Забавное наблюдение. Формула для сложения дробей совпадает с формулой для умножения элементов в тривиальном "расширении с квадратом ноль":
a/s + a'/s' = (as' + sa')/(ss'),
(a + s)(a' + s') = (as' + sa') + (ss').
Математические шизоэзотерики тут могли бы найти свидетельство о каких-то неведомых глубинных связях между этими понятиями. В качестве хоть какой-то пользы от данного наблюдения можно отметить то, что проверка ассоциативности операции сложения дробей становится как будто-то бы очевиднее. Может быть.