Фильтрованные копределы коммутируют с конечными пределами
Если у нас есть функтор из J^o \times I в множества, то его можно представить категорией над стрелкой 0 \to 1: слой над 0 изоморфен J, слой над 1 изоморфен I, а соответствующие множества морфизмов изоморфны нашему функтору в множества.
Переформулировал доказательство коммутирования фильтрованных копределов и конечных пределов из книги Маклейна по категориям в терминах этой геометрической картинки. А то оно там какое-то набросочное.
https://files.catbox.moe/3s0qan.pdf (upd. 2023-01-28 15.43 MSK)

Tags: math