И сразу хочется привести пример.
Известный московский бурбакист В.И. Арнольд в своей книге "Что такое математика" на 17-й странице определяет нормальную подгруппу через точную последовательность расширений.
Арнольду, как и нам, совершенно очевидно, что гомологическая алгебра в её классической форме как нельзя лучше подходит для педагогических целей, например для объяснения формулировки теоремы Абеля в начальной школе.

начинать надо с первой:
почему бы не отменить турбулентности припадков Гёделя и парадоксы германофоба-пацифиста Рассела? Теоремы о неполноте неполны, а в апориях одно порно: фактически черепахи свободно шагают по Земле и их можно догнать. Из-за таких вращающихся мечтателей как Гедель у Гильберта и других Хороших Математиков ничего не получается.

Это как зерно кристаллизации вам для разрастания эпичного срача (который возможно даже перекинется на интеллектуальные круги Гарварда и пойдет like Facebook on the Planets).