крест и радуга [entries|friends|calendar]
Rodion Déev

[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ calendar | livejournal calendar ]

[20 Jul 2018|11:17am]
Я всем своим знакомым это уже небось рассказывал, но надо записать буковками.

В восьмом классе я ездил в Москву на олимпиаду имени Эйлера, неофициальную замену всероссу по математике, который с каких-то пор для седьмого-восьмого класса перестал проводиться. Жил я там у тёти, которая в тот момент в силу некоторых причин жила прямо рядом с южным выходом из станции Ленинский проспект. Если выйти из южного выхода, два раза повернуть налево, спуститься по ступенькам, и пройти направо, то окажешься во дворе её тогдашнего дома. В то давнопрошедшее время никак не чувствовалось, что через какие-то три с половиной года я буду выходить из этого выхода метро каждый день, и вообще никак не ощущалось присутствие рядом матфака, тогда ещё не старого. А ходил оттуда писать собственно олимпиалу я в лицей № 1533, по Ленинскому и улице Дм. Ульянова, мимо достославной Второй школы, о существовании и значении которой я также не имел ни малейшего представления. В тот раз я заболел, и вообще написал олимпиаду очень паршиво, но я тогда был совсем глупый и ни на что другое и не мог расчитывать. Впрочем, оно и неважно.

В восьмом классе я вообще много, хотя и не шибко серьёзно болел носом, и один врач решил, что это может быть из-за аллергии на кота, так что его решено было временно пристроить у бабушки. От резкой перемены места коту сделалось дурно, и он бросался на бабушку, однажды прокусив ей вену до крови. Слава богу, в соседней квартире были врачи, потому что иначе чёрт его знает, что бы сталось. Ветеринар после такого решил, что кот бешеный, и предложил его усыпить. Родители согласились. Чтобы не травмировать меня, решено было сделать это, пока я находился в Москве. Однако родители сначала забрали его ненадолго домой, и, вернувшись в давно освоенное жилище, кот вышел из меланхолии и стал спокойным, хотя и нелюдимым (ну, как я), каким и был до переезда -- и через это выжил.

Так вот, пока я ездил в Италию, кот таки сдох.

F
4 comments|post comment

[18 Jul 2018|08:29am]
Когда я уже почти сел в самолёт, отправивший меня в Москву, мне написал [info]azrt и сообщил, что теперь даже на подачу документов через Пони-экспресс есть запись, на которую очередь примерно в неделю. Узнав об этом, я некоторое время думал вообще никуда не подаваться и никуда не ехать, а просто сесть в Саратове и оттуда не выезжать, пока не уснул. Когда я проснулся, я уже ни о чём не думал, потому что телефон почти разрядился, а надо было вызвать такси; приложение Убера опять обновили, отчего оно перестало помещаться в кончающейся памяти телефона; в общем, я насилу доехал. Зато таксист оказался очень приятный, весьма антипутиноидного свойства. Впрочем, мне других и не попадается.

Утром стало понятно, что мне в неделю между стоявшим тогда на дворе 16-м числом и 23-м, когда начинается Ярославль, надобно успеть съездить в Саратов за коронкой, и податься на визу я уже не успевал. Я позвонил маме, чтобы она меня записала, запись была свободна только на 12-ть часов дня в пятницу. Когда я заполнил до конца анкету и приложил к ней фотографию, оказалось, что можно податься в четверг 19-го. Удачно сошлось, в общем.

Так замучался с этими постоянными поездками, житьём где попало и постоянной подачей на визы, что теперь кажется, что если получится таки уехать, то обратно из Штатов никуда не уеду оставшиеся три года. Чего, в конце концов, мы не видали в той Европе. Св. Тимофей Оклахомский ни разу там не был, и ныне молит за нас на небесах, а Даржер с Джонстоном небось вообще из Штатов ни разу не выезжали.
2 comments|post comment

Несколько нытья по поводу Италии [14 Jul 2018|08:21pm]
[ mood | sleepy ]

Когда я учился в СУНЦе, нас изредка выпускали с его территории, потому что кормили в СУНЦе мало и скверно (сейчас кормят хуже, и не выпускают). Мы иногда набигали в ближайшие пятёрочки и перекрёстки, и покупали там еды, чтобы наесться, по своим дурным вкусам. Но только если с нами не было В. Болбачана: его девиз был 'наша цель не наесться, а вкусно поесть'. Так вот, если принять эту максиму, то в Сан-Микеле кормили нас хорошо. Не то что бы давали что-то сверхъестественное, но продукты в Италии вообще вкуснее, так что жаловаться на вкус приходилось нечасто. Зато всё время очень хотелось есть, невзирая на то, что еды было не то что бы мало.

Вообще Сан-Микеле место изрядное, особенно для тех, кто привык к сервису всяких советских санаториев. Но добираться туда сущее мучение: если ехать не из местного аэропорта, то это занятие часов на пять неудобных сидячих вагонов. Я думал, что путешествие обратно будет приятнее, потому что получится переночевать в хостеле в Риме, и на следующий день погулять по городу, -- но оказалось, что за ленью своей итальянцы не вполне понимают идею хостела, и думают, что запрещать в него заселяться после семи вечера. Пришлось ночевать на скамейках, проспал в итоге суммарно где-то полчаса.

Нет смысла винить в этом самих итальянцев: в земле, где днём обыкновенно +35, жить вообще нельзя. Отрадно только, что около пяти утра мы уже были на ногах, и успели полюбоваться красотами, пока их не заполонили туристы, а сами красоты не растеряли своего благолепия от непрестанного осязания липкого пота и сала, проступающего на лице. Впрочем, насладиться картиной базара на площади Цветов, вкруг памятника Джордано Бруно, стоящему на том месте, на котором он был сожжён, это мне всё-таки не помешало.

Мне всегда казалось, что читать древних нет особенно смысла, и только недавно я стал в этом сомневаться. Сейчас эти сомнения я, по крайней мере на время, утратил: в любом случае, если так получилось, что их архитектурные памятники находятся в климате, в котором надобно постоянно пить коктейли со льдом, чтобы не поехать головой от зноя, то всё равно мы ничего у них не поймём. Но се во мне глаголют полчаса сна на двое суток, так что сквозь сон замечу, что это не моё окончательное решение.

Ещё ко всему прочему в Шереметьево прилетаю что-то вроде в три ночи. Ох, только бы доехать.

8 comments|post comment

Связность Гаусса-Манина [11 Jul 2018|04:42pm]
Геометрия отличается от топологии тем, что в ней достаточно когомологий де Рама, а теорему о том, что сингулярные когомологии с коэффициентами в поле им изоморфны, можно не использовать вообще (если принять какие-то наглядные факты как очевидную данность). Вообще, когда думаешь про когомологии с целочисленными коэффициентами, всегда есть вероятность, что забыл какой-нибудь \Ext или \Tor или какой-нибудь ещё гомологический трихобезоар, не имеющий никакого геометрического смысла. В общем, одна нервотрёпка. Это, кстати, не касается физики, где целочисленная структура на когомологиях существенна, например, для дираковского доказательства того, что магнитный заряд, буде он в действительности, пропорционален некому элементарному количеству магнитного заряду (то есть факта о том, что классы Черна линейных расслоений целочисленны). Неудивительно, физика вообще сложнее геометрии, потому что не имеет без неё смысла (как впрочем и топология).

Есть, однако, чисто геометрическое место, в котором целочисленная структура на когомологиях де Рама выскакивает как чёртик из табакерки, -- это связность Гаусса-Манина. Я всегда от этого страдал, но, кажется, придумал, как описывать связность Гаусса-Манина в терминах дифференциальных форм.

Рассмотрим гладкое расслоение X \to B, и пусть имеется сечение расслоения k-тых когомологий. Его можно представить как дифференциальную k-форму на тотальном пространстве, определённую только вдоль слоёв, замкнутую в ограничении на каждый слой. Чтобы получить по ней честную k-форму на тотальном пространстве, выберем какую-нибудь связность Эресманна, и положим, что \iota_{v}\alpha = \iota_{p(v)}\alpha, где p -- проекция векторов на X на вертикальные вектора вдоль ядра связности Эресманна. Положим тогда \nabla_x [\alpha] = [\Lie_{\widetilde x } \alpha], где x -- векторное поле на базе, а \widetilde x -- его горизонтальное относительно выбранной связности Эресманна поднятие.

Корректность такого определения неочевидна: конечно, прибавление к форме \alpha чего-то точного результирует в прибавлении к производной Ли точной формы, но неочевидно, почему произвольная форма, точная на каждом слое и нулевая на горизонтальных векторах, будет сама точна. Это можно проверить, но мне лень и не хочется. Зато очевидно, что при таком определении получится на самом деле связность: проверка тождества Лейбница ничего не стоит, а по полю это образование линейно, потому что по формуле Картана [\Lie_{fX} \alpha] = [d\iota_{fX}\alpha + \iota_{fX}d\alpha] = f[\iota_X d\alpha] = f[\Lie_X \alpha].

Независимость этой связности от выбора связности Эресманна тоже составляет какое-то вычисление, грубо говоря, сводящееся к тому, что поток вертикального векторного поля сохраняет классы когомологий, так что замена связности Эресманна выльется некий диффеоморфизм, изотопный тождественному. Но можно сразу сказать, что это буквально связность Гаусса-Манина и будет: в самом деле, это достаточно проверить на классах когомологий, интегрирующихся по какому-то циклу единицей, а по другим циклам из базиса в целочисленных гомологиях нулём; сдвигая этот цикл при помощи связности Эресманна в соседние слои и ограничивая форму на то, что им заметается, можно считать, что наша форма, про которую мы доказываем -- форма старшей степени на каждом слою. Ну тогда нам нужно доказать, что если по каждому слою она интегрируется единицей, то её производная вдоль базового поля точна. Это следует из того, что базовое поле отождествляет слои своим потоком диффеоморфизмов, а если есть варьирующаяся форма объёма на многообразии, которой полная масса всегда одна и та же, то её производная имеет нулевую полную массу, и, следовательно, она точна (во всяком случае, если многообразие связно).

В общем, проверок тут довольно много, и не все из них разумны, но проверка изоморфизма между когомологиями де Рама и сингулярными когомологиями ещё более технична и муторна, и разводить целую науку топологию только для существования связности Гаусса-Манина кажется мне чрезмерным.
15 comments|post comment

Саратовский аэропорт и топология (ко-)КР-многообразий [07 Jul 2018|09:29pm]
[ mood | tired ]

Лечу, как идиот, в Рим рейсом в пять утра, до открытия регистрации ещё полтора часа, так что попробую накропать лытдыбр, чтобы не уснуть.

Пришлось сегодня, чтоб провести утро с семьёй, не ехать в Москву, а лететь, ну впрочем и прекрасно, и даже не жалко 140 баксов на самолёт. Саратовский аэропорт сейчас выглядит как мемориал недавно уничтоженной этатистами компании Saratov Airlines: перед аэропортом стоит какой-то самолёт с названием этой компании на боку, сеть вайфая внутри аэропорта так же называется. Вообще я даже как-то позабыл, насколько приятный и удобный в Саратове аэропорт: от входа в аэропорт до стоек регистрации шагов десять, а от стоек до гейтов (то есть весь шмон) ещё шагов пятнадцать. Ну и находится аэропорт в центре города, то есть такси от моего дома до аэропорта стоит что-то порядка ста рублей. Приятный рудимент того, когда строительство аэропортов ещё не было отдано на откуп 'девелоперам' и прочим рептильным вредителям. Недолго ему осталось, правда: где-то у чёрта на куличках в Сабуровке строят новый саратовский аэропорт, тупой и бессмысленный, что ваше Шереметьево, и названный почему-то не именем саратовского воеводы XVII века Замятии (или Замятни? этот вариант конечно правильный, но -ия несравненно красивее) Сабурова (как должно было бы быть по логике вещей), а именем Гагарина. Ну будем молиться, чтобы славные саратовские воры разворовывали на сооружении оного аэропорта порезче, чтоб ему пусту быти.

Как будто бы извиняясь за изничтоженную компанию Saratov Airlines, в аэрофлотовском самолёте посадили меня в проход. Ну с паршивой овцы хоть шерсти клок.

В полёте думал вот о чём. Если есть дивизор D \subset X, D_\eps -- его \eps-окрестность, и Y -- граница D_\eps, то на когомологиях Y возникает смешанная структура Ходжа, получающаяся из структур Ходжа на X, D, X \setminus D и последовательности Майера-Фиториса. С другой стороны, Y -- вещественная гиперповерхность в комплексном многообразии X, то есть КР-многообразие. Вопрос -- а когда на когомологиях КР-многообразия есть смешанная структура Ходжа?

Ничего на этот счёт не придумал, конечно. Заметил только, что если не задаваться никакой метрикой на X, то на Y вообще-то никакой КР-структуры не будет. Зато будет ко-КР-структура! Вообще, если есть голоморфное расслоение E \to B, то на его (вещественной) сферизации SE будет иметься ко-КР-структура, как на факторе комплексного многообразия по однопараметрической группе его голоморфных автоморфизмов (наверное, отсюда должно очевидно следовать, что эта вообще-то почти ко-КР-структура интегрируема). Это далеко не абы какое ко-КР-многообразие: его родное поле прямых (вещественная часть F^{1,0} \cap F^{0,1}, где F^{1,0} -- сама ко-КР-структура) имеет циклические траектории. Это всё приводит к бесконечному количеству вопросов, которые слишком умны для моего понимания, но звучат интересно, наверняка [info]v_r мог бы решить их, если ещё не. Например, пусть имеется компактное КР-многообразие. Есть ли топологическое препятствие к существованию метрики, которая бы превращала его в ко-КР-многообразие, у которого все траектории его ко-КР-поля прямых -- окружности (а оно само, соответственно -- расслоение на окружности над комплексным орбифолдом)? Должно быть какое-то очевидное препятствие. Разумеется, мы предполагаем, что хотя бы какая-то структура расслоения на окружности над орбифолдом на этом многообразии уже имеется. Кстати, чем она задаётся? Гомоморфизмом Гизина? Вообще, почему наличие на многообразии КР- (или даже контактной?) структуры не заставляет его иметь хоть какую-то структуру расслоения на окружности над орбифолдом? В качестве контрпримера, небось, подходят твисторы Лебрюна любого трёхмерного многообразия, отличного от сферы, но что-то не имею сейчас ни малейшего желания это проверять. Завтра-то ещё весь день не спать, чего доброго сделаю что-нибудь недоброе.

1 comment|post comment

I must study Politicks and War &c [04 Jul 2018|05:09pm]
[ mood | calm ]
[ music | Bent Wind -- Hate ]

Смешная история: робот в ФСБуке изыскал хейтспич в Декларации независимости, и цензурировал пост, содержавший более-менее только её (а потому что Джефферсон индейцев дикарями назвал).

https://reason.com/blog/2018/07/03/facebook-algorithm-flags-removes-declara

Ну чего тут можно сказать, всех с праздником, кто отмечает.

А я ездил к Никону постранично зачитывать свои посты по тэгу 'голономия \G_2'; ничего не вышло -- все спали, а кто не спал, нетвёрдо знали, что такое КР-многообразие, и ошибку (которая там явно есть) найти никто не сумел. Даст Бог, допишу текст, и пошлю в цека, там-то точно найдут ошибку. Немного обидно -- мандражировал перед тем, как уехать, до такой степени, что когда ходил делать себе коронку на зуб (который году в 13-м вышиб юзер [info]waterfall, рассказывая заезжему итальянцу об ужасах путинского режима, а предыдущую коронку на коий я потерял этой весной), то записался на примерку на среду, будучи полностью уверен, что это среда 4-е июля, а не 29-е июня. В итоге теперь придётся идти туда 6-го, ехать в Италию без зуба, а потом ещё возвращаться в Саратов перед Ярославлем -- а я хотел подать на визу и оставаться в Москве, на случай, если они меня попросят к ним на собеседование. В общем, все планы посыпались, хотя и не смертельно. Сижу теперь переживаю из-за двух незачей, поставленных мне франко-белорусской математиком П., из-за которых, как я себе надумал, я могу не получить визу. Глупости, конечно, а что поделать, сердцу не прикажешь.

Туда я из-за нехватки билетов в связи с этим вашим футбиком ехал в сидячем вагоне. Вагон древний и без кондиционера, спать было невозможно, но я как-то спал, радуясь, как всегда в таких вагонах в такое время года, эренбурговской эстетике. Рюкзак не стащили, и то славно. Зато обратно ехал в очень удобном купе, спал всю ночь, ни разу ничем не потревожен. В купе кроме меня было всего два человека, бабка с внучкой. Внучка была, кажется, старше моего возраста, но вообще имела столь субпровинциальный вид, что сразу и не скажешь, ей 16 или 40 (хотя работает она, как я понял, в Москве). Если это даст понятие кому-то, кто это может читать, то замечу, что Нью-Йорке так одеваться и краситься модно среди негритянок того же примерно возраста и социального положения. Бабка же была из таких, которые говорят, что нужно подвинуть телефон от края стола, когда им кажется, что он может упасть, даже если на самом деле это и маловероятно; мне такие люди очень нравятся, хотя многим они докучают. Бабка то и дело что-то говорила, в основном в пустоту, а внучка крайне неприятно огрызалась. Бог знает, чего у них там за взаимоотношения, но под конец я не выдержал и сделал ей замечание, за что до сих пор немного мучает совесть. До этого немного разговорился с бабкой, она оказалась противницей Путина, но без каких-либо надежд на лучшее, и объясняла мне, что надо валить. Дескать, у её знакомых дети уехали работать кто в Штаты, кто в Германию, кто в Японию. Это уже, впрочем, после того, как я ей сказал по секрету, что я учусь не в Москве, а в Штатах.

Это, кстати, ещё одна составляющая русского элитистского мифа, про который я упоминал в предыдущем посту: дескать, валит только элитка, а народушко колупается в собственной пыли, как червь. Конечно, элитка имеет больше возможностей для похищения трактора, но (увы, имею перед глазами примеры, коих лучше бы не было!) зачастую ими не пользуется, а продолжает вдавливать себя в лагерную пыль, зачем-то находя в ней вкус. С другой стороны, чтобы не ходить за знакомыми этой сударыни из поезда: хорошая знакомая моей бабушки, звать Натальей Акиндиновной, прожила нелегалкой в Бруклине девять лет, работая няней у богатых евреев, и даже вполне активно, немало объездив Штаты. Правда, ей пришлось вернуться, потому что когда ей сделали операцию на сердце, её нелегальный статус вскрылся. Но и чего? И мы вернёмся.

Сердце будет пламенем палимо
Вплоть до дня, когда взойдут, ясны,
Стены Нового Иерусалима
На полях моей родной страны.

Кому же их взводить-то, как не нам. И меча допрежь того из рук не выложим, и умного делания не оставим, и трактор заводить не бросим. Как писал к первой в своей земле феминистке другой автор тех строк, обнародование которых мы днесь воспоминаем, I must study Politicks and War &c.

4 comments|post comment

честный отлов 30 % населения [30 Jun 2018|08:26am]
[ mood | tired ]
[ music | New Model Army -- Christian Militia ]

Дорогой [info]azrt пишет в телеграме (не могу дать ссылку) про понятно какой выпуск Светова (не хочу давать ссылку), что он самый позорный. Ну как по мне, Светов (с заявлениями типа 'Адрианов вал был построен во время кризиса третьего века') в принципе позорник, не читавший даже того, на что он ссылается (в отличие от Пожарского), и ничего кроме позора никогда и не мог производить. Но понятно какой выпуск действительно выдающийся, не в смысле особой позорности, а в смысле того, что Светов дал понять, что он сам принадлежит к прослойке, которую он сам называет 'тусовочкой' (а иные называют 'московской интеллигенцией', а иные и вовсе отказывают ей в существовании).

Золотые, бессмертные строки великого человека (не стану раскрывать инкогнито) как никогда подходят к случаю:

Ещё про ментовской шмон. Всех наркоманов хотят переловить. Не всем подкидывают, правда. Играют в честный отлов. Честный отлов 30% населения? У вас же каждый третий друг время от времени курит траву "почиллить с друзьями", снимает клад с мдма "с тян провести время", рекреируется сибирью "понять устройство мозга", долбит четверть колпака фена "подготовиться к последнему экзамену".

Хочется стоунволл, честно говоря. Жалко лишь, что наркоманы не могут подумать, что они такие "от рождения" - их нельзя так запугать, чтобы они потом два дня громили по городу полицейские машины и в итоге вернули себе свои права.


Так вот, человек, который вообще может терпеть присутствие себя в одной комнате с таким пропонентом отлова трети населения -- это элитарий из воздушного замка, ничем не отличающегося от точно такого же воздушного замка, в котором сидит любой урод с Рублёвки. Это даже не проблема России, такая интеллектуальная рублёвка во всякой нации одинакова.

The War on Drugs isn't going to eliminate a pattern of behavior that is centuries old lol. Christopher isn't aware of how deeply entrenched drug use is in Western society (as it's not a widely known thing in "elite" intellectual society).

13 comments|post comment

Пост, написанный в тетрадке в плацкартном вагоне [17 Jun 2018|09:46pm]
[ mood | tired ]
[ music | Venetian Snares -- Deleted Poems ]

При внимательном взгляде на самый центр Москвы бросается в глаза странная неравномерность. Ладно ещё Болотный остров -- хотя я бы не стал терпеть 'дом на набережной' (несмотря на то, что в последнее время стал намного терпимей относиться к сталинской архитектуре), и взорвал бы его к чёртовой бабушке вслед за гостиницей, в которой жили гости съезда эндокринологов. Но вот почему Воспитательный дом стоит в таком брошенном состоянии -- непонятно. Выглядит как бывший танково-космический завод, урезавший производство на пару порядок и переключившийся на изготовление сковородок. В стороне от туристических улиц? Да как бы не особо. Хрен его знает.

У меня есть мечта -- чтобы в прекрасной России будущего Воспитательный дом отдали Вышечке, можно под самый главный корпус, но можно и матфаку с совбаком и ФКН, например. Жаль только, что Ашана рядом нет, а так почти идеальная локация -- рядом и лютеранская церковь, и приличная синагога, и Плешка недалеко. Само здание, опять же, понтовое. Говорил бы, что учился в департаменте, стены которого принимали Наполеона.

Чего ещё рассказать. Ехал вчера в Саратов, в 13-м вагоне на 2-м месте. По дороге на вокзал всё перепутал, и в итоге по 23-хградусной жаре шёл с полным рюкзаком барахла за спиной вдоль всего поезда, а потом обратно. Это потому что я в Саратове учился сначала во 2-й школе, а потом в 13-й. Зато сегодня собирал болотные ирисы, подмывал задницу пропоносившемуся коту, в общем живу полной жизнью.

Что же касается твисторов Лебрюна, то голоморфно в них поднимаются конечно никакие не минимальные поверхности, а умбилические. Свойство умбиличности действительно конформно инвариантно, свидетельством чему является, к примеру, теорема Лиувилля о конформных отображениях. Чтобы голоморфно туда поднимались минимальные поверхности, надо обратить комплексную структуру вдоль горизонтальных подпространств, что было в четырёхмерной ситуации придумано, как мне подсказал [info]tiphareth, Илсом и Саламоном. Такие твисторы не будут ни конформно инвариантны, ни интегрируемы, зато из них отображение периодов, видимо, уже всё-таки голоморфно. В частности, такие твисторы для базы коассоциативного расслоения будут интегрируемы, откуда хочется сказать, что это даёт сильное условие на метрику на той базе.

1 comment|post comment

[14 Jun 2018|11:50pm]
[ mood | tired ]
[ music | Franz Ferdinand -- Ulysses ]

Твиттер-то, конечно, загнивает, но зато какое благоухание стоит! Например тред про Елизавету и Джона Ди: https://twitter.com/Logo_Daedalus/status/1006874970302054401. Всем дедам тема сия, небось, уже наскучила, но мне, юному мономану, всегда приятно об этом перечитать. Или вот на днях юзер elsewherebound пару раз возникал в реплаях у известного паровозного фаната Алекса Форреста -- что вообще может быть краше? Вчера IRL очень узко с ним разминулся, теперь немного расстраиваюсь.

А ещё сегодня получил итальянскую визу, например. Я-то её 10 дней тому назад получил, но на неправильный срок, на месяц раньше, чем нужно, и отдал переделывать. В итальянском визовом центре, если пройти во двор, будет закуток такой с забором, через который можно перелезть и прыгнуть прямо в Старомонетный. Вот так и сделал. А у А. сегодня самолёт, и тоже наверное в какую-нибудь Италию. Я тоже человек не простой, завтра в Саратов поеду, если билет куплю. Стало быть, мы и с А. разминулись. Ну чего уж тут поделать.

Получив визу, пошёл в Независимый, где имел быть аттестован. Рассказывал свой прогон про твисторы Лебрюна и коассоциативные расслоения. В том посте я заявил, что прогон был неправильный, но вчера я нашёл дыру в этом опровержении: гауссово отображение, конечно, не всегда голомнорфно, а только в тех случаях, когда поверхность минимальна, что и соответствует тому, что висящий над нею локус, расслоённый коассоциативно, имеет комплексно-линейную вторую фундаментальную форму. Наверное, всё-таки отображение периодов должно быть голоморфно.

Вот, кстати, о твисторах Лебрюна. У них есть два определения: принадлежащее самому Лебрюну -- это определение сразу не зависит от выбора конформного фактора, но его при этом невозможно ни воспроизвести, ни понять, ни запомнить, -- и Вербицкого. Определение Вербицкого такое: выберем конформный фактор, и расщепим стандартную контактную структуру на S(TM) при помощи связности Леви-Чивиты. Будем иметь C = V \oplus H, где C -- контактная гиперплоскость, V -- вертикальное подрасслоение, то есть касающееся единичных сфер, а подрасслоение H в каждой точке изоморфно проецируется на плоскость, перпендикулярную соответствующему вектору. На сфере комплексная структура стандартная, а на плоскости задаётся векторным умножением на этот самый вектор. Определение прозрачное, но доказывать, что оно конформно инвариантно -- это убиться можно, а эквивалентность его лебрюнову определению доказать не представляется возможным в связи с тем, что последнего никто не понимает.

Я придумал такое определение при помощи типа универсального свойства. Именно, если M -- риманово многообразие, то КР-структура на стандартном контактном распределении на расслоении единичных сфер S(TM) такова, что гауссовы отображения из ориентированных минимальных поверхностей Z \subset M голоморфны относительно их римановой структуры. Может, надо ещё потребовать голоморфности вертикальных сфер. Буквально этого конечно недостаточно -- никто не обещал, что любой плоскости касается росток минимальной поверхности с любой предписанной кривизной в этой точке -- но если допстить в качестве Z любую 2-струю поверхности с нулевой средней кривизной, то довольно очевидно, что из такого требования следует, что такая КР-структура совпадает с КР-структурой Лебрюна, определённой по Вербицкому, и что это определение не зависит от конформного фактора (поверхность в трёхмерном теле минимальна, если её главные кривизны в сумме дают ноль, а это условие не меняется конформной заменой метрики). Из такого определения КР-голоморфность отображения периодов следует почти немедленно. Таким образом, интерес представляет обратная задача: по КР-голоморфному отображению в пространство периодов построить \G_2-структуру на тотальном пространстве отката тавтологического семейства.

На самом деле уже который день не могу устроить своё бытьё. Просыпаюсь очень рано, потому что у меня матрас из гречки, которая рассыпается подо мною, из-за того, что её там слишком мало, и в итоге сплю фактически на полу. Весь день хожу уставший, и очень рано засыпаю. Впрочем, это как раз хорошо.

6 comments|post comment

[11 Jun 2018|09:50pm]
[ mood | calm ]

Если раньше Лиссабон
Направлял путём зерна
Милый Тетраграмматон,
Пробудившийся со дна,

Если раньше человек
Был в руце нездешних сил,
То теперь же Гейзенберг
Букву фау изобразил.

Буква фау, горя скобой,
Направляясь, словно клин,
Разровняла под собой
И Воронеж и Берлин.

В этой ядерной зиме
Мир родился, полупрост,
И Фассбиндер и Шенме
Расцвели из тех борозд.

Или лондонский кусок
Непослушного стекла
Сквозь трясину и песок
Произрос из этой фау.

Тем же плугом разрыхлён,
Вот лежу теперь и я,
Отказавшись от знамён
И от прочего тряпья;

Эскадрилья вспрянет ввысь
Через ровно пять минут,
И во мне посеет жизнь,
Раз уж так тебя зовут.

1 comment|post comment

[08 Jun 2018|11:33am]
[ mood | sick ]
[ music | Гражданская Оборона -- Бога нет ]

А давайте опять возьмём пучок Лефшеца-Ковалёва на \G_2-многообразии, скажем над шаром. Вот оно: p : M \to B. Все слои гладкие. На базе возникает метрика, рассмотрим расслоение единичных касательных векторов SB \to B. На его тотальном пространстве есть КР-структура имени Лебрюна. Оттянем на него наше расслоение M \to B (как гладкое расслоение), и на слое над точкой v \in T_b(B) введём комплексную структуру -- векторное умножение на поднятие вектора v до сечения нормального расслоения к слою над b. Получится семейство K3-поверхностей (или торов) над SB, то есть отображение из твисторов Лебрюна в пространство периодов слоя. При таком отображении прямые в твисторах Лебрюна переходят в твисторные прямые. Хотелось бы сказать, что это отображение КР-голоморфно. Но если бы оно было КР-голоморфно, то можно было бы взять вообще любую поверхность Z \subset B, поднять её в твисторы SB до голоморфной кривой гауссовым отображением, и при отображении в периоды получилась бы голоморфная кривая. Откат тавтологического семейства на эту кривую даст некое трёхмерное комлексное многообразие, расслоённое со слоем K3-поверхность (или тор) над кривой. (Почти) комплексная структура на нём будет такой же, как почти комплексная структура Калаби-Грея на гиперповерхности p^{-1}(Z) \subset M, и она может быть интегрируемой только при условии на вторую квадратичную форму; это условие, видимо, соответствует тому, чтобы поверхность Z \subset M была минимальна. Так что, скорее всего, это отображение не голоморфно, хотя и каким-то хитрым способом. А жаль -- если бы было голоморфно, то можно было бы, наверное, доказать, что пучков Лефшеца-Ковалёва со слоем тор не существует в природе; размерность твисторов Лебрюна пять, размерность периодов тора восемь, зазор не столь уж велик. Впрочем, возможность посмотреть, каким образом на твисторы Лебрюна ограничится псевдориманова метрика с периодов, всё ещё имеется, но, наверное, заниматься этим не следует, во избежание.

Бога нет, да и хрен с ним

post comment

Кручение и образ гауссова отображения [03 Jun 2018|05:03pm]
[ mood | tired ]
[ music | Sonic Youth -- Forever young ]

А меня в последнее время вот такой вопрос занимает. Пусть есть многообразие X и инъективное отображение расслоений TX \to E, где E -- тривиальное расслоение с постоянной евклидовой метрикой. Это даёт на X риманову метрику и связность, получающуюся из тривиальной связности D в расслоении E как \nabla_x(y) = p(D_x(y)), где p : E \to TX -- ортогональная проекция. Если X -- подмногообразие в евклидовом пространстве, а E -- расслоение, вешающее над каждой его точкой само евклидово пространство, то так получается связность Леви-Чивиты для подмногообразий евклидова пространства (и, видимо, так она и была открыта Гауссом). В общем же случае это будет некоторая ортогональная связность, однако, с кручением. Вопрос: как понять, когда будет кручение, и какой его геометрический смысл?

Это спрашиваю я вот почему. В посте, где итоговое утверждение было правильное, а все промежуточные неправильные, касательное расслоение к базе коассоциативного расслоения на \G_2-многообразии вне дискриминанта было реализовано как подрасслоение в плоском расслоении. Таким образом, на нём имеется связность, скорее всего с кручением. Если оно действительно есть, как его связать с геометрией изначального \G_2-многообразия? Связаны ли как-то это кручение и монодромия связности Гаусса-Манина, в том смысле, что можно ли получать монодромию в некотором смысле интегрированием кручения?

Думая над этим, придумал следующую олимпиадную задачу. Пусть V -- ориентированное векторное пространство, \Gr_k(V) -- грассманиан ориентированных k-мерных плоскостей в V, и M \subset \Gr_k(V) -- какое-то подмногообразие. Когда существует k-мерное ориентированное подмногообразие в V, для которого M является образом гауссова отображения? Не умею до конца решать эту задачу даже для k = 1. Если M есть какой-то контур, лежащий целиком по одну сторону от какой-то большой сферы коразмерности один в сферизации S(V), то он не может быть образом гауссова отображения, потому что тогда двигаясь вдоль по окружности, образом которой он является, мы бы всегда глядели вправо от какой-то гиперплоскости, что невозможно, поскольку мы в итоге вернёмся, откуда пришли. Верно ли, что это достаточное условие? Другое достаточное условие состоит в том, чтобы выпуклая оболочка M содержала центр сферы (мы воспринимаем сферу как вложенную в V при помощи какого-то выбора евклидовой метрики на V). В самом деле, умножим M, которую мы воспринимаем как функцию на окружности с коэффициентами в V, на меру на окружности такую, чтобы интеграл этой векторнозначной функции равнялся нулю. Если такая мера существует, то первообразная такой функции задаст отображение из окружности в V с таким образом гауссова отображения. Ну а множество точек, получающихся как интеграл произведения меры на окружности на векторнозначную функцию M, совпадает с выпуклой оболочкой M по определению.

В этом рассуждении заметён под ковёр такой момент: мы получали центр окружности как интеграл меры; а почему эту меру можно выбрать пропорциональной мере Хаусдорфа с коэффициентом -- гладкой функцией? Кажется, этот факт должен следовать из стандартной теории (мол, сгладим меру при помощи свёртки с функцией-шапочкой) -- но, с другой стороны, это кажется малоправдоподобным. Рассмотрим какой-нибудь контур, на котором есть две антиподальные точки. Тогда центр получается как интеграл полуразности дельта-мер в этих точках. Но если эти точки не лежат на двух антиподальных дугах, такое сглаживание представляется едва ли возможным.

4 comments|post comment

Орешек [03 Jun 2018|02:57pm]
[ mood | calm ]

А я, наслушавшись прикреплённой к предыдущему посту музыки, поехал не в Петродворец, как мне советовал [info]v_r, а напротив в Петрокрепость. Всю дорогу то думал, что это будет второй Кенилвортский замок, то напротив, что будет заповедник совка. Оказалось, как всегда, что-то среднее.

В Петербурге вообще сохранилась даже в центре такая провинциальность, которую можно себе представить на черноморском побережьи или где-нибудь в Сухиничах-Главных, а в Саратове или в Москве которая уже издохла. В то воскресенье наблюдал Петропавловскую крепость со стороны Кронверкского пролива: над синей водой свисал цветущий донник, и по набережной ходили какие-то дикие толпы народу, и солнышко светило, и всё смотрелось так, как будто это Анапа или какой-нибудь южный берег Крыма. Или вот мы с [info]v_r перед тем, как встречать шаббат, бесцельно бродили по Петроградке и наткнулись на кафе 'Барвинок'. Четыре стола в нём были содвинуты и накрыты, как на цыганскую свадьбу, мы ожидали даже, что это будет афтерпати конференции Кацаркова, и музяка тоже играла под стать. Конечно же, было ОЧЕНЬ вкусно.

Так и в Орешке эта причерноморскость тоже даёт о себе знать: переправа на кораблике (называющемся, между прочим, 'Ингрия'), стоящая дороже, чем сами входные билеты, внутри кафе-мороженое, какой-то новострой вместо крепостных стен, аниматоры развлекают детдомовцев. Но руинированность (по которой, к сожалению, не везде можно походить) и вообще пейзаж выводят Орешек куда-то в иное измерение. Очень надеюсь, что им хватит ума не восстанавливать первозданный вид этих корпусов, которые вообще-то тюрьма.

При входе в каморку Морозова затрепетал, как давно не трепетал уже; присутствие Учителя, от которого все мы произошли, даёт колебания даже после многих веков непрерывной реставрации.

Ради интереса послушал немного экскурсию, рассказывали про Морозова (не упоминая прямо про Новую хронологию), Иоанна Антоновича и каких-то поляков. Что ж, если у народа спрос на них, а не на Веру Фигнер и военно-патриотический нафталин, то будущее его не так мрачно, как принято живописать. Впрочем, столько людей с колорадками и костюмами Путина, как в самом Петербурге, я давно не видал, за все дни человек 10 на улице насчитал. В Саратове всё это давно уже вымерло тоже. Мы даже выкинули одну колорадку в Фонтанку немного ниже Аничкова моста, в ночь, когда убит был Бабченко, и с чтением молитовок. Ну и кто теперь сомневается, что молитовки помогают?

Когда я садился в паром до Орешка, меня при входе зачем-то сфотографировали, и по возвращении выяснилось, зачем: они, оказываются, печатают памятные значки с фотографиями всех, кто садится в паром. Стоят значки по 350 рублей. Люди вообще обычно хотят, чтобы от них никакого воспоминания и никакого изображения нигде не осталось, так что надо сказать, что оббирают в Ингрии недурно, не хуже своих черноморских учителей. Зато нашёл уже в Петербурге сбоку от Финляндского вокзала нежнейшую шаурму, по массе вдвое большую любой другой, которую можно найти за полтораста рублей. Мясо, из которого она сделана, было на вид очень неопределённого происхождения, но с таким вкусом как-то и неважно, какое у него происхождение. Да и шавермейстер был крайне учтив, но без подобострастия. В общем, если где-нибудь хотите отобедать в городе Санкт-Петербурге, рекомендую шаверму немного к северо-востоку от Финляндского вокзала.

А ещё как я обходил остров, на котором стоит Орешек, на меня напала чайка.

5 comments|post comment

[03 Jun 2018|06:43am]
[ mood | angry ]
[ music | Все люди живут ]

Я читал за свою жизнь только один курс, в Новосибирске в недоброй памяти 14-м году. Про расходящиеся ряды, или что-то такое. Туда ходило всего четыре человека. Спустя четыре года, одного из этих четырёх повязали и собираются 'судить'.

Вот есть петиция на чендж-орг, там всё написано. Ясен пень, что молиться надо, а не лайки ставить, но можете подписать, что уж.

Передал бы заодно привет всяким дегенератам, уверенным, что до их-то круга репрессии точно не дойдут, но они в основном в ФСБуке, и меня не читают.

Подражание твиттеру twitter.com/nameless_things [29 May 2018|02:19pm]
[ mood | tired ]
[ music | Село Бергуль Северного района Новосибирской области -- При долине куст калиновый стоял ]

Некоторые города -- это один и тот же город. Примеры: Москва, Нью-Йорк и Лондон; Париж и Одесса. Это не есть отношение эквивалентности, скорее грани некоторого симплекса (Париж и Нью-Йорк, как объяснил мне [info]v_r, тоже одно и то же). Как можно заключить, что какие-то два города не одно и то же? Например, Москва эллиптична, а Петербург гиперболичен. Это правда, и широко известная.

Но не вся. На городе очень часто действует конечная группа. Но на Петербурге она действует вполне разрывно, в то время как её действие на Москве имеет стабилизаторы. Листы соответствующего накрытия для Петербурга имеют исстари известные названия -- Питер, Петроград, Ленинград, Пиетари, Ниеншанц, Ландскрона; глобально они, конечно, не определены. Это довольно легко заметить: например, на одном и том же дорожном указателе на Литейном, когда проходишь мимо него в разные моменты времени, читаешь то 'Воскресенская набережная', то 'Набережная Робеспьера'; в самом деле, никогда не знаешь, какую монодромию нагуляешь, даже пока ходишь по улицам -- а тем паче во сне -- и где окажешься, в Санкт-Петербурге или в Ленинграде. Да и сам человек не есть точка, и вполне может перескочить на другой лист в зависимости от своего внутреннего состояния. Помню, как шёл поздно ночью в крайне дурном расположении духа вдоль вильямсбургского Бродвея, вдоль эстакады линий J, M и Z, и очень хотел есть, а денег крайне недоставало (в связи с чем я и не садился в метро). Вдруг мне явился продуктовый магазин, который в такое время не должен был бы уже работать, и очень дешёвый. Накупив там персиков и мандаринов, я пошёл дальше, и ел эти мандарины, и стало куда лучше. Стоит ли говорить, что после, когда я пытался его найти, я ни разу не преуспел, и второй раз также набрёл на него тоже случайно?

Не знаю, как у Нью-Йорка, а в случае Москвы её родная группа точно действует со стабилизаторами. Соответственно, у Москвы есть конические точки, в которых сумма углов меньше 360 градусов; например, такая точка расположена около церкви Успения на Могильцах (рядом с НМУ). Недаром всякий путь от НМУ до матфака проходит чрезвычайно близко к ней. [info]i_anatta как-то рассказывал, что застал в Москве спор двух хасидов о том, Москва круглая или квадратная, и если квадратная, то где у неё углы. Под 'квадратом', я думаю, они подразумевали куммерову K3-поверхность, неявно путая куммеровы и эллиптические K3: описание особенностей Москвы скорее как унипотентных, нежели конических, и отсутствие выделенной метрики (и соответственно наличие вне особых точек плоской связности), наверное, даёт какое-то понятие о том, что же всё-таки происходит на северо-востоке.

Кстати о конических особенностях и конечных группах. Легко видеть, что если сдуть в голоморфном кокасательном расслоении к \CP^1 его нулевое сечение, то получится квадратичный конус, голоморфно симплектоморфный фактору \C^2 / {\pm 1}. Поскольку касательное расслоение \CP^n антиобильно, нулевое сечение T^*(\CP^n) также можно сдуть до некоторого аффинного многообразия с конической симметрией. Явно можно это описать следующим образом. Что такое кокасательный вектор к \P(V) в точке l \subset V? Это отображение V/l \to l. Достроим его до отображения V \to V/l \to l \to V, где первая стрелка -- факторизация, а вторая -- тавтологическое вложение. Получится эндоморфизм пространства V, то есть точка аффинного пространства V \o V^*. Это нулевой эндоморфизм тогда и только тогда, когда изначальное отображение V/l \to l было нулевым, а в остальных случаях это отображение один-к-одному. Образ, стало быть, будет ровно тем, что нужно. На самом деле это аффинный конус над проективизацией кокасательного расслоения \P(T^*(\P(V))). Соответствующее линейное расслоение (послойное тавтологическое) над проективизацией не приходит как обратный образ расслоения над \P(V) при n = \dim V - 1 > 1, поэтому любое линейное расслоение, оттянутое с \P(V), не пропорционально ему с рациональным коэффициентом в группе Пикара. Стало быть, конус над таким дивизором не будет \Q-Картье, и этот конус будет фактором гладкого аффинного многообразия только при n = 1. Это мне объяснил Алексеев.

Если уж выше зашла речь про куммеровы K3-поверхности, то можно заметить следующее. Как известно, некоторая окрестность рациональной кривой на K3-поверхности голоморфно симплектоморфна некоторой окрестности нулевого сечения в голоморфном кокасательном расслоении \CP^1. Давайте разрежем абелеву поверхность на 16 кубиков, с тем чтобы в каждом кубике находилась только одна точка 2-кручения, а сами кубики сохранялись умножением на -1. Экспоненциальное отображение в каждой точке 2-кручения голоморфно симплектоморфно отождествляет соответствующий кубик с кубиком в \C^2, и это отождествление спускается на фактор по {\pm 1} и их разрешения особенностей. Таким образом, куммерову K3-поверхность можно разрезать на 16 трубок, устроенных как окрестность нулевого сечения в голоморфном кокасательном расслоениии рациональной кривой. Вопрос: а какое минимальное число таких трубок для этого необходимо? Если требовать, чтобы трубка не граничила сама с собой, то двух трубок не может быть достаточно из точной последовательности Майера -- Фиториса или банального исчисления эйлеровой характеристики. Известное разрезание тора на три прямоугольника предлагает предположить, что для якобиевой K3 должно быть достаточно трёх трубок (по крайней мере в случае, когда у её общего слоя есть 3- или 5-кручение). Но я что-то порисовал картинки, и пока не сообразил, как там чего резать. А с другой стороны, всякая кривая обязана содержаться хотя бы в двух трубках (для нерациональных кривых это очевидно, потому что они обязаны пересекаться со всеми рациональными, а для рациональных это следует из того, что после сдутия рациональной кривой в трубке получится подмножество аффинного подмногообразия, которое не может содержать кривых, откуда следует, что кривая и является центром сдутия). Но довольно легко представить, чтобы у куммеровой K3 такие три трубки пересекали бы каждую из 16 исключительных кривых, и при их сдутии и поднятии в абелеву поверхность дали бы нечто, граница чего проходит через все 16 точек 2-кручения.

8 comments|post comment

личная жизнь всякого человека [25 May 2018|07:46am]
[ mood | calm ]
[ music | Карабас-Барабас -- Патриаршая песенка ]

Вчера едучи от Лужников к Канатчиковой даче наблюдал очень красивую вдребезги пьяную девушку, одетую во всё чёрное. Находившийся при ней молодой человек, тоже немного нетрезвый, пытался заставить её найти в кошельке карту 'Тройка', а она исступлённо протягивала ему сторублёвую купюру, и не желала искать ничего боле. Немного не доезжая станции Площади Гагарина молодой человек опрометчиво решил сходить в туалет. Девица, заметив его отсутствие, стала его искать в другом конце вагона, а потом (может быть, в поисках его) вышла и пошла на станцию Ленинский проспект. Я не особенно пытался её задержать -- может, этот молодой человек абьюзер какой, ну и вообще священна личная жизнь всякого человека, хотя бы и мертвецки пьяного. Потом молодой человек объяснил, что такое случается уже не первый раз. Был очень расстроен, и стал сразу писать её родителям, ожидая от них худшего.

А ещё вчера около 10 часов вечера решил, что непременно подам на визу следующим утром, и сумел за час или полтора заполнить анкету и собрать нужные документы (из них, слава Богу, большая часть была уже собрана в тот раз). И таки вы представляете, подал! Правда, как мне объяснила работница, опять скорее всего дадут не на год и даже не на полгода, а ровно на время поездки. Ну и чёрт с ней, в самом деле, не хотят мне визу делать, принудят значит Россию с колен подымать.

А по дороге от консульства до НМУ видел три новые памятника около Храма Христа Спасителя, патриархам Иову, Гермогену и Тихону. На постаменте памятника Иову написано, дескать, он родился 'в 1525 году в городе Старице Тверской губернии'. Чудовищнее Пикуля, в принципе; а вы спрашиваете, чем Собянин плох.

Хорошо одно только что дорогу от НМУ до матфака не благоустроили, и она как была всегда приятная, так и остаётся. Надеюсь, что и не успеют.

Вернись, Концевич!

14 comments|post comment

Бег к морю [11 May 2018|03:40pm]
[ mood | anxious ]
[ music | η -- Ещё во сне был Бейлинсон ]

А вчера вывозил на лето в офис из своей бедстайской норы заполненный на две трети 120-литровый рюкзак, и в метро рядом со мной стоял рыжебородый мужик с пакетом, забитым настолками; квадратный метр, на котором мы стояли, тем самым выглядел как кусок 179-й школы. В принципе, если конформно отобразить Москву на Манхэттен так, чтобы Охотный Рад пошёл вдоль Бродвея, а Тверская -- вдоль Хаустон-стрит, то 179-я школа как раз отобразится примерно в Курант. Потом удалось сравнительно продуктивно поработать, чего со мной давно не случалось. А сегодня, когда выезжал из своей уже бывшей комнаты последний раз, попал в один вагон с негритянскими музыкантами-попрошайками. На станции Классон-авеню в тот же вагон попыталась зайти знакомая старая бомжиха, которой я всегда давал доллар, когда видел (то есть чуть ли не 3 дня в неделю), но сочла непродуктивным заходить в вагон, который уже обобрали, а я всучить доллар ей не успел. Видимо, это стоит счесть знаком того, что этот год официально закончился, а я уже официально в Москве и справляю возвращение Концевича.

Сегодня ещё ставил на вечную стоянку на лето свой велосипед на университетскую стоянку. В принципе так делать нельзя; на входе в неё висит уведомление о том, что велосипед, стоящий на ней больше 24 часов кряду, будет оттуда выпилен. Но когда я первый раз так сделал в том году, я этой таблички не заметил, и потому велосипед мой успешно пережил лето. Сегодня появилась новая, временная и более яркая табличка о том, что с 11 по 15 новых велосипедов ставить туда не разрешается под страхом таких же кар. Свой велосипед я получил условно-бесплатно, он мне несколько не подходит по размерам, и потому мне в принципе будет жалко только замка; посмотрим, чем всё закончится.

Или не посмотрим. Боюсь теперь, из-за того, что мне написал чуть ниже [info]kaledin, что не успею получить визу. Так что уезжаю в неизвестность; недаром, Лиза, плачу: кому известно, что найду я воротясь. Плачу вполне буквально, кстати, очень всего боюсь и всё чего-то ожидаю.

Вернись, Концевич!

5 comments|post comment

объявит Прокопия Ляпунова национальным мучеником совести [07 May 2018|10:40pm]
Ну и чтобы два раза не вставать, перепощу сюда. Вы же Шишкина небось никто не читаете, а он самая светлая голова во всей России (хотя и пишет зачем-то в ФСБук).

В клубах по интересам долго спорили, кто такие казаки? Несостоявшаяся нация, субэтнос русского народа или сословие? А реальность бац и подкинула еще одно определение казаков как парамилитарной уличной силы, которая может состоять из людей самого разного происхождения и никак не привязана к казачьим землям на Дону, Яике и в Забайкалье. Давно уже говорил, что нынешние традиции казакования ближе всего вольному казачеству Смутного времени. Тогда среди казаков, промышлявших где-нибудь под Вологдой, тоже можно было встретить и запорожского пана, и московского боярского сына, и крестьян из самых разных неказачьих земель. Если развивать тему, то придем к традициям казачьего приставства т.е. крышевания разных предприятий. А с другой стороны и к договоренностям муниципалитетов, уставших от шумных гостей, «казаков не пущати и указов их не слушати». Оппозиция объявит Прокопия Ляпунова национальным мучеником совести, хотя тут я, пожалуй, загибаю. Сморозят нечто малоадекватное как обычно.

https://www.facebook.com/mark.shishkin.1/posts/10209929874758468

И оттуда же из комментов:

Ну в период подавления революции 1905 г. и прочих волнений были конкретные части с Дона, Кубани и Оренбурга. Это один в один кадыровцы в нынешнем контексте, никак не связанные с общинами, где им приходилось выполнять свои карательные функции. Также в 91 году пугали что на подавление введут части состоящие из узбеков.

UPD. Ну и вот вам ещё Мелихова на эту же тему тогда. Мораль там такая: нынешние 'казаки' суть спойлер, надутый ельцинской мразью для того, чтобы утопить сепаратистское движение на Дону. Поскольку попытка альянса между Козицыным и Дудаевым действительно была, звучит очень разумно.
6 comments|post comment

SU(3) и G_2 [07 May 2018|08:32pm]
[ mood | cold ]
[ music | Норд-Ост -- Прощание с Архангельском ]

Сподобился наконец-то сесть и руками написать 3-формы, про которые я писал в предыдущем посте про формы, и обнаружил нечто странное.

В предыдущем посте происходило следующее. На тотальном пространстве кокасательного расслоения есть форма \lambda, которая задаётся как \lambda_{\alpha}(v) = \alpha(d\pi(v)), где \alpha -- 1-ковектор, v -- касательный вектор в точке \alpha к тотальному пространству, а \pi -- проекция. Если выбрать какие-то координаты на базе, то есть локальную плоскую связность, то есть расщепление T_{\alpha}(T^*X) = V \oplus V^* (где V = T_{\pi(\alpha)}X), то её дифференциал d\lambda запишется в них как (d\lambda)(x + \xi, y + \eta) = \xi(y) - \eta(x) (знак вроде правильный). Греческими буквами, как обычно, я обозначаю 1-формы, а латинскими -- вектора.

Давайте напишем ту же самую формулу для внешнего квадрата кокасательного расслоения: \lambda_{\alpha}(u,v) = \alpha(d\pi(u), d\pi(v)). В локальных координатах каждое касательное пространство к тотальному пространству расщепится как V \oplus \Lambda^2(V^*), а на таком пространстве есть 3-форма

\mu(x + \xi, y + \eta, z + \zeta) = \xi(y, z) + \eta(z, x) + \zeta(x, y),

и именно так и выглядит в таких координатах дифференциал формы \lambda.

Сейчас мне придётся работать в базисе, потому что я не понимаю вообще, что происходит.

Пусть \dim V = 3. Выберемте какой-нибудь базис x, y, z, и пусть форма объёма \nu определена тем условием, что \nu(x, y, z) = 1. Тогда сумму V \oplus \Lambda^2(V^*) можно рассмотреть как комплексное пространство, определив оператор комплексной структуры условием I(v) = \iota_v(\nu). Поскольку мы выбрали базис в V, на комплексном векторном пространстве (V \oplus \Lambda^2(V^*), I) появляется голоморфная форма объёма \Omega. Прямое вычисление показывает, что

\Im(\Omega) = -\mu + \xi \wedge \eta \wedge \zeta,

где \xi, \eta, \zeta -- 1-формы на V \oplus \Lambda^2(V^*), равные единице на базисных векторах \iota_x(\nu), \iota_y(\nu), \iota_z(\nu) соответственно, и нулевые на всех других базисных векторах.

Пусть \dim U = 4. Выберемте какой-нибудь базис x, y, z, t, и на этот раз вместо \Lambda^2(U^*) ограничимся подпространством \Lambda^+ форм, самодвойственных в метрике, в которой этот базис ортогонален, то есть \Lambda^+ = \span(\alpha, \beta, \gamma), где \alpha = -x^* \wedge y^* - z^* \wedge t^*, \beta = -x^* \wedge z^* + y^* \wedge t^*, \gamma = x^* \wedge t^* + y^* \wedge z^*. Тогда можно определить 3-форму

\rho = -\mu + \alpha^* \wedge \beta^* \wedge \gamma^*,

и это будет в точности стандартная 3-форма со стабилизатором \G_2, причём U \subset U \oplus \Lambda^+ будет коассоциативным подпространством, а \Lambda^+ -- перпендикулярным к нему ассоциативным.

Связь между \SU(3) и \G_2 общеизвестна, но что формы, которые ими стабилизируются, можно получить не друг из дружки, а униформным путём, для меня несколько неожиданно. Кроме того, мне не очень понятно, как априори понять, что к той 3-форме надо приплюсовывать форму объёма на \Lambda^2 (соотв. \Lambda^+). Это меня очень смущает -- форма \mu не зависит от выбора базиса, а получающиеся формы, стабилизируемые \SU(3) (соотв. \G_2), зависят, причём количество возможных вариантов гораздо больше, чем одномерное пространство (а форм объёма -- одномерное пространство). То есть я фиксирую конечно разложение в пару лагранжевых подпространств (соотв. разложение в коассоциативное и ассоциативное подпространства), но всё равно кажется, что что-то не то.

Что это могло бы означать в геометрии? Надо понять, что такое форма объёма на \Lambda^2(V^*) (соотв. {\Lambda^+}^*). В первом случае это понятно что такое -- \Lambda^3(\Lambda^2(V^*))^* = \Lambda^3(V \o K_V)^* = \Lambda^3(V^*) \o K_V^{-3} = K_V^{-2}, где K_V = \Lambda^3(V^*). Тривиализация линейного пространства K_V^{-2} -- это то же самое, что тривиализация K_V, определённая с точностью до знака, а поскольку всё, конечно, ориентированно, то знака никакого не будет -- то есть нам нужна форма объёма. Итак, если есть трёхмерное многообразие X с формой объёма, то на тотальном пространстве \Lambda^2(T^*X) (что в силу наличия формы объёма есть то же самое, что TX) имеется каноническая 3-форма, которая устроена как мнимая часть голоморфной формы объёма. Можно пытаться искать комплексные структуры, для которых это будет действительно мнимая часть голоморфной формы объёма. Такая комплексная структура будет определять связность в TX \to X (поворотом вертикального подрасслоения на 90 градусов), но не как в векторном расслоении, а в расслоении на аффинные пространства (в связи с тем, что наша 3-форма была послойно трансляционно инвариантна). Наверняка это что-то классическое и уже было сделано, но я даже не знаю, по каким ключевым словам можно искать такой идиотизм.

Ну и -- кто о чём, а вшивый о бане -- на пространстве узлов в трёхмерном многообразии с формой объёма есть симплектическая форма; наверняка она тут при чём-то могла бы быть.

Что такое \Lambda^3(\Lambda^+)^*, уже не очень понятно (хотя бы потому что для того, чтобы определить \Lambda^+, нужна конформно евклидова структура на U), но понять, какому геометрическому данному соответствует форма объёма на нём, можно при помощи хитрости. Выберем базис \alpha, \beta, \gamma в \Lambda^+, который был бы единичным в данной форме объёма, и определим отображение U \to \Lambda^3(U^*) как u \mapsto \iota_u(\alpha) \wedge \iota_u(\beta) \wedge \iota_u(\gamma). Вроде как от выбора базиса, при условии единичности, оно не зависит. В координатах на U легко проверить, что это изоморфизм. При этом каждый вектор переходит в 3-форму, у которой он лежит в ядре, то есть это отображение -- подстановка в какую-то форму объёма. Обратно, по форме объёма на U строится форма объёма на любом положительно определённом \Lambda^+ \subset \Lambda^2(U^*), потому что выбор формы объёма даёт псевдоевклидову метрику сигнатуры (3, 3) на \Lambda^+(U^*).

Итак, если Y -- четырёхмерное многообразие с формой объёма \nu, а F \subset \Lambda^2(T^*Y) -- максимальное подрасслоение такое, что форма (\alpha, \beta) = (\alpha \wedge \beta) / \nu на нём положительно определена в каждой точке, то на тотальном пространстве F есть каноническая 3-форма, у которой в каждой точке стабилизатор \G_2. Если бы существовала связность на тотальном пространстве F, относительно которой эта форма была бы параллельна, то это была бы \G_2-структура. В принципе кажется, что шансов мало, но мы ведь можем колебать F как угодно, и какую-то свободу это даёт. Можно было бы смотреть, что происходит при устремлении F к полуопределённому подрасслоению, и т. д. Кажется, это всё должно быть написано или подразумеваться общеизвестным в статье http://front.math.ucdavis.edu/1401.5462, но я не смог её прочитать меньше, чем за минуту.

А, ну и чисто линейно-алгебраический вопрос интересен -- 3-форму на V \oplus \Lambda^2(V^*) можно написать для V любой размерности, так можно ли получить что-нибудь линейно-алгебраически интересное в больших размерностях? Возможные голономии запрещает теорема Берже, ну так и пофигу, хотя бы и локально симметрическое. И ещё с линейно-алгебраической точки зрения непонятно, почему в размерности 4 надо брать не всё \Lambda^2, а только его половину. Можно было бы помыслить 10-мерный аналог \G_2-многообразий с формой сигнатуры (7,3), получаемый таким образом. Теорема Берже вроде как есть только для лоренцевых многообразий, так что априори ничто не запрещает. Совсем смешно было бы сказать, дескать, \Lambda^+ есть пространство матриц Дирака, так что добавляя три времениподобные размерности, мы разрешаем ещё позитроны; после этого это наверняка можно чисто геометрически привязать к магнитным монополям. Всё-таки и то и то придумал Дирак, а каждый конкретный человек всё время, в сущности, думают одну и ту же мысль; поскольку Дирак был геометром, то и связь между этими вещами должна пролегать исключительно в области геометрии.

1 comment|post comment

Сидя на красивом холме [04 May 2018|07:57pm]
[ mood | tired ]
[ music | The Growlers -- Badlands ]

А у нас тут жара, вчера +35 было или типа того. Общеизвестно, что если не все США, то по крайней мере город Нью-Йорк -- криптоколония Италии. На Бродвее от Центрального парка и к северу стоят исключительно памятники итальянцам -- Колумб, Данте, Верди (на этом правда всё), а рядом с университетом, где Пятая авеню начинается, Гарибальди. Ну и погодка соответственно как в Риме. Первый факт я наблюл самостоятельно, а последний был мне разъяснён одним человеком искусства; давайте назовём этого человека для определённости какой-нибудь буквой, например, А. Вчера ходили с А. смотреть на Адель Блох-Бауэр, уважаемую. То ли из-за средиземноморского солнца, то ли просто от дурных занавесок бликов на ней не было видно если только стоять одной определённой точке, паркет в которой был натёрт до полного отсутствия краски. В зале же с Кокошкой таких мест в принципе не было. Зато в этом зале была позднесоветского вида супница или какая-то другая посудина, из которой едал Малер. Малер -- это единственный композитор, которого я знаю, так что было приятно. С Кубиным же и Седлачеком залы вообще отличные, а потому что без окон.

За нами (или скорее перед нами) с А. ходили всё время трое русских, и вслух говорили друг другу про то что-де экспрессионизм, конечно, недобрый стиль, но вместе с тем после него никакого вообще искусства не было, а стали только кляксы ставить. Вообще люблю, что в этом городе говорят по-русски где-то две трети народу на улицах, но при этом думают, что их никто не понимает, и говорят сразу всё, что у них имеется в голове.

Верхний Ист-Сайд довольно чистый, чище даже моей любимой части нижнего Бруклина, спускающейся к речке, но зато какой-то совсем болезненно-буржуазный, поэтому нам с А. пришлось идти по нём, подбадривая друг дружку словами типа 'деколонизация'. Пока мы шли, начинался дождь, и, понадеявшись, что будет гроза, мы прыгнули в фуникулёр на Рузвельт-айленд, думая встретить её на самой его стрелке, рядом с руинами оспенной больницы. Но грозу, видимо, отнесло к югу, и когда мы вышли из фуникулёра, дождя почти не было, так что когда он стал накрапывать с чуть большей силой, мы, не доходя стрелки, залезли на холм. Оттуда открывался вид на здание ООН и прилегающую часть Манхэттена, который так любят все фанаты небоскрёбов, но под несколько другим углом, так, что Квинс со знаком Пепси-Колы и Вильямсбургский мост тоже было видать. Я сам к небоскрёбам отношусь сдержанно (потому что очень не люблю многоэтажные парковки и вообще дороги в пределах города), но со свинцовыми облаками, когда уже было через них видно солнце, то был впрямь очень благородный вид. Грозы мы так и не дождались, да и хрен с ней. Правда пыль не прибило к земле, но дай бог в воскресенье прибьёт, обещают дождь с двух ночи до восьми вечера.

post comment

navigation
[ viewing | 20 entries back ]
[ go | earlier/later ]