(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

	oort 2019-10-04 16:31 (ссылка)
	Миша, пусть M некомпактное кэлерово n-многообразие H_c^k(M) -- когомологии де Рама с компактным носителем H^k(M) -- обычные когомологии де Рама рассмотрим отображение Лефшеца умножения на k-ю степень кэлеровой формы: *[\omega^k]: H_c^{n-k}(M) -> H^{n+k}(M) это изоморфизм? (Ответить) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2019-10-04 21:34 (ссылка)
	net: kelerova forma mozhet byt' tochnoj, togda ehto orobrazhenie nulevoe (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

(Комментарий удалён)

	kaledin 2019-10-04 22:54 (ссылка)
	Твое отображение на самом деле бьет в H_c^{n+k}. Которое часто ненулевое, да; а вот H_c^{n-k} таки обычно нулевое (например, если M аффинно). (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

oort 2019-10-04 23:05 (ссылка)

>(например, если M аффинно) а, спасибо. поэтому у меня и не получался контрпример, я все афинное перебирал. вообще я хочу понять, что трудная теорема Лефшеца для некомпактных многообразий не верна вообще никогда при любой интерпретации. Если рассматривать обычные когомологии (или когомологии с компактным носителем) то она не верна настолько, насколько не выполняется двойственность Пуанкаре. Однако есть двойственность Пуанкаре между обычными когомологиями и когомологиями с компактным носителем и я хотел проверить что ее оператор Лефшеца тоже вообще говоря не реализует. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	oort 2019-10-04 23:24 (ссылка)
	>отображение на самом деле бьет в H_c^{n+k} то есть я его дальше отправляю в H^{n+k}, которое изоморфно H_c^{n-k} (Ответить) (Уровень выше)

	kaledin 2019-10-04 23:34 (ссылка)
	>а, спасибо. поэтому у меня и не получался контрпример, я все афинное перебирал. Ну возьми C^n без нуля? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	oort 2019-10-04 23:42 (ссылка)
	точно, спасибо! (Ответить) (Уровень выше)

	oort 2019-10-04 22:53 (ссылка)
	спасибо, да я не могу правда придумать открытое кэлерово многообразие, у которого кэлерова форма точная, а какое-нибудь H^{n+k} ненулевое. (то есть пример когда умножение на ноль не изоморфизм) (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	polytheme 2019-10-04 23:46 (ссылка)
	а вот, кстати, интересно - как нулевая степень формы определяется, это же 1 ? немного неприятно получается, степень точной формы не точна. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	oort 2019-10-05 00:04 (ссылка)
	ну не знаю, это типа что такое точная 0-форма? наверное постоянная, тогда твоя 1 точная, и когомологии тогда получатся, правда, приведенные. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	polytheme 2019-10-05 00:38 (ссылка)
	не, нулевые когомологии же R (все константы mod 0). точная - это 0. (Ответить) (Уровень выше)

	polytheme 2019-10-05 00:38 (ссылка)
	плюс свойство "произведение точной на замкнутую точно" разваливается, а это основополагающее. (Ответить) (Уровень выше)

polytheme 2019-10-05 00:52 (ссылка)

это я по мотивам давнишнего выступления Димы Павлова про боязнь пустого множества. наверное, хоть и глупо об этом думать, правильнее определять нулевую степень формы на ядре d разрывно (точные |-> 0, остальные замкнутые |-> 1), а на остальных формах вообще никак не определять (что может быть нехорошо); или определять только на Coker d (что, впрочем, невозможно, степень определяется через умножение, а умножение не определено на Coker d). некоторый неуют с отображением Лефшеца на средних когомологиях. (Ответить) (Уровень выше)

	deevrod 2019-10-07 18:09 (ссылка)
	а почему должно? любая целая положительная степень двойки чётная, отсюда не следует, что нулевая степень двойки чётная (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	(Анонимно) 2019-10-07 22:01 (ссылка)
	логарифмировай! (Ответить) (Уровень выше)

	polytheme 2019-10-08 12:25 (ссылка)
	я подумал, потому, что это разрушает Мишин аргумент - в срединной размерности отображение Лефшеца получается изоморфизм, хотя форма и точная. но, правда, морфизм из нулевых в старшие всегда будет нулевой при умножении на половинную степень точной. (Ответить) (Уровень выше)

	polytheme 2019-10-08 19:30 (ссылка)
	впрочем, ты, наверное, прав - нильпотент в нулевой тоже не нильпотентен, например. (Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -