Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2017-04-21 17:48:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: sick
Музыка:Introduction to derived Poisson geometry with examples
Entry tags:math

идеал в кольце непрерывных функций
Применили сегодня в статье, которую заканчиваем
(по комплексному анализу и геометрии) такую теорему (*).
Пусть I есть нетривиальный идеал в кольце непрерывных функций
на компакте. Тогда у I есть общие нули.

Очень люблю
давать эту задачу студентам, но никогда не ожидал, что
придется ее реально в математике применить.

Нужно было доказать такую теорему

Теорема Пусть D компактное комплексное многообразие
с гладкой, строго псевдовыпуклой границей,
а L голоморфное эрмитово расслоение. Тогда найдется
набор сечений такой f_i, что ограничение \sum |f_i| на границу
приближает постоянную функцию, равную 1,
с любой заданной точностью.

Вроде бы доселе неизвестно было.
Аргумент примерно такой, что дескать там очень много
голоморфных функций, суммы их модулей приближают любую непрерывную
функцию на границе, так что функцию вида
\sum a_i |f_i|^2 можно получить
для любых непрерывных положительных a_i,
а дальше смотрим на идеал, порожденный
квадратами сечений, и применяем (*)



(Добавить комментарий)


[info]rampant_mouse
2017-04-22 02:50 (ссылка)
Вроде простая задачка. Всякий идеал содержится в максимальном, а максимальные понятно как выглядят. Нет?

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2017-04-22 03:28 (ссылка)
угу

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2017-04-22 08:40 (ссылка)
это алгебраическая переформулировка теоремы о разложении единицы из анализа. Можно так сказать?

(Ответить)


[info]vovaminkin.livejournal.com
2017-04-23 11:20 (ссылка)
Замечательно простое и полезное утверждение. Пишу себе в анналы.

(Ответить)


(Анонимно)
2017-04-25 08:34 (ссылка)
> Пусть I есть нетривиальный идеал в кольце непрерывных функций
на компакте. Тогда у I есть общие нули.

А компакт зачем? И так должен быть, иначе сложим, получим единицу же. Нет?

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]deevrod
2017-05-01 17:02 (ссылка)
Функции с компактным носителем -- это идеал.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2017-05-01 21:09 (ссылка)
Шах и мат.

Заодно получаем новое определение компактности -- хрен знает, может и сгодится на что.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]deevrod
2017-05-01 22:48 (ссылка)
Только для хаусдорфовых пространств, к сожалению.

(Ответить) (Уровень выше)