществимо, но не автоматически,
и не у кого-то одного, а требовало интенсивного
общения в кулуарах. Использование рандомайзера
эту задачу решает отчасти, кажется.

Следующая серия через неделю, надо будет насочинять еще
столько же задач.

Привет



(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]_gr_
2013-03-31 21:35 (ссылка)
По моим представлениям, подгруппа S_{kn}, состоящая из перестановок, сохраняющих разбиение на k подмножеств из n элементов каждое, действует на {1, 2, 3, ..., kn} транзитивно и содержит транспозицию, но не совпадает с $_{kn} при k>1,n>1.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]posic.livejournal.com
2013-03-31 21:37 (ссылка)
Ага. Но для S_5 утверждение верно все же. И вообще для S_p при простых p.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]posic.livejournal.com
2013-03-31 21:52 (ссылка)
Более того, всякая транзитивная подгруппа в S_n, содержащая хотя бы одну транспозицию, является полупрямым произведением транзитивной подгруппы в S_{n/k} и прямого произведения n/k копий S_k. Доказательство: рассмотрим множество всех транспозиций, принадлежащих такой подгруппе. Это такой граф (неориентированный, без петель) с вершинами, занумерованными числами от 1 до n. Далее, этот граф обладает свойством, что вместе с двумя ребрами треугольника он всегда содержит третье (потому что две различные транспозиции на трех символах порождают S_3). Таким образом, граф представляет собой несвязное объединение полных графов. Наша подгруппа S_n действует на графе, транзитивно переставляя вершины, так что всех связных компонентах число вершин одинаковое; назовем его k. Всякий элемент этой подгруппы сохраняет разбиение n элементов на n/k подмножеств по k, и принадлежность перестановки к подгруппе зависит только от того, как она действует на этом n/k-элементном фактормножестве.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]posic.livejournal.com
2013-03-31 21:58 (ссылка)
где k > 1.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]_gr_
2013-03-31 22:02 (ссылка)
Ну да, я это понимаю, только сгоряча я не заметил, что может быть любая транзитивная подгруппа S_{n/k}, а не только S_k.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]posic.livejournal.com
2013-03-31 22:04 (ссылка)
Ага, я тоже заметил это только тогда, когда дописал доказательство.

(Ответить) (Уровень выше)

(Комментарий удалён)

[info]posic.livejournal.com
2013-03-31 22:00 (ссылка)
Не, не обязательно из всех (см. мой длинный коммент выше). Можно взять полупрямое произведение Z/m на произведение m копий S_k.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2013-03-31 22:01 (ссылка)
ага, спасибо
меня переклинило
поправил

(Ответить) (Уровень выше)


(Читать комментарии) -