tiphareth: Для связи (май 2021)

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

	dolmatt 2021-05-17 11:45 (ссылка)
	https://lj.rossia.org/users/tiphareth/2339025.html?thread=148520401#t148520401 phantom это ты задал вопрос из-под анона ? (Ответить) (Ветвь дискуссии)

	(Анонимно) 2021-05-17 12:29 (ссылка)
	нет olivka (Ответить) (Уровень выше)

	(Анонимно) 2021-05-17 16:29 (ссылка)
	Этот фантом просто убил весь dxdy своей модерацией. Ведь математики и физики тоже бывают гниды и пидорасы. (Ответить) (Уровень выше)

	(Анонимно) 2021-05-17 16:34 (ссылка)
	Спонсор нового чистого тифаретника отравляющий ветеранский пердеж, танцующий на носах патриотических внуков. (Ответить) (Уровень выше)

	(Анонимно) 2021-05-17 19:02 (ссылка)
	Сам охренел когда узнал: крым-то оказывается - украинский! (Ответить) (Уровень выше)

	(Анонимно) 2021-05-17 21:12 (ссылка)
	Кстати, Миша там напиздел, что Хан-Банах и максимальный идеал слабее AC. Это зависит от конкретного случая, но в максимальной общности не слабее. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2021-05-17 21:20 (ссылка)

https://mathoverflow.net/questions/45844/hahn-banach-without-choice

A curious remark. Hahn-Banach (HB) is strictly weaker than AC, in the sense that ZF+HB does not prove AC. There is another proposition of functional analysis in a similar state: the Krein-Milman theorem (KM), which states a nonempty compact convex set in a Banach space has an extreme point. It is known that ZF+KM does not prove AC. But (the curious bit) ZF+KM+HB does prove AC.

https://math.stackexchange.com/questions/211617/ultra-filter-and-axiom-of-choice

The axiom of choice implies that every filter can be extended to an ultrafilter. However the implication cannot be reversed.

In Cohen's first model the axiom of choice fails badly: the real numbers cannot be well-ordered, and the axiom of countable choice fails. However in that model the ultrafilter lemma holds.

It should be mentioned that the ultrafilter lemma is equivalent to many useful theorems of ZFC: compactness theorem in logic; completeness theorem in logic; Tychonoff theorem for Hausdorff spaces; and more. However it is still weaker than the full axiom of choice.

You can get a tiny bit of choice from the ultrafilter lemma, though. The ultrafilter lemma implies that every set can be linearly ordered. Therefore if A
is a family of non-empty finite sets, you can fix a linear ordering of ⋃A and choose the minimal from every A∈A

. However this is all that you can provably do.

In fact, the existence of free ultrafilters is even weaker than the ultrafilter lemma. Namely, there is a model in which every infinite set has a free ultrafilter, but there are filters which cannot be extended to ultrafilters.

I'm not sure whether this still implies that every set can be linearly ordered, and therefore it might not imply choice for finite sets.

(Ответить) (Уровень выше)

	(Анонимно) 2021-05-17 23:20 (ссылка)
	нет это самтайм (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	(Анонимно) 2021-05-20 17:30 (ссылка)
	нет не сам (Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -