tiphareth: Grothendieck-Teichmueller group, operads and graph complexes: a survey

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

kaledin
2021-04-24 03:27 (ссылка)

Про уравнения Максвелла известно абсолютно все, они линейные вообще. Поле зарядов туда тоже можно вписать, но частицы "электрон" там не будет.

>есть группа гладких диффеоморфизмов, есть алгебра Ли полей на ней

Только она не группа Ли, и там нет экспоненциального отображения, и т.д. и т.п.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

sometimes
2021-04-24 13:57 (ссылка)

Топологическая группа, why? А в каком смысле "нет экспоненциального отображения", на компактном многообразии векторное поле всегда интегрируется до глобального диффеоморфизма?

Там, кажется, серьезная неприятность должна быть в том, что эта группа патологически некомпактна, нет никаких компактных форм, нельзя ввести инвариантную меру и т.п.

Но вот есть модельные классы "бесконечномерных групп" - группы диффеоморфизмов и группы отображений многообразий в группы Ли; Есть куча модельных "бесконечномерных многообразий" - сечения расслоений, связности, эллиптические операторы.

Ну да, речь и идет у нас с bors теперь о том, чтобы вписать гладкое поле зарядов - так как оно входит в уравнения Максвелла, то решить уравнения Максвелла "отдельно" нельзя (только в случае свободного поля можно), а материальные уравнения нелинейны (и небось взрываются за конечное время).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2021-04-24 19:05 (ссылка)

>Топологическая группа, why?

Это пожалуйста, но оне не группа Ли.

Экспоненциальное отображение там на самом деле есть, в каком-то виде, но оно не является локальным изоморфизмом, ни в каком виде. И никакой абстрактной общей теории "бесконечномерных групп Ли" построить нельзя. Есть всякие ошметки, "банаховы многообразия", whatever it means, но они кривые косые к жизни не очень пригодные.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2021-04-24 19:22 (ссылка)

абстрактной теории нет, а для конкретных приложений
бесконечномерные симметрические пространства оказались
донельзя полезны, на этом, собственно, Чен-Дональдсон-Сонь
вместе с Тианом всю свою науку построили

думаю, абстрактная теория тоже будет, после того,
как выяснится, с каким классом многообразий мы работаем,
одного примера мало

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2021-04-25 01:41 (ссылка)

>после того, как выяснится

Лет 40 уже выясняется. Вердикт очевиден.

Вот убей бог не пойму, почему люди так упорно седлают бесконечное количество дохлых лошадей, которые очевидно дохлые. Ну видно же, что не получается, аналогия не по делу. Ну и какого хрена тогда? Тупая инерция мышления по-моему, совершенно не уважаю.

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -