Это хорошо. :) Я сам не преподаю, но если бы преподавал - то в студентах больше всего ценил бы самостоятельность мышления. Если он способен не тупо заучивать формулы, а выводить их и творчески ими пользоваться - из него таки выйдет толк.

P.S. Забавно, кстати - как решаются уравнения в полных дифференциалах я помнил, но почему формула именно такая - забыл, увы. Ничего, посидел, вывел. Действительно, совсем просто оказалось. :)

А у диких физиков уравнения в дифференциалах быстро превращяются в дифференциальные. Поделим на dx, эка проблема.

Дык, поделить не проблема, проблема может возникнуть это дифференциальное уравнение потом решить. :)

А книжная мудрость? Если в Гродштейне и Рыжике нету - значит и решать не надо. А если есть - тем более не надо.

Боюсь, что экзамен - не самое подходящее место для высказывания этой максимы (в чем-то очень мне симпатичной ;)). Ну, есть у меня такое подозрение. :)

Экзамены... Это было так давно...

Сразу видно человека из раньшего времени :-) Есть уже трехтомник Прудникова, Брычкова, Маричева...

Сейчас уже и компьютерные пакеты много чего решить умеют.

P.S. Тут же смысл не в том, что уравнение в дифференциалах записано, смысл в том, что дифференциалы эти - полные (только это сначала нужно доказать, конечно). :)

Ясно-понятно. На не полные и не поделишь. А доказывать вообще лишнее. Как говорится, если Жордан доказал лемму Жордана, то я ему вполне доверяю.

Ну, если кому-то с первого взгляда видно, что некое уравнение действительно является полным дифференциалом некой функции, и он может сразу выписать эту функцию - то доказывать ему действительно ничего не надо. Тем более - лемму Жордана. :)

Анекдот про то, как Декарт обучал некоего дворянина геометрии, я рассказываю, когда на лекции даю какое-то утверждение без вывода.

А я не знаю такого анекдота.

Отчаявшись разъяснить некое доказательство, он в отчаянии сказал:
- Честное слово, эта теорема верна!
- Этого достаточно!- радостно откликнулся ученик.- Вы дворянин, я дворянин, я верю вашем честному слову!

Браво! :-)

День начался с улыбки. Спасибо!

Да, жене вот тоже не спится. Говорит: а Веерштрасс? Тоже очень приличный был человек.

Я очень уважаю господина Пж Веерштрасса. :) А что с ним не так?

М-м. Ну, есть масса околофизических анекдотов, общий смысл которых таков: зачем доказывать то, что кто-то уже доказал? Вы что, ему не верите? Я вот, скажем, верю. И пустые занятия доказательствами всегда не любил. Может, это и нужно профессиональному математику. Но нормальному человеку ни к чему.

Если серьезно, то вопрос этот достаточно неоднозначен, и необходим, как мне кажется, разумный баланс между принятием на веру чужих результатов, и способностью их воспроизвести. Разумеется, если только и делать, что повторять уже сделанное - то времени на настоящую работу уже не останется. Но, с другой стороны, получение из базовых постулатов некоего результата (пусть уже полученного задолго до тебя) - тоже бывает полезно, это позволяет глубже проникнуть в суть проблемы, и, зачастую, оказывается весьма полезным как для общего кругозора, так и для текущей работы.

И я, например, нисколько не жалею времени, потраченного мною на вывод уравнений Фридмана (для динамики Вселенной) и решения Шварцшильда (центральносимметричное гравитационное поле в ОТО). Это действительно сильно мне помогло в решении уже _моей_ задачи.

Надо бы это обсудить - здесь или в ru_tutor@lj

Я имел в виду несколько другое. В физике, даже самой разтеоретической, само слово "доказательство" не вполне уместно. У физики другие задачи. Если математику надо доказать, скажем существование и единственность решения, то физику надо это решение иметь. Причем в его существование вполне достаточно просто верить, а единственность и так очевидна.

А вывести уравнения, с которыми работаешь... Как же иначе?

На 90% согласен. А 10% - это когда из математического преобразования вдруг вылезает возможность некоего физического факта. Тут о единственности, пожалуй, и задумаешься.