tiphareth: верхний пост

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

bananeen
2015-11-15 04:45 (ссылка)

Ну, штука индивидуальная же.
Манкрес мне очень помог когда я решал Мишины листки по топологии, всё вплоть до обозначений одинаковое.

Хэтчер на мой вкус тоже неплох, местами есть корявые объяснения. А что, прям Tom Dieck сильно лучше (или это вообще не про него)?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

phexel
2015-11-15 18:33 (ссылка)

Я не говорю, что Munkres плох. Но есть, как минимум, альтернативы. А если посмотреть на рекоммендации math.stackexchange то Munkres там не просто домининрует, но ещё и унижает другие учебники(метафора).

В Munkres 500 страниц. Куда столько? Ну, общей топологии там где-то на 300 из них. Это ужас, имхо. Но кому-то нравится, и для них книжка, наверное, хороша будет.

Hatcher, судя по всему, вполне нормальный учебник. Но, опять же, есть альтернативы.
Например, J.Strom "Modern Classical Homotopy Theory". И, возможно, P.May "A concise course in algebraic topology"(хотя бытует мнение, что Мэя очень сложно читать новичкам. Но для кого-то это, должно быть, лучший учебник ).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

bananeen
2015-11-15 22:17 (ссылка)

Хм, спасибо за книжку Strom, не слышал раньше. Но у неё те же пороки которые вы заметили у Манкреса - 800 страницу в качестве введения в топологию не каждый осилит. (Ко)гомологии только на 400 странице, когда Хэтчер уже кончается впринципе. Разного уровня книги.

(Ответить) (Уровень выше)

phexel
2015-11-15 18:43 (ссылка)

Забыл добавить про общую топологию. Сама по себе она не нужна так-то.
Куски нужны для алгебраической топологии и анализа/дифф.геометрии.
Куски не такие уж и большие. Во многих курсах анализа даются все необходимые определения.

Кроме того, есть коротенькие тексты:
Crossley "Essential topology"
Runde "A taste of topology"

Есть обзор в
Bredon "Topology and geometry"

Некоторыt рекомендуют Janich "Topology", но мне лично не нравится. Но тоже вариант, наверное. Всяко лучше, чем читать огромный трактат вроде Munkres.

Есть и классические хорошие книги, конкретно Willard "General Topology" и Dugundji. Но они reference, в отличие от Munkres.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

deevrod
2015-11-17 00:47 (ссылка)

> Сама по себе она не нужна так-то.
Меня поражает даже не то, с каким пренебрежением все любят пнуть общую топологию (мало ли невыносимо омерзительных народных обычаев), а то, что при этом за неё никто никогда не заступается, то есть, видимо, все реально думают, что общая топология -- это набор формалистских упражнений, недостойный сколько-нибудь пристального изучения. До смешного доходит: мне однажды на голубом глазу говорили что-то вроде 'Зачем проходить теорему Арцела-Асколи в топологии на первом курсе? всё равно она будет в виде леммы Монтеля в курсе комплексного анализа на втором'. Да что уж там, когда дело доходит до практики преподавания общей топологии, так ей посвящают две -- три лекции, прежде чем радостно перейти к алгебраической топологии. А ведь это не меньший абсурд, чем уложить в три лекции курс линейной алгебры, чтобы затем всё оставшееся время изучать алгебраическую теорию чисел.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2015-11-17 00:57 (ссылка)

мне просто неудобно за нее заступаться, как автору учебника по ней

>она будет в виде леммы Монтеля в курсе комплексного анализа на втором

опыт показывает, что одно из двух: либо в курсе комплексного анализа не хватает времени
ни на что, либо студенты не усваивают ничего, обыкновенно и то и другое

ни разу не видел, чтобы студент (вышечки или НМУ), не изучавший комплексный
анализ дополнительно, мог ее даже сформулировать, не то чтобы доказать

(Ответить) (Уровень выше)

	tiphareth 2015-11-17 01:00 (ссылка)
	честно сказать, даже лемму Шварца 95% граждан, прошедших комплан в вышечке и НМУ, не могут ни сформулировать, ни доказать (Ответить) (Уровень выше)

phexel
2015-11-17 18:54 (ссылка)

А что конкретно вы предлагаете? Читать всего Munkres и решать все упражнения оттуда?

Так-то я указал книги, короткие, но все же полноценные пособия по общей топологии(в основном с заделом на алгебраическую).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

deevrod
2015-11-17 21:18 (ссылка)

Ну вот учебник, написанный Вербицким, мне нравится (в силу синдрома утёнка). Мункерс, судя по содержанию, примерно такой же. Хотя, может быть, текста в нём и многовато. Что до предложенных книжек, то 'A Taste of Topology' мне в целом понравилась.

Мне просто не нравится идея рассовывать куски единой науки по разным частям её приложений, а в случае с общей топологией это делается на удивление всегда.

(Ответить) (Уровень выше)

phexel
2015-11-15 18:45 (ссылка)

+ про алгебраическую топологию: ещё есть лекции Хэтчера по общей, как пререквизит к его книжке. Короткие, но с мотивацией определения непрерывного отображения( хотя у Crossley про это лучше написано ).

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -