То есть:

1)Eсли e,e' \in Neu(C), то ee' \neq 0 тогда и и только тогда, e = e'

2) Элементы e,e' \in Neu(C), такие что x = exe' определены однозначно для любого x.

3) При произведении xy \neq 0 правый нейтральный берется от y, а левый от x.

Вроде из этих двух утверждений все следует, и даже правило про ассоциативность не нужно. Ассоциативность берется из определения полугруппы.

или нужно

Ассоциативность берётся из определения полугруппы, как вы и сказали. Утверждения (1), (2), (3), которые вы написали, действительно верны.