>И отрицательными числами :)

В данном случае речь идёт о счёте.
Отрицательные числа при счёте не используются.

Указанная вами статья на викии (это, кстати, не википедия)
содержит следующие высказывания в своём начале:

Существуют два подхода к определению натуральных чисел — числа, используемые при :
перечислении (нумеровании) предметов (первый, второй, третий…) — подход общепринятый в большинстве стран мира (в том числе и в России).
обозначении количества предметов (нет предметов, один предмет, два предмета… ) общепринято в трудах Бурбаки, где натуральные числа определяются как мощности конечных множеств.

В русских школах, как я уже говорил, натуральные числа определяются как числа, используемые при счёте, а не при нумерации. Во всяком случае, в моей школе это было именно так.

Проблема с нумерацией заключается в том, что её
можно вести начиная с любого целого числа —
как с единицы, так и с нуля. Равно как и с числа -51.

Поэтому по понятным причинам ноль является натуральным
числом. Это удобно всегда, кроме тех случаев, когда
рассматриваются мультипликативные свойства.
Чаще всего это делается в теории чисел.

>Впрочем, вот К.Айерлэнд, М.Роузен, "Классическое введенеи в современную теорию чисел"., М.Мир, 1987 - тоже начинают с единицы :)

Закономерно, теория чисел — единственная область,
где ненулевые натуральные числа встречаются чаще,
чем просто натуральные числа.

>Спор-то пустой :)

Если бы так. Учитывая распространённость термина,
спор совсем не пустой.

Отрицательные числа при счёте не используются.
Еще как используются.
- Три... Два... Один... Старт!

Это не счёт, это измерение! Измерение времени.
При измерении могут использоваться отрицательные числа.