tiphareth: верхний пост

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

phexel
2015-11-15 18:43 (ссылка)

Забыл добавить про общую топологию. Сама по себе она не нужна так-то.
Куски нужны для алгебраической топологии и анализа/дифф.геометрии.
Куски не такие уж и большие. Во многих курсах анализа даются все необходимые определения.

Кроме того, есть коротенькие тексты:
Crossley "Essential topology"
Runde "A taste of topology"

Есть обзор в
Bredon "Topology and geometry"

Некоторыt рекомендуют Janich "Topology", но мне лично не нравится. Но тоже вариант, наверное. Всяко лучше, чем читать огромный трактат вроде Munkres.

Есть и классические хорошие книги, конкретно Willard "General Topology" и Dugundji. Но они reference, в отличие от Munkres.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

deevrod
2015-11-17 00:47 (ссылка)

> Сама по себе она не нужна так-то.
Меня поражает даже не то, с каким пренебрежением все любят пнуть общую топологию (мало ли невыносимо омерзительных народных обычаев), а то, что при этом за неё никто никогда не заступается, то есть, видимо, все реально думают, что общая топология -- это набор формалистских упражнений, недостойный сколько-нибудь пристального изучения. До смешного доходит: мне однажды на голубом глазу говорили что-то вроде 'Зачем проходить теорему Арцела-Асколи в топологии на первом курсе? всё равно она будет в виде леммы Монтеля в курсе комплексного анализа на втором'. Да что уж там, когда дело доходит до практики преподавания общей топологии, так ей посвящают две -- три лекции, прежде чем радостно перейти к алгебраической топологии. А ведь это не меньший абсурд, чем уложить в три лекции курс линейной алгебры, чтобы затем всё оставшееся время изучать алгебраическую теорию чисел.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2015-11-17 00:57 (ссылка)

мне просто неудобно за нее заступаться, как автору учебника по ней

>она будет в виде леммы Монтеля в курсе комплексного анализа на втором

опыт показывает, что одно из двух: либо в курсе комплексного анализа не хватает времени
ни на что, либо студенты не усваивают ничего, обыкновенно и то и другое

ни разу не видел, чтобы студент (вышечки или НМУ), не изучавший комплексный
анализ дополнительно, мог ее даже сформулировать, не то чтобы доказать

(Ответить) (Уровень выше)

	tiphareth 2015-11-17 01:00 (ссылка)
	честно сказать, даже лемму Шварца 95% граждан, прошедших комплан в вышечке и НМУ, не могут ни сформулировать, ни доказать (Ответить) (Уровень выше)

phexel
2015-11-17 18:54 (ссылка)

А что конкретно вы предлагаете? Читать всего Munkres и решать все упражнения оттуда?

Так-то я указал книги, короткие, но все же полноценные пособия по общей топологии(в основном с заделом на алгебраическую).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

deevrod
2015-11-17 21:18 (ссылка)

Ну вот учебник, написанный Вербицким, мне нравится (в силу синдрома утёнка). Мункерс, судя по содержанию, примерно такой же. Хотя, может быть, текста в нём и многовато. Что до предложенных книжек, то 'A Taste of Topology' мне в целом понравилась.

Мне просто не нравится идея рассовывать куски единой науки по разным частям её приложений, а в случае с общей топологией это делается на удивление всегда.

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -