Добавил картинку к квадратичному закону взаимности.

Добавил пару стандартных теорем со стандартными доказательствами.

Добавил конструкцию Каратеодори меры Лебега.

Добавил дуальность Стоуна.

Вообще, чтобы взять тензорное произведение M_i, i \in I абсолютно не обязательно брать какой-то линейный порядок на I. Для абелевых групп это очевидно, но и для действий колец это так. Скажем, если мы возьмём три абелевы группы A, B, C и три кольца R_{A,B}, R_{B,C} и R_{C,A}, и если на A если структура R_{A,B}-модуля, а на B есть структура (R_{A,B})^o-модуля, то на тензорном произведении A, B и C индуцируется структура R_{A,B}-бимодуля, и мы можем профакторизовать по соотношениям вида rx=xr, и то же для других двух колец (действие (R_{C,A})^o на A коммутирует с действием R_{A,B}, скажем, и аналогично для B и C). У нас есть сопряжение с Hom, и всё остальное, кажется. И то же для произвольного числа абелевых групп, колец, разных действий и т. д.

Обновил.

Еще обновил, в частности, добавил структурную теорему для конечно порождённых модулей над областями главных идеалов.

Добавил текст про собственные отображения топологических пространств.

Добавил теорему Витта о квадратичных формах. Не уверен, что правильно.

Зафиксирую версию 2023 года.

math_text_2023-12-31.tex (0.3 MB)
https://files.catbox.moe/006ak6.tex

math_text_2023-12-31.pdf (0.3 MB)
https://files.catbox.moe/h3udlp.pdf

Символ на обложке книги Пьера Тейяра де Шардена "Феномен человека" (М.: Наука, 1987) прикольный.

На сайте А. Шеня ([1]) много всяких олдскульных учебных текстов. Печатный текст с рисунками и формулами от руки, красиво.

[1]: https://old.mccme.ru/shen/

Подумал, а ведь правильно рассказывать задания моноидов образующими и соотношениями самыми первыми, раньше, чем задания групп образующими и соотношениями. Иначе путаются две вещи: а) собственно, задания; б) канонические формы. В противном случае изложение захламляется техническими деталями и появляется ненужная путаница.