Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Rodion Déev ([info]deevrod)
@ 2021-10-01 14:27:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Музыка:Michigander – East Chicago, IN
Entry tags:геометрия, геометрия/голоморфная теорема Дарбу

Что на самом деле гласит теорема Бовиля-Мериндоля
Пусть есть гладкая обильная кривая S на поверхности X. Возьмём нормальную точную последовательность T_S \to T_X|_S \to \nu_{S/X} и дуализируем её, а потом подкрутим на \nu^2_{S/X}. Получится точная последовательность \nu_{S/X} \to \nu^2_{S/X} \o \Omega_X|_S \to \nu^2_{S/X} \o K_S. Имеется её родной связующий гомоморфизм H^0(\nu^2_{S/X} \o K_S) \to H^1(\nu_{S/X}). С другой стороны, имеется отображение Валя-Гаусса \Lambda^2(H^0(\nu_{S/X})) \to H^0(\nu^2_{S/X} \o K_S). Так вот, в статье Бовиля-Мериндоля доказывается (хотя и не говорится прямо), что композиция \Lambda^2(H^0(\nu_{S/X})) \to H^0(\nu^2_{S/X} \o K_S) \to H^1(\nu_{S/X}) отображения Валя-Гаусса и связующего гомоморфизма подкрученной конормальной последовательности равняется нулю. В частности, если отображение Валя-Гаусса для нормального пучка сюръективно, то нормальная последовательность расщепляется, и локальные деформации кривой S \subset X тривиальна. Например, это верно, когда X это K3-поверхность, а S есть множество неподвижных точек инволюции, фактор по которой есть двулистное накрытие CP^2: нормальное расслоение можно вложить в ограничение касательного на кривую как (-1)-собственное подрасслоение дифференциала инволюции.

Отсюда следует, что отображение Валя-Гаусса для нормального пучка кривой, лежащей на поверхности, поднимается до отображения \Lambda^2(H^0(\nu_{S/X})) \to H^0(\nu^2_{S/X} \o \Omega_X|_S). Например, когда X есть абелева поверхность и \Omega_X тривиально, получаются какие-то пары квадратичных дифференциалов на кривой. Вообще-то ужасно, совершенно не могу даже понять, расщепляется ли у кривой на абелевой поверхности нормальная точная последовательность. Вроде как да, но с другой стороны у кривой рода три и выше бывают деформации, которые не сдвиги.



(Добавить комментарий)


(Анонимно)
2021-10-01 22:34 (ссылка)
хуйня какая то

(Ответить)


[info]tiphareth
2021-10-01 22:48 (ссылка)

ты про кривую X\subset A в абелевом
и последовательность
\[
0\arrow TX\arrow TA\restrict X\arrow NX,
\]
да? Не может она расщепляться, потому что
TA тривиально, значит ТХ не ее прямое слагаемое.
Кроме случая, когда X эллиптическая кривая.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2021-10-01 23:02 (ссылка)
хуйня какая то

(Ответить) (Уровень выше)

Говори на мове, підар
(Анонимно)
2021-10-01 23:06 (ссылка)
Не може вона розщеплюватися, тому що
TA тривіально, значить ТХ не її пряме доданок.
Крім випадку, коли X еліптична крива.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2021-10-02 05:12 (ссылка)
// її пряме доданок.

Правильно "прямий", а не "пряме".

Вот ты и попался, кацапчик.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]deevrod
2021-10-02 10:11 (ссылка)
> TA тривиально, значит ТХ не ее прямое слагаемое

я не понимаю
это что-то про стабильность?
почему я не могу вложить отрицательное расслоение
в тривиальное?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]deevrod
2021-10-02 21:55 (ссылка)
а лол я идиот
(для таких же тупых как я: можно было бы спроецировать
постоянное сечение, получив голоморфное векторное поле)

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2021-10-02 15:54 (ссылка)
Увешанный пидарской атрибутикой Антуан Мырзин-Питухновский, вооруженный перцовым баллончиком и кашляющий говном калоедина, приближается к границам ануса Хуйлашки Перцева!

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2021-10-02 01:45 (ссылка)
> Пусть есть гладкая обильная кривая S на поверхности X.

А что, если на поверхности X нет гладкой обильной кривой? Что, если все кривые на поверхности X изломаны и бесплодны? Об этом вы не подумали?

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]ololo
2021-10-03 10:40 (ссылка)
так может даже самой поверхности X нет

(Ответить) (Уровень выше)