Союзное расслоение на многообразии Бовиля-Мукаи?
Формула на mathoverflow была естественно неправильная; а правильная такая:

H^2(K3^{[n]}, Z) = H^2(K3, Z) + Z[E]; q([E]) = 2-2n

Вот её Маркушевич пишет.

Стало быть, в инвариантной плоскости, порождённой [C] и [E] в когомологиях многообразия Бовиля-Мукаи линейной системы |C|, имеются два изотропных вектора: [C] + [E] и [C] - [E]. Один из них, несомненно, есть параболический вектор расслоения Бовиля-Мукаи, другой -- непонятно. Если он nef (а чего бы ему не быть?), он должен задавать некое союзное расслоение, слой которого пересекается со слоем Бовиля-Мукаи по 4g-4. Например для расслоения Маркушевича это 4, что хорошо согласуется со знанием о том, что общая абелева поверхность отображается на P^2 со степенью четыре.

Вообще интересно посмотреть на возможные изотропные векторы. Действительно, если C \subset S кривая рода g, то вектор a[C] + b[E] \in H^2(S^{[n]}, Z) имеет квадрат a^2(2g-2) + b^2(2-2n). Если g = n, этот вектор может быть изотропен только если он параболический вектор для Бовиля-Мукаи или этого гипотетического союзного с ним расслоения. Вообще же говоря, у нас просто получается что (g-1)/(n-1) = (a/b)^2, не более того. Например в случае двухточечной схемы Гильберта любая кривая рода m^2 + 1 определяет изотропный вектор. Является ли он параболическим для какого-нибудь лагранжева расслоения? Подозреваю, ортогональная группа решётки может переводить одни такие вектора в другие (не сохраняя при этом исключительный дивизор, разумеется). То есть скажем из кривой рода два на К3 можно получить кривую рода пять на какой-то другой К3, применяя какое-то скручивание Дена к её двухточечной схеме Гильберта и толкая вперёд лагранжево расслоение.