Всем доброго дня! Может, кто подскажет.
Громов придумал такую штуку как филлинг радиус. Определяется как наибольший радиус круга, который содержится внутри кривой на плоскости. Мне, недалёкому, интуитивно кажется, что для обычной окружности филлинг-радиус этой окружности равен радиусу самой окружности, ну а как туда по-другому круг-то впихнёшь. Но английская вики говорит, что филлинг-радиус единичной окружности равен pi/3, т.е. больше 1. Как это возможно?

спасибо. Но откуда берётся это pi/3, почему не pi/2? Я представляю себе так, что есть полусфера с экватором длины 2pi, но тогда радиус этого круга-полусферы по внутренней метрике равен же pi/2.

спасибо за подробный ответ. А вы не знаете, можно ли где-нить об этом подробней почитать? Я совсем запутался: я правильно понимаю, что под внутренней метрикой окружности на плоскости вы понимаете то, что расстояния между точками окружности измеряются не по прямой, а по длине дуг больших окружностей (когда исходная окружность - это экватор). И если так, вы не знаете случайно, почему именно это называется внутренней метрикой? Ведь наверняка на окружности можно определить целую кучу разных метрик.