tiphareth: верхний пост

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

	grigori 2016-10-27 12:04 (ссылка)
	а как элементарными методами доказать, что бутылка клейна не вкладывается в R^3? кстати, ты получил письмо про HKT? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2016-10-27 14:06 (ссылка)

ты перешли лучше на гмаил, другой емэйл так забился, что я даже не знаю, что туда пришло, а что нет, надо чистить

>а как элементарными методами доказать, что бутылка
>клейна не вкладывается в R^3?

а все, что вкладывается, ориентируемо, на сей счет есть
объяснение в Лоране Шварце

но как ты спросил, я действительно обнаружил, что не помню элементарного
объяснения (без когомологий), надо вспомнить

(Ответить) (Уровень выше)

tiphareth
2016-10-27 15:56 (ссылка)

аргумент такой: ты берешь эту поверхность, проектируешь в сферу,
убеждаешься, что степень проекции 1, если берется сфера с центром в (1-\epsilon)x,
где x - точка поверхности, которая дальше всего от 0 (лучше взять за 0
ее центр тяжести). Коль скоро степень нечетна, дополнение к поверхности
имеет как минимум 2 компоненты связности, наружнюю и внутреннюю (их можно
отличить по числу точек пересечения отрезка от 0 до этой точки с поверхностью)
ну а коль скоро 2 компоненты связности, она ориентирована, это совсем просто

а что было у Шварца, я забыл, увы мне
гораздо проще было

причем меня в этом месте уже не первый раз клинит, что ужасно

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

grigori
2016-10-29 12:30 (ссылка)

>ну а коль скоро 2 компоненты связности, она ориентирована, это совсем просто

для этого не нужна теорема о трубчатой окрестности? хуй знает когда ее проходят

письмо на гмейл переслал

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2016-10-29 14:06 (ссылка)

не, не нужна, просто соединяешь точку с нулем, если она пересекается с поверхностью в четном числе точек, нуль лежит справа, если с нечетном,
слева. Это дает ориентацию на прямой, трансверсальной поверхности,
и ориентацию на самой поверхности тоже дает.

Но таки есть какое-то сильно более легкое решение, я олух,
не могу вспомнить. Может, это глюки вообще.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше)

oort
2016-10-31 19:17 (ссылка)

есть доказательство без когомологий, но с трансверсальностью:

пусть M неориентирумая гиперповерхность в R^n (или любом односвязном пространстве на самом деле). выберем на ней петлю из точки x, вдоль которой нормальный вектор меняет направление на противоположное. возьмем маленький нормальный вектор в x и рассмотрим кривую L, которую опишет его конец при проходе по петле; соединим концы кривой отрезком и сгладим. эта кривая трансверсально пересекает M в одной точке x. Затянем L диском в R^n, который везде пересекает M трансверсально (граница диска уже трансверсальна, надо пошевелить внутренность).
Диск из-за трансверсальности пересекает M по набору простых замкнутых кривых, которые лежат во внутренности + кривых, у которых концы различны и лежат на границе. То есть число точек на границе четно, но по построению она ровно одна.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2016-10-31 22:47 (ссылка)
	разумно, да явно проще того, которое у меня (Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -