А зачем вообще развивать AC-математику? Вот скажем может ли теория быть хоть сколько-нибудь интересной, если она рушится при отказе от AC? Интересной пусть даже не в плане "отражения закономерностей реального мира", а в общеплатоническом смысле. Если мы выкинем тихонова, хана-банаха, коши-гамеля, крулля и существование замыкания (последнее, вроде, эквивалентно одной из слабых AC), то неужели потеряем что-то крайне важное?

Причем меня волнует не появление контринтуитивных (для кого-то) вещей, а именно невозможность указать на природный аспект, найти модель в физической реальности.

Я когда-то гуглил про AC и квантмех, но на mathoverflow довольно быстро пояснили, что в квантмехе обходятся сепарабельным пространствами, поэтому вместо Хана-Банаха можно использовать более слабые вещи. Экзотические гильбертовы пространства можно избежать в крайнем случае немного поменяв формализм. В итоге AC ни в одной физической теории не используется, и вообще сложно представить, как бы она могла "проявить себя в природе". Тогда нахуй она нужна? Для интеллектуальной суходрочки?

Я имел в виду не противоречивость, а что вне математики всё, что имеет отношение к AC, не представляет интереса. То есть это интеллектуальные спекуляции (сепуляторные сепульки), которые никогда на найдут приложений.

lj.rossia.org/users/tiphareth/919285.html?thread=16756981#t16756981
lj.rossia.org/users/tiphareth/919285.html?thread=17710325#t17710325

>Не случайно отношение у остальных математиков к этой ветви анализа слегка брезгливое. Типа люди занимаются предметами, которых на самом деле нет.
>Ну, она в остальной математике особенно не нужна. Поэтому если она посыпется, никто не огорчится (кроме специалистов по этой науке, которые уроды по большей части).

Часто бывает так, что Хан-Банах нужен в общем случае, а частные обходятся без него (собственно, в первом посте упоминалось, что так происходит с теоремами, использующимися в КМ). Крейн—Мильман, например, требует AC лишь для бесконечномерного случая. Я не ебу, что происходит в прогнозировании, но рискну предположить, что общие теоремы там не нужны.

Если это дилетантский высер, то опровергните, пожалуйста, конкретным кейсом.

Ну утверждение о том, что можно получить точное экономическое предсказание, используя AC, это весьма мощная вещь. В тех старых soft question на overflow, где обсуждали "real world application" теории множеств, такой пост привлек бы немало внимания.

Говорить о необходимости здесь AC не приходится, но ведь и "действительных чисел" в каком-то смысле не существует, как и почти всего непрерывного. Тем не менее, без них мы не умеем аппроксимировать реальность. Соответственно, если интуиция, индуцируемая "чёрным ящиком", работает, то нет необходимости искать частные случаи, предполагая, что полученные результаты - это какая-то патологическая экзотика типа неизмеримых множеств.

Можно этим троллить шизиков-конструктивистов?

Чтоб кого-то троллить, надо понимать немного о чем говоришь, иначе это будет тупо.
Конструктивисты и маргинальные финитисты обычно разбираются в основаниях намного лучше нормальных математиков.

"не существует, как и почти всего непрерывного" - это очень неосторожная заявка. Я думаю, легче аргументировать что "ничего дискретного не сущесвует"

А с шизиками ты и так общаешься в настоящий момент. Они даже не пытаются понять, что ты хочешь, а говорят о том, что им интересно по ключевым словам. Здесь же не math overflow, а приют для шизиков реальный. Но они знают, что говорят, поэтому прислушивайся.

>говорят о том, что им интересно по ключевым словам

тифаретник, который мы заслужили

да, мы и сами ебанутые. но ебанутость анона как-то легче фильтровать и она не раздражает

>Это же просто утверждение о том, что любое множество проективно (как обьект в категории множеств). Т.е. у любого сюрьективного отображения есть сечение.

Если вы уповаете на интуитивную очевидность, то классика это: произведение непустых множеств непусто (что и есть нормальная переформулировка древнего говна). "Проблема", вынесенная в пост, была сформулирована как то, что AC-утверждения мы никак в реальности не используем, на наши решения они не влияют, сингулярность не приблизят. Попытка "обнаружить" проявления AC в физике тщетна. Далее объяснили нетривиальную вещь, что это бред.

Нетривиальную, потому что, скажем, континуум-гипотезу и математику вокруг нее точно можно выбросить и точно на жизнь она не повлияет (окромя того, что она очерчивает некоторые границы внутри самой математики). Это, разумеется, эмпирическое утверждение.

Натуральных чисел тоже нет в природе, только конечные сегменты. Модель PA есть только у нас в голове и (мы надеемся!) в идеальном платоническом мире.
Вся математика такая. Неважно, есть ли соответствие чему-то физическому.
Важно вот что. Хорошая математика состоит в упаковке информации о каких-то вещах и связях между ними в удобный для изучения людьми вид.
Это позволяет затем приводить в изучаемый вид информацию, поступающую в голову из реальности.
Использовать AC или нет - никакого отношения к реальности не имеет. Как удобнее думать, так и думаем.

это твои персональные зоонаблюдения. потому ты видимо и индексы не читаешь.
не, на самом деле все так. "освободится место" - неплохое описание