tiphareth: Grothendieck-Teichmueller group, operads and graph complexes: a survey

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

sometimes
2021-04-24 02:54 (ссылка)

Не про континуальные интегралы же, мы про "теорию классического поля". То есть не нужно придумывать "квантование" - деформацию классической механики и теории поля не очень понятно, во что; гидродинамика несжимаемой жидкости без трения (aka "теория классического векторного поля") вполне себе существует, есть группа гладких диффеоморфизмов, есть алгебра Ли полей на ней (как я понимаю, Ли начинал именно с этого, но оно оказалось слишком сложным).

То есть классическая механика - это теория обычных дифференциальных уравнений, а классическая теория поля - это урчапы, и там жизнь намного печальнее.

Известен пиздец с элементарными свойствами решения популярного уравнения Навье-Стокса (судя по всему, они взрываются за конечное время, но это не точно); что известно про ту пару, про которую говорит bors - уравнения Максвелла + "уравнения гладкого скалярного поля зарядов", пусть он скажет.

Кстати, хочу про Эйлера отдельно заметить: он использовал "расходящиеся ряды", насколько я помню, исключительно мотивировочным образом (и не только их, у него ещё было некорректное доказательство леммы "про целые Эйзенштейна" для "теоремы" Ферма при n=3); обычно он к ним приклеивал потом корректные доказательства (про сумму обратных квадратов уж точно). Точно также у Архимеда есть, как пишут, много механических рассуждений про касательные и объемы, но к ним всем приклеены строгие доказательства по меркам греческой науки; почему упоминаю: уже ни Дирак, ни Виттен такой роскошью не заморачивались.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2021-04-24 03:27 (ссылка)

Про уравнения Максвелла известно абсолютно все, они линейные вообще. Поле зарядов туда тоже можно вписать, но частицы "электрон" там не будет.

>есть группа гладких диффеоморфизмов, есть алгебра Ли полей на ней

Только она не группа Ли, и там нет экспоненциального отображения, и т.д. и т.п.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

sometimes
2021-04-24 13:57 (ссылка)

Топологическая группа, why? А в каком смысле "нет экспоненциального отображения", на компактном многообразии векторное поле всегда интегрируется до глобального диффеоморфизма?

Там, кажется, серьезная неприятность должна быть в том, что эта группа патологически некомпактна, нет никаких компактных форм, нельзя ввести инвариантную меру и т.п.

Но вот есть модельные классы "бесконечномерных групп" - группы диффеоморфизмов и группы отображений многообразий в группы Ли; Есть куча модельных "бесконечномерных многообразий" - сечения расслоений, связности, эллиптические операторы.

Ну да, речь и идет у нас с bors теперь о том, чтобы вписать гладкое поле зарядов - так как оно входит в уравнения Максвелла, то решить уравнения Максвелла "отдельно" нельзя (только в случае свободного поля можно), а материальные уравнения нелинейны (и небось взрываются за конечное время).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2021-04-24 19:05 (ссылка)

>Топологическая группа, why?

Это пожалуйста, но оне не группа Ли.

Экспоненциальное отображение там на самом деле есть, в каком-то виде, но оно не является локальным изоморфизмом, ни в каком виде. И никакой абстрактной общей теории "бесконечномерных групп Ли" построить нельзя. Есть всякие ошметки, "банаховы многообразия", whatever it means, но они кривые косые к жизни не очень пригодные.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2021-04-24 19:22 (ссылка)

абстрактной теории нет, а для конкретных приложений
бесконечномерные симметрические пространства оказались
донельзя полезны, на этом, собственно, Чен-Дональдсон-Сонь
вместе с Тианом всю свою науку построили

думаю, абстрактная теория тоже будет, после того,
как выяснится, с каким классом многообразий мы работаем,
одного примера мало

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2021-04-25 01:41 (ссылка)

>после того, как выяснится

Лет 40 уже выясняется. Вердикт очевиден.

Вот убей бог не пойму, почему люди так упорно седлают бесконечное количество дохлых лошадей, которые очевидно дохлые. Ну видно же, что не получается, аналогия не по делу. Ну и какого хрена тогда? Тупая инерция мышления по-моему, совершенно не уважаю.

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -