Здесь есть хорошее сравнение с компьютерными технологиями: пение - это как бы графический режим, а речь - текстовый.
Я вот так слушал интервью с Паатой Бурчуладзе - говорил по-русски с изрядным акцентом, а потом запел, кажется, арию Бориса - и чисто по-русски. А потом опять акцент появился.

Здесь может быть специфика, которая не с каждым языком проявится. Существенная часть грузинского акцента - не "фонемная", а связанная с каденцией и паттерном выделения слогов. А, например, с французским или итальянским каденция не одинакова, но близка, особенно если брать "стёртый" итальянский (менее певучий), и если не заставлять французов произносить слово вне фразы. Но в пении каденция определяется в основном не языком, а музыкой. Возможно, что со звуками у него и так было всё в порядке.

Хотя сравнение хорошее.

Я нечто подобное наблюдал позапрошлым летом, сидя в бориспольском аэропорту в ожидании вылета на Тбилиси. Дело было в пятницу под вечер, остальные рейсы улетели вовремя, а наш всё задерживался, и мы коротали время в баре. Рядом со мной сидел один грузинский оперный певец. Поговорив за жизнь и приняв на грудь изрядно виски, он, к восторгу публики, спел несколько оперных арий -- примерно с таким же эффектом, как ты рассказал.

В грузинском акценте очень важны интонации и мелодика речи, а при пении это всё скрадывается.

Ингеборга Дапкунайте говорит по-русски с акцентом, а поёт совершенно без акцента, с русским бабьим надрывом.

Не в этом дело.
Лингвисты давно доказали: невозможно одновременно думать О языке и НА языке.
Когда говоришь на неродном языке - думаешь о смысле составляемых фраз. Чем больше увлекаешься спором - тем сильнее вылезает акцент, потому что ресурсов на отслеживание произношения не остаётся. Знаю по себе.

А петь или просто повторить заученную фразу можно практически без акцента даже на малознакомом языке.

Так я же именно об этом и написал. Буква в растровом файле - не буква никакая, а набор точек.

А... я в глубинную аналогию не въехал, думал о другом.