[Recent Entries][Archive][Friends][User Info]
July 22nd, 2013
| July 22nd, 2013 | |
|---|---|
| 09:47 am [Link] |
расписание ярославской школы Вывесили расписание ярославской школы http://bogomolov-lab.ru/SHKOLA2013/sche Анонс моего вещания Симплектические емкости Симплектическое многообразие есть многообразие, касательное расслоение которого снабжено замкнутой (лежащей в ядре дифференциала де Рама), невырожденной кососимметрической 2-формой. Такая форма называется симплектической. Теорема Дарбу говорит, что симплектические многообразия локально изоморфны симплектическому шару, то есть шару в вещественном пространстве $\R^{2n}$ со стандартной (гамильтоновой) симплектической формой $\sum_i dp_i dq_i$. Теорема Мозера утверждает, что две симплектические формы, которые изотопны (лежат в одном классе связности пространства симплектических форм) диффеоморфны (переводятся друг в друга диффеоморфизмом). Я расскажу основы симплектической геометрии (теорему Дарбу, теорему Мозера) и докажу, что группа симплектоморфизмов (диффеоморфизмов, сохраняющих симплектическую форму) замкнута в группе диффеоморфизмов многообразия. Симплектическая емкость многообразия M (определенная Экландом и Хофером) равна $\pi r^2$, где r -- супремум радиусов симплектических шаров, которые можно вложить в M. Симплектический объем многообразия -- интеграл старшей степени симплектической формы. Симплектическая емкость может быть конечна даже для многообразия бесконечного объема; это приводит к большому количеству интересных вопросов, связанных с "симплектическими упаковками шаров", то есть подсчетом числа симплектических шаров заданного радиуса, которые можно симплектически вложить в многообразие. Следуя Громову, я вычислю симплектическую емкость симплектического цилиндра (произведения шара и симплектического пространства), и докажу, что она конечна. Лекции предполагают знакомство с понятием многообразия, дифференциальной формы, и основами топологии. Ничего умного, но хотелось, чтобы был хоть один entry-level курс. Привет Current Mood: |
| Time | Event |
| 10:24 am [Link] |
о прикладном значении математики У Манина было очень хорошее замечание о прикладном значении математики. А прикладное значение математики таково, что технический прогресс, вообще говоря, очень вреден, а занятия математикой отвлекают умных людей от технического прогресса. Не стал бы с этим сразу соглашаться, но работы по "прикладной математике", по большей части - совершенно душераздирающее зрелище. И в части "прикладной", и в части "математической" причем. Привет Current Mood: |
sick| Previous Day | 2013/07/22 [Archive] |
Next Day |