Формула Бейкера-Кэмпбелла-Хаусдорфа-Дынкина
Только обнаружил (прочитал), что у доказательства формулы Бейкера-Кэмпбелла-Хаусдорфа-Дынкина стандартным "методом Картье", используемым, например, в книге Ж.-П. Серра «Алгебры Ли и группы Ли», есть версия, которая вообще не использует теорему Пуанкаре-Биркгофа-Витта, причём очень короткая и элементарная. Изложена в тексте [1], в разделе 6. Там же изложены разные другие доказательства формулы БКХД.

Узнал об этом тексте из книги [2] (стр. 80, Remark 14.8), которая, кстати, пока производит неплохое впечатление. Возможно, стоит включать её во всякие списки литературы для начинающих.

[1]: Michael Müger (Radboud University, Nijmegen, The Netherlands), "Notes on the theorem of Baker-Campbell-Hausdorff-Dynkin" (Work in progress!), April 22, 2020. URL: https://www.math.ru.nl/~mueger/PDF/BCHD.pdf (дата обр. 19.01.2025).

[2]: Pavel Etingof, "Lie Groups and Lie Algebras", AMR Research Monographs, Volume 4, 2024. URL: https://amathr.org/wp-content/uploads/2024/10/Etingofbook1.pdf (дата обр. 19.01.2025). Дополнительная ссылка: https://arxiv.org/abs/2201.09397 (дата обр. 19.01.2025).

Tags: math