Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2007-07-03 03:47:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: tired
Музыка:Альтернативная Космонавтика -- 5.03.1995 Дом Ученых
Entry tags:math, smeshnoe

гиперпростое множество
Среди прочего, Шень рассказал мне, что есть гиперпростое
множество.
Это рекурсивно перечислимое множество A,
обладающее следующим свойством. Обозначим
n-й (в порядке возрастания) элемент дополнения к A
за b_n. Тогда последовательность {b_n} растет
быстрее любой вычислимой функции

Числа Грэма
отдыхают, они растут ниибацца быстро,
но таки гораздо медленнее.

Еще есть максимальное множество,
это перечислимое множество A, такое, что любое
перечислимое множество, содержащее A, отличается
от A либо от натурального ряда на конечное множество.

Максимальные множества гиперпросты (это, кажется, ясно).
Также максимальные множества образуют орбиту относительно
группы вычислимых и обратимых подстановок натурального
ряда, сохраняющих перечислимые множества, с точностью
до конечных.

Конструктивная математика!

По степени живительной бредовости эта наука круче
ультрафильтров вдесятеро. Круче и неконструктивнее:
однако явных примеров максимального множества наука,
кажется, не ведает, несмотря на многочисленные
работы, им посвященные. При взгляде на подобное
сторонники финитизма должны биться в жутком
припадке и грызть на себе гениталии. Логически
рассуждая.

Обожаю всякую экзотическую математику.
Википедия замечательная штука, там подобного
дофигища.

Привет



(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]universalist
2007-07-03 10:35 (ссылка)
>Обожаю всякую экзотическую математику.

Когда-то, когда я изучал математику, меня привлекали универсальные - всеобъемлющие конструкции. Однако в теории множеств с универсальностью плохо - всякая всеобъемлющая конструкция оказывается парадоксальной. Однажды я придумал как работать с универсальностью вне теории множеств и математика для меня померкла. Но когда я занимался математикой возникали некоторые универсальные вещи, которые может кому-то пригодятся, например:

a) как хорошо известно всякая топология p это идемпотент pp=p, с долнительными оговорками, иначе говоря, p - это проектор (расслоения, пучки...);

b) как хорошо известно всякая (ко-)гомология это нильпотент dd=0, с дополнительными оговорками, иначе говоря, d - это (ко-)граничный оператор (комплексы...);

с) теперь я введу такой универсальный оператор pp=p-d, с дополнительными оговорками, иначе говоря, когда d=0, то этот оператор - идемпотент (топология), а когда d=p, то нильпотент (гомология), ну а в общем случае не то не се - универсальная конструкция, как его называть, может мотивом по Гротендику?

К этому можно еще добавить не совсем для математики, но для теорфизики: когда p=Id и d=0, то это неабелева категория с эндоморфизмами Id, а когда d=p то абелева. Иначе говоря, Id это как постоянная Планка h - когда h=1, то это квантовая механика (некоммутативная - неабелева), а когда h=0, то это классическая механика (коммутативная - абелева). Так что оператор pp=p-d задает принцип соответствия между квантами и классикой. Получается эдакая квантовая теория категорий.

Вот такая экзотика:)

(Ответить)


(Читать комментарии) -