tiphareth: про многодетную семью Савиных с ПГМ

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

polytheme
2017-01-26 02:20 (ссылка)

Шень торжественно рассказывал, что на выпускном экзамене с мехмата студент не знал, что такое дифференциал, и он поставил ему двойку.

Ну а хуле тут удивляться, на мехмате не рассказывают за касательное расслоение, поэтому дифференциал там - это функция неизвестно где и неизвестно зачем, просто поебаться со значками немножко. Как такое можно, наоборот, знать, мне принципиально непонятно. Это все равно что знать, как это ты говорил - ага, треножников и алтарей.

Похожая наёбка, кстати (но несравненно, конечно, более высокого уровня), была в НМУ с тавтологическим расслоением - я на первом курсе принципиально не понимал, что значит "над прямой висит она сама", а преподаватели принципиально не объясняли, что это значит, повторяя "ну да, это не строго", типа "студенты требуют определения Гильбертова пространства" (Арнольд бы объяснил, но он был два раза на своих лекциях в сумме за 2 семестра, и в аудитории оба раза было преподавателей больше, чем студентов, а студентов втрое больше, чем училось на курсе, и там не вопросы задать, а дышать было нельзя); когда я у Милнора прочитал, что нужно взять подрасслоение тривиального, захотелось убить.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2017-01-26 03:08 (ссылка)
	не, дифференциал функции из R^n в R^m определяется без всяких расслоений просто приближаем ее линейной в данной точке, это на мехмате дают все-таки (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

polytheme
2017-01-26 03:16 (ссылка)

это на мехмате называется отображение, и это уже сильно после.

на первом курсе пишут df = f(x) + f'(x) dx или что-то такое, то есть линейной в ублюдочном смысле, в котором ax + b - линейная функция (т.е. многочлен первой степени). и при этом ещё произносятся слова про то, что dx - это бесконечно малое приращение. и потом интегралы, в которых этот же dx, но это никакая не форма, а тоже бесконечно малое приращение и вообще посмотрите вот у нас интеграл Римана-Стилтьеса, натурально, приращение.

после этого, по-моему, поехать умом и даже стать физиком можно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2017-01-26 03:23 (ссылка)

>после этого, по-моему, поехать умом и даже стать физиком можно

само собой
мехмат вообще говно

но если студент мехмата на выпускных госах не знает, что есть
дифференциал функции, его следует забить на мясо, потому что
это не студент, а олигофрен

>а первом курсе пишут df = f(x) + f'(x) dx или что-то такое

(у меня, кстати, такого не было: лекции читал Камынин
по своему учебнику, который образцовое говно,
то есть определение непрерывной функции з
анимало 2 лекции, 4 доски с кванторами,
и было целиком непонятно, зато на
семинаре рассказывал Исаак Аронович Вайнштейн с одной
ногой, с кафедры теории чисел, и он добивался, чтоб
студенты знали, что есть функция и производная;
олигофрены, конечно, все равно не знали, но это
были реально придурки)

(Ответить) (Уровень выше)

polytheme
2017-01-26 03:20 (ссылка)

кстати, Спивак, кажется, очень давно уже предлагал не писать в интеграле Римана этот сраный dx, потому что он только путает (и в многомерном тоже не писать), а в Лебеге тоже не писать, а писать меру под интегралом после множества. но не срослось

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2017-01-26 03:24 (ссылка)
	угу, нас Шень так и учил, что писать dx не надо (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2017-01-26 05:23 (ссылка)

В неопределенно или в определенном?

В определенном конечно надо, ибо форма; иначе замена переменной становится мрачным ужасом. Неопределенного вообще не надо, бессмысленное понятие.

Чего действительно не должно быть от слова вообще, это обозначения \6/\6x (которое просто некорректно).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2017-01-26 09:51 (ссылка)
	в определенном поскольку это было в школе, интеграл брали от функции на R^n (определяя его как площадь/объем под графиком) никаких форм, конечно, не было (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2017-01-26 10:24 (ссылка)
	Не, если на R^n, тогда беда -- без \wedge оно некорректно тоже, и получается хрень. Но зачем мучать детей (или взрослых) интегралом Римана на R^n, мне непонятно. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2017-01-26 10:27 (ссылка)
	это был не интеграл Римана, а объем под графиком (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2017-01-26 18:39 (ссылка)
	Типа наглядной топологии что ли? ужас. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2017-01-26 20:34 (ссылка)

нет, формально определяется объем (либо аксиоматически, либо подсчетом
рациональных точек), а интеграл как объем соответствующей области под графиком
оно для не очень плохих функций вполне прилично себя ведет, свойства доказываются просто

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2017-01-27 00:35 (ссылка)
	Ну, я бы для приличия тогда писал \mu (и это как раз легко объяснить что такое, типа, объем зависит от координат и при растяжениях меняется). Но Шеню виднее. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2017-01-27 02:26 (ссылка)

> я бы для приличия тогда писал \mu

начинается с путаться с dx_1 dx_2 dx_3... dx_n как у Фихтенгольца,
на мехмате (и даже в вышечке, кажется), и приводит к ненужным вопросам
и дурным ассоциациям

>объем зависит от координат и при растяжениях меняется

если нас интересует только мера на R^n, и мы определяем ее подсчетом
рациональных точек в области, доказать инвариантность меры
относительно движения все равно такой геморрой, что проще
не возиться (там нужно разложение матриц в произведение
элементарных, в общем такой кусок линейной
алгебры, который в школе освоить нереально)

(Ответить) (Уровень выше)

polytheme
2017-01-26 20:47 (ссылка)

всё корректно, Дим. на пространстве измеримых по Лебегу функций на R^n есть один стандартный канонический линейный функционал I, через который определяется интеграл на формах: берём обратный образ формы при отображении карты (в предположении, что у карт согласована ориентация) R^n \mapto M, делим этот обратный образ на dx_1 \wedge\cdots\wedge dx_n, берем функционал I от частного.

потому что на R^n есть стандартная мера, инвариантная относительно движений, мера бывает у множеств (неориентированных)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2017-01-27 00:33 (ссылка)
	Некорректно, потому что должно быть антикоммутативно (как ты сам ниже пишешь). (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

polytheme
2017-01-27 04:53 (ссылка)

так в формах всё антикоммутативно, и у тебя есть стандартная форма на R^n, на которую ты делишь обратный образ. а за знаком следит согласованный с ориентацией атлас.

а я просто не знаю, как ещё определять ? в Спиваке вроде так.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2017-01-27 05:00 (ссылка)
	Слушай, ты опять прочитал что-то свое и куда более умное, чем я написал. Я просто говорю, что обозначение dx_1dx_2 некорректно, по причинам, которые ты ниже сам указал. (Ответить) (Уровень выше)

	deevrod 2017-01-26 04:22 (ссылка)
	А какая мотивация у этого? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2017-01-26 09:54 (ссылка)

у Шеня была, видимо, такая: берем интеграл от функции на R^n
по какому-то подмножеству, если писать там dx_1 dx_2 dx_3 ..., это
создаст у школьников неправильное впечатление, что оно зависит
от координат и порядка переменных

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

deevrod
2017-01-28 02:17 (ссылка)

Зависит же; и от координат, и от порядка. От порядка знак меняется. А что до координат, то есть ведь даже формула замены переменной под интегралом, или чего-то такое.

Но если это рассматривалось как интеграл Лебега, а не как интеграл дифференциальной формы, то оно действительно вредно.

(Ответить) (Уровень выше)

polytheme
2017-01-26 21:27 (ссылка)

Мотивация на самом деле такая: есть две разные штуки, интеграл по мере от функций, и интеграл от дифференциальных форм. сначала был только обычный (одномерный) интеграл Ньютона, и запись \int_a^b f(x) dx означала сумму площадей бесконечно тонких прямоугольников, пронумерованных координатой, у которых f_x - это высота, а d_x - (бесконечно малая) ширина. в те времена придать этому лобовому определению смысл так и не удалось (сейчас, может быть, и можно, через нестандартный анализ, но я со счетными суммами aka рядами там сталкивался, а с континуальными всё-таки нет; но может быть и можно), и запись осталась, как атавизм - но в запущенных инженерных случаях (включая какие-то потоки мехмата 90гг) это была не только запись, но и так говорили на лекциях, что интеграл - это континуальная сумма площадей бесконечно тонких прямоугольников (что не имеет смысла).

В какой-то момент Эли Картану понадобилось интегрировать не по "плоским" евклидовым пространствам, а по группам Ли, и он, более-или-менее, придумал многообразия, дифференциальные формы, отображение дифференциала на дифференциальных формах, свертку между формами и векторными полями и производную Ли (нет, пожалуй, производную Ли всё-таки Ли, наверное, придумал), которые удобно выражаются друг через друга. этот дифференциал есть отображение, и никакого отношения к бесконечно малой ширине прямоугольника он не имеет. Тем не менее, чтобы выражения выглядели привычно, он воспользовался прежней атавистической формой записи и сделал похоже, только вставил wedge product, потому что по инерции умножение by default считалось коммутативным (книжка Ботта и Ту, например, писалась на взлёте теории супермногообразий, вроде как, и, хотя в книжке их и нет, wedge product оттуда элиминировано и просто указано dx_i dx_j = - dx_j dx_i - чтобы привыкали, что умножение by default некоммутативно; формы там вводятся через абстрактную алгебру, а не как сечения степени кокасательного расслоения; по-моему, это не очень удобно, но книжка не про то, и там довольно быстро становится очень хорошо).

Может быть, Э.Картан и зря так сделал (по сути, придал смысл бессмысленным обозначениям и легитимизировал их употребление в старом смысле по капризу судьбы): в результате, когда написан интеграл с dx_i, потенциально продвинутые школьники путаются, какой это интеграл - функционал, сделанный из меры Лебега, или интеграл дифференциальной формы; а у менее продвинутых школьников в голове была адская каша про континуальные суммы или просто какая-то каша, в общем, они искали в этом dx_i...dx_j какой-то смысл, которого там и не ночевало.

Если выкинуть этот архаизм, и оставить просто \int как обозначение для (разных) функционалов - а) на измеримых функциях (по множеству) б) на сечениях степеней кокасательного расслоения (по цепи или по подмногообразию), всё становится намного яснее и не засоряет голову - потому что в формах, если понадобится выписать их явно, и вылезет единственное место, где (внешнее) произведение дифференциалов функций имеет смысл.

Кстати, ещё одна жопа, как указывал В.И.Арнольд, кроется в понятии частных производных - из-за того, что \frac {\partial f} {\partial x} (а действительно ведь гебешники должны считать, что они private - это не только рыночно, но ещё и выказывает очевидный факт, что они статьи набирают в ворде) "зависит" не только от x, но и от y - в смысле, что если f(x,y) = x + y, то в координатах (x, y) ч.п. будет 1, а в координатах (x, x + y) она же будет 0. Это наводит на мысль, что само понятие частной производной исключительно уродливо, но я не знаю, как с этим живут по-человечески, чтобы во всех местах.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2017-01-26 21:34 (ссылка)

>производную Ли всё-таки Ли, наверное, придумал

таки Картан

>Кстати, ещё одна жопа, как указывал
>В.И.Арнольд, кроется в понятии частных производных

никогда, кстати, не понимал, в чем тут засада
и сейчас не понимаю, в чем
дифференцирование по направлению, чего там непонятного

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

polytheme
2017-01-26 22:03 (ссылка)

Так это-то да, понятно, что это свёртка дифференциала функции с векторным полем. Просто во всех урчапах (и даже в лапласиане) активно используются "частные производные порядка выше первого", а это уже (d(df,v),w), что совсем неаппетитно (и при этом совершенно вылетает тот факт, что "Гессиан симметричен" {независимость от порядка дифференцирования}, и в высших порядках тоже так). Лапласиан, понятно, выписывается по-человечески через дифференциал и оператор Ходжа, но то, что уравнение теплопроводности, диффузии и проч. стандартно пишется так, как пишется (при том, что на самих проводящих тепло телах и диффузионных средах никаких координат, понятно, не нарисовано) - вот гм.

Арнольд вообще очень любил находить геометрический смысл - например, придумывал "правило конька", чтобы не выписывать каноническую симплектическую форму на кокасательном расслоении в координатах (или это было про стандартную контактную структуру на проективизации ? совсем смутно помню).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2017-01-26 22:06 (ссылка)

>активно используются "частные производные порядка выше первого"

это пиздец, да
но если в плоских координатах, то тоже ок ведь
а у этих уебков плоские координаты всегда заданы
в общем, не понимаю проблемы все равно

(Ответить) (Уровень выше)

kaledin
2017-01-27 00:29 (ссылка)

>никогда, кстати, не понимал, в чем тут засада

В том, что \6/\6x это векторное поле, х это функция, но, surprise surprise, построить по функции векторное поле невозможно. Т.е. оно зависит не от x, а от всего набора координат. Феерически мудацкая концепция, и обозначения под стать.

Нет никакого "направления", если у тебя не выбраны координаты; а если ты мыслишь геометрически, а не в ебаных криволинейных матрицах, то они не выбраны.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

deevrod
2017-01-28 02:14 (ссылка)

Достаточно выбрать евклидову метику: тогда \6/\6x есть просто (dx)^\sharp. Не писать же \grad постоянно.

А зачем вообще нужно писать частные производные, если мыслить геометрически? Частные производные появляются только, когда надо что-то обсчитать.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2017-01-28 03:33 (ссылка)
	Не нужно, ага. Дурацкое понятие. Надо говорить про линейное и пр. приближение к функции в точке. (Ответить) (Уровень выше)

	tiphareth 2017-01-28 02:46 (ссылка)
	а, ну я просто никогда не понимал, что x это функция мне казалось, что \6/\6x это такой монолит, обозначающий векторное поле ну и сейчас кажется, тащемта, так проще ведь (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	deevrod 2017-01-28 02:57 (ссылка)
	Тогда нотация дроби тут совершенно неуместна. Я лично так никогда и не пишу, собственно, только \6_x. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2017-01-28 03:04 (ссылка)

ну, удобно
потому что типа координатное векторное поле, двойственное к dx_i
и традиционно, все так делают

читал тут анализ на многообразиях 2 года, с большим удовольствием,
и никаких непоняток в этом месте как раз не было

(Ответить) (Уровень выше)

deevrod
2017-01-28 02:39 (ссылка)

У Ньютона как раз не было никаких dx, он как раз обозначал интеграл как оператор на функциях -- квадратиком. По-моему, обозначение совершенно чудовищное, потому что 'интегрировать функцию' можно разве что по конечному множеству. Но Ньютону простительно, он был физиком, they are okay with illegal. Лейбниц же прекрасно понимал, что делать так нельзя, для чего, видимо, и придумал свои монады (по сути -- 1-формы). Лейбницево обозначение производной df/dx максимально корректно с точки зрения дифференциальных форм и обозначает в точности то, что нужно, так что в том, что Лейбниц знал про 1-формы, я практически не сомневаюсь. Подозреваю, что про формы старшей степени Лейбниц тоже знал (раз уж он придумал определитель), но не поручусь. В любом случае, после Лейбница это знание было крепко забыто, и переоткрыто в естественной общности самым выдающимся геометром XX века Эли Картаном (о чём ты и пишешь). Не вижу в обозначениях для дифференциальных форм ничего атавистического. Что 'школьники пугаются' -- это вообще не аргумент. Школьникам-физикам про интеграл впрямь можно рассказывать и как про оператор, а для школьников-математиков, по-моему, рассказывать про интеграл, пока они не знают про дифференциальные формы, просто вредно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2017-01-28 02:41 (ссылка)

>рассказывать про интеграл, пока они не знают про дифференциальные формы

необходимо: без интеграла невозможно (по крайней мере очень хуево)
доказать коммутирование частных производных, а без недо дифференциал
де Рама не взлетит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2017-01-28 03:31 (ссылка)

>без интеграла невозможно (по крайней мере очень хуево) доказать коммутирование частных производных

What?????

Какая чушь, извини.

"Частных производных" в природе никаких нет, и коммутировать нечему. Есть ряд Тэйлора, там есть члены разных симметрических степеней. Все это чисто локально, и если кто хочет такое доказывать через интеграл, его надо гнать нафиг.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2017-01-28 03:57 (ссылка)

Оценки в ряде тейлора доказываются через интеграл все одно
вот, если тебе нужно конкретики, лемма Адамара
http://verbit.ru/ULB/GEOM-2016/slides-geom2-ulb-03.pdf (страница 5)
ряда Тэйлора там много, а лемма Адамара нужна, ну или что-то типа

Ее может и можно доказать без интеграла, но лучше не пробовать
(и я не видел доказательства)

>"Частных производных" в природе никаких нет, и коммутировать нечему

я про производные вдоль координатных векторных полей

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2017-01-28 05:11 (ссылка)

Я единственный раз в жизни это читал, были даже записки, хотя хрен найду сейчас, небось погибли вместе с очередным диском. И там никакого интеграла вообще не было. Обратная/неявная функция, ряд Тейлора, лемма Морса, стандатный пакет. Единственное, что нужно для оценок, это что непрерывная функция на интервале достигает максимума. Зачем там интеграл, мне неведомо.

>я про производные вдоль координатных векторных полей

Во-во. Поля коммутируют, потому что координатные, хотя зачем это нужно в базовом в курсе, мне непонятно. А производных никаких нет.

(Ответить) (Уровень выше)

kaledin
2017-01-28 05:25 (ссылка)

Прикинь, нашел записки! Там оно прямо в лекции 1, и примерно так: 0. частные производные по направлению я таки определял, но 1. коммутативность доказывал только для полиномиальных функций (двумя разными способами, оба простые), и 2. выводил отсюда ряд Тейлора и потом уже коммутативность вообще. Ниче так, приятно перечитать.

(Ответить) (Уровень выше)

	kaledin 2017-01-28 05:32 (ссылка)
	Вот. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2017-01-28 06:54 (ссылка)
	слушай, но это впятеро длинее против даже такого субоптимального, как у меня притом оно и у меня неплохо так оптимизируется, я с каждой итерацией выкидываю до половины слайдов (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2017-01-28 07:01 (ссылка)

Это же конспект лекции, близко к тексту. Если выкинуть словоблудие и оставить слайды, будет полтора экрана.

Но нужна базовая линейная алгебра.

А вот интеграл нафиг не нужен, и это дико правильно: дифференциальное исчисление от меры и интеграла вообще не зависит, и смешивать их плохо и криво. Что ты сам, собственно, чуть раньше написал.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2017-01-28 07:07 (ссылка)

>дифференциальное исчисление от меры и интеграла вообще не зависит

зависит, это мера от него не зависит, она более
базовое понятие

кстати, аргумент про коммутирование производных
совершенно стандартный, есть, например, в Лоране Шварце,
и без интеграла даже объяснить словами невозможно, почему
они коммутируют.

С интегралом же так: говорим,
что интегрирование/антидифференцирование -
обратная операция к дифференцированию, а
антидифференцирования по координатным направлениям
коммутируют, потому что это на самом деле
интегралы по прямоугольнику. Это не доказательство
(доказательство формальное, и более простое),
но это объяснение того, почему все так устроено.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2017-01-28 07:15 (ссылка)

>зависит, это мера от него не зависит

Nope -- works both ways.

>кстати, аргумент про коммутирование производных совершенно стандартный

И дурацкий. Например потому, что зависит от интеграла (что абсолютно дико).

Дифференциальное исчисление вообще никакого отношение к интегральному не имеет, это разные и дополнительные друг к другу части картины; просто их придумали одновременно, и долго путались. Но сейчас-то все понятно уже.

Когда я это курс читал, кстати, 15 лет назад, тебе это тоже было понятно -- и в этом семестре интеграла не то вообще не было, не то был строго отдельно, сейчас уж и не упомню.

>Это не доказательство

Это каша из разных вещей.

Если тебе хочется реальную причину, по которой производные коммутируют, она очевидна: вторая (и n-я) производная это квадратичное (n-го порядка) приближение к твоей функции, и разумеется это обычный коммутативный полином. И при чем здесь интеграл?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2017-01-28 13:52 (ссылка)
	>и разумеется это обычный коммутативный полином что само по себе следует из коммутирования частных производных (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2017-01-28 23:14 (ссылка)

Что само по себе очевидно (функции вообще коммутативны, в частности, полиномы). В отличие от коммутирования производных.

Перечитал те записки целиком кстати. Лемма Адамара там тоже есть, где-то в середине, разумеется без интергрирования (технически, нужна одна лемма, простая, про то, когда одну функцию можно разделить на другую). Еще там весь анализ на многообразиях. При интегрирование там тоже есть, в последней лекции, потому что оно нужно для существования и единственности решений ОДЕ (которое там тоже есть, про что я совершенно забыл). При интегрирование там рукомахание -- ну, вернее, неформальный текст, четко заявленый как неформальный текст. В остальном, никакого рукомахания нет, все вроде бы строго доказано.

Когда писался учебник Лорана Шварца, людям казалось, что интегрирование это самое важное дело на свете вообще, без него никуда, и избегать его было противоестественно. С тех прошло много лет, и те представления кажутся весьма арахаичными и глупыми. Что будет еще через много лет, я не знаю, но по состоянию на сейчас, рассказывать так дифференциальное исчисление это прямое изнасилование в мозг.

(Ответить) (Уровень выше)

tiphareth
2017-01-28 13:57 (ссылка)

>Когда я это курс читал, кстати, 15 лет назад, тебе это тоже было понятно

нет, мы имели ровно такую же дискуссию как сейчас

в принципе, коммутирование производных есть ровно одно
место, где интегральное исчисление используется, и можно
обойтись рукомашеством для упрощения дискурса (если не нужна лемма Адамара
и лемма Пуанкаре, которые тоже доказываются через интеграл)

но если речь идет о школе, то лучше рассказать сразу интеграл
(entry-level: на прямой и на квадрате, для непрерывных функций,
без всяких сумм дарбу и прочего), это потом сильно облегчает жизнь

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2017-01-28 23:15 (ссылка)

>лучше рассказать сразу интеграл

Смотря к чему ты хочешь людей готовить. Если не дай бог кто-то будет потом заниматься алгебраическими многообразиями, например, он тебя за такой рассказа потом будет считать идиотом, который не понимает природы вещей.

(Ответить) (Уровень выше)

	deevrod 2017-01-28 05:41 (ссылка)
	Если у тебя, прошу прощения, C^2-гладкая функция, то никакого ряда Тейлора нет. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	deevrod 2017-01-28 05:50 (ссылка)
	А, тебе достаточно, небось, первые два коэффициента рассматривать. И впрямь. (Ответить) (Уровень выше)

	kaledin 2017-01-28 05:55 (ссылка)
	Если я правильно помню, то да, C^2 не хватает и нужно C^3 (почему наверное в учебниках так и не делают). Но мне было пофигу, я был согласен на C^\infty. (Ответить) (Уровень выше)

	polytheme 2017-01-28 02:42 (ссылка)
	ок, вопросов нет. will ignore you for the great good (Ответить) (Уровень выше)

	tiphareth 2017-01-28 02:43 (ссылка)
	вообще для теории меры дифференциальные формы совершенно не нужны никак и даже вредны, ибо дают неправильную интуицию (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	deevrod 2017-01-28 02:54 (ссылка)
	Если тебе нужно прикладывать интегрирование к формуле Стокса, не обойтись никак. А если нет, то впрямь можно обойтись только теорией меры (и одномерным анализом). (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2017-01-28 03:04 (ссылка)
	нет, конечно, зачем в школе формула Стокса (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	deevrod 2017-01-28 03:10 (ссылка)
	Я узнал про формулу Стокса из учебника Пёрышкина за 9 класс, она там называлась формулой Гаусса -- Остроградского. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2017-01-28 03:22 (ссылка)
	я тоже но доказательство не освоил там еще мудацкое "правило буравчика", которое запомнить совсем невозможно (Ответить) (Уровень выше)

	tiphareth 2017-01-28 03:23 (ссылка)
	но в этом вреда, конечно, нет, просто математическое знание таким образом обрести нельзя, это ближе к чтению популярных книжек типа "доказательство Перельмана для школьников" (Ответить) (Уровень выше)

	kaledin 2017-01-28 03:34 (ссылка)
	Угу, это стопудов. (Ответить) (Уровень выше)

	deevrod 2017-01-28 02:55 (ссылка)
	> Школьникам-физикам про интеграл впрямь можно рассказывать и как про оператор Кстати, тоже неправда: так нельзя ни объяснить ни формулу Стокса, ни даже что такое поток векторного поля. (Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -