tiphareth: текст предложений по программе первых двух курсов

Настроение:	tired
Музыка:	Singular hermitian metrics on holomorphic vector bundles
Entry tags:	hse, math

текст предложений по программе первых двух курсов
Бесконечной длины текст
http://verbit.ru/Job/HSE/Curriculum/all.txt
состоящий из проекта программы первых двух курсов вышечки,
списка полезных книжек, и кучи пояснительного текста про ее содержание.
Своего рода апдейт к известному сочинению
"Математическая программа должна быть устроена так"
15-летней давности.

Прошу слать мне комментарии, поправки и все прочие соображения.

Привет

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

tiphareth
2015-08-21 17:30 (ссылка)

>Основную теорему алгебры в первые пару-тройку
>месяцев первокурснику тоже может быть довольно сложно доказать

если компактность есть, то очень просто:
1. доказываем, что у полинома среднее по окружности равно значению в центре
(усредняя его по вершинам правильных многоугольников)
2. доказываем, что 1/полином таков же (в окрестности точки,
где полином не зануляется), разлагая его в ряд вида 1+\sum_i P^i
3. из этого выводится принцип максимума для 1/P, но если у полинома
нет нуля, то максимум обязательно достигается.

Вариант (более простой, но менее концептуальный)
- взять минимум полинома и простой оценкой показать, что в его
окрестности полином (после нормализации на константу)
имеет вид 1+ z^k + Q(z), где |Q(z)| < 1/10 z^k, а значит,
при z=-c его значение еще меньше.

а с собачкой аргумент просто уебищный донельзя, в духе "наглядной топологии", за которую повбивав бы

а вообще ее можно строго и без напрягов
рассказать в первые полтора-два месяца,
см. листочки http://imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/Spring-2008/top5-listok.pdf

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

grigori
2015-08-21 18:01 (ссылка)

в пункте 3 тебе нужен факт, что полиномиальное отображение замкнуто, что тоже некоторая оценка. Доказательства хорошие (первое особенно), конечно, и их можно рассказать, и мне их даже рассказывали на первом курсе, но у меня были адские проблемы с тем, чтобы их запомнить и потом в уме воспроизвести.

Первое доказательство, которое я запомнил, это то, которое использует наличие центра у любой p-группы.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2015-08-21 18:10 (ссылка)

>пункте 3 тебе нужен факт, что полиномиальное отображение замкнуто,

а зачем? из принципа максимума следует, что нет максимумов
(а из формулы среднего принцип максимума следует без всякой замкнутости)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	grigori 2015-08-21 18:15 (ссылка)
	ну вдруг случится так, что у P открытый образ. (Ответить) (Уровень выше)

	grigori 2015-08-21 18:21 (ссылка)
	в смысле, а приори не очевидно, что если у P нет нулей, то 1/P достигнет максимума (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2015-08-21 18:50 (ссылка)
	угу, надо оценку на очень большом круге делать (Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -