tiphareth: верхний пост

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

topos
2016-10-30 11:23 (ссылка)

Это круто, но, по-моему, компактность сама по себе тавтологична и "очевидна" (в формулировке "множество формул первого порядка имеет модель тогда и только тогда, когда каждое конечное подмножество имеет модель"). Но для этого нужно понимать про логику первого порядка, модели, формальные доказательства, теорему о полноте, вот это всё — те вещи, которые обычно рассказывают на первом курсе, и которые благополучно забываются. Думаю, там самое сложное — это понять, в чём содержательный смысл.

Я сам это выучил по современному учебнику Marker, "Model Theory: An Introduction" (Springer GTM 217), где это кратко объяснено на первых страницах, но в предположении, что читатель уже знаком с формальными доказательствами и теоремой о полноте. Там же есть вещи вроде "теоретико-модельного доказательства Nullstellensatz".

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

apkallatu
2016-10-31 16:32 (ссылка)

это всё какой-то обидный оверкилл, если кому-то интересно моё мнение

формальные доказательства компактности перпендикулярны, что видно
даже и по формулировке, а доказательство через "конструкции Хенкина"
по-моему никто, кроме логиков, читать не будет (да и сами они,
если честно, не очень читают)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	topos 2016-11-01 03:21 (ссылка)
	Ну мне показалось понятным доказательство через полноту, которое там идет прямо после формулировки теоремы, без всякого Хенкина. Как можно проще и правильнее? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

apkallatu
2016-11-01 20:02 (ссылка)

если обращаться к полноте, это неявно тоже синтаксическое
доказательство. доказательство полноты так или иначе использует
что-то типа конструкции Хенкина.

проще всего через ультрапроизведения, как по мне. для утверждения
такой общности явного доказательства всё равно не будет, уж лучше
по максимуму запихнуть неявность в одну какую-то короткую конструкцию.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	topos 2016-11-03 13:07 (ссылка)
	Понятно, спасибо! (Ответить) (Уровень выше)

sasha_a
2016-11-02 04:38 (ссылка)

Мой вопрос был как излагать для (не жутко способных) первокурсников, желательно без использования слова ультрафильтр, но так, чтобы не заметать мусор под ковер.
Мишино предложение продолжает казаться разумным.

(Ответить) (Уровень выше)

	sasha_a 2016-10-31 23:35 (ссылка)
	Да, любопытная книжка. Спасибо. (Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -