крест и радуга [entries|friends|calendar] Rodion Déev [ userinfo | livejournal userinfo ] [ calendar | livejournal calendar ]

Отображение Валя-Гаусса и голоморфная теорема Дарбу [13 Jul 2021|07:49am] Пусть есть кривая C \subset P(V), или что то же самое обильное линейное расслоение L \to C (в таком случае V = H^0(C, L)^*). Точка x \in C при вложении в P(V) отображается в отображение вычисления H^0(C, L) \to L_x, или же L_x^* \too H^0(C, L)^* = V. Если есть две разные точки x, y \in C, то секущая xy (воспринимаемая как точка на грассманиане, вложенном по Плюккеру) отправляется во внешнее произведение отображений (ко)вычисления L_x^* \o L_y^* \to \Lambda^2(V). При x = y это отображение не имеет смысла или же нулевое; но при стремлении y \to x возникает нетривиальное отображение L_x^* \o L_x^* \o T_x \to \Lambda^2(V). Дуализировав и посмотрев в семействе, имеем отображение на сечениях \Lambda^2 H(C, L) \to H^0(L^2 \o K_C), названное своим изобретателем Джонатаном Валем гауссовым (хотя классическое гауссово отображение работает для (гипер)поверхностей, не для кривых, а такая штука называется отображением годографа). Мы будем называть его отображением Валя-Гаусса. Валь заметил следующее: пусть отображение Валя-Гаусса для канонической кривой сюръективно. Тогда эта кривая может быть получена как гиперплоское сечение единственной повехности: конуса над собой. В частности, если кривая лежит на K3-поверхности, её каноническое отображение Гаусса-Валя не сюръективно. Я ещё не изучил доказательство Валя, оно насыщено алгебраическим жаргоном; но последний результат доказали геометрически Бовиль и Мериндоль. Их доказательство тоже изобилует тонкостями, но оно производит впечатление, будто его можно суммировать в следующее Предложение (Бовиль, Мериндоль). Пусть C \subset X кривая на K3-поверхности. Выкручивая точную последовательность 0 \to T_C \to T_X|_C \to \nu_{X/C} = K_C \to 0, имеем расширение T_C^2 \to T_X|_C \o T_C \to \O_C, сиречь класс в H^1(T_C^2), а по двойственности Серра функционал \xi \in H^0(K_C^3)^*. Этот функционал зануляет образ канонического отображения Валя-Гаусса \Lambda^2(H^0(K_C)) \to H^0(K_C^3). Доказательство (конечно, неправильное). Деформации кривой рода g на K3-поверхности параметризуются пространством P^g, причём касательное пространство к ним это просто H^0(K_C). Рассмотрим универсальное семейство кривых над этим P^g; имеем относительное отображение Валя-Гаусса \Lambda^2 H^0(K_C) \to H^0(K_C^3), то есть 2-форму с коэффициентами в расслоении кубических дифференциалов. С другой стороны, расслоение кубических дифференциалов снабжено линейной функцией \xi. Компонируя, имеем голоморфную 2-форму на P^g, а такая только одна: нулевая. ■ На самом деле эта форма конечно мероморфная, потому что при приближении кривой к особой она наверняка будет вырабатывать полюс; ну и в оригинальной статье доказательство хотя и короткое, но идёт другим путём. Но всё же интересно: можно ли этому рассуждению придать какой-то смысл? Давайте к примеру рассмотрим открытую поверхность с тривиальным каноническим расслоением, на которой лежит проективная кривая C. Её мгновенные деформации точно так же параметризуются H^0(K_C), и вышеописанная конструкция позволяет снабдить её пространство деформаций голоморфной 2-формой. Можно ли придумать поверхность, для которой эта 2-форма будет ненулевая? 4 comments|post comment

Подражание Гинсбергу [22 Jun 2021|09:04am] [ mood | loved ] Встань, обогни свой каркас на кривой козе! Встань самолётом, летящим за перевал! Встань, как с полотен под судорогой вставал В винных пучинах Эль Греко святой Хозе. Полны стесненья шиповник и тамариск В дальних долинах — но люди ли так цветут? Сунь мне в карман розмарина засохший прут, Как сунул руку в пасть волку святой Франциск. На этом холме алькальде мешал в саман Цедру лимона и золото здешних мест — Может быть, так и мы сохранились здесь, Может быть, здесь последует наш респавн. Ветер направлен по кругу, как старовер, Море в бананах Анапы под ним легло, Словно вдруг поднял на облако полиглот И нас чекинит с улыбкой святой Ксавьер. 11 comments|post comment

[12 Jun 2021|12:04pm] Я был помордован в стекольной земле, Где тихо к Игарке течёт Енисей. Я был повешен под мышкой сосны, Где ласковый ветер сбегает с Карпат. Меня увозили по ветхости дней, Я видел, как ружья у них взведены, Я выгружен в сердце отчизны своей, Я никогда не вернулся назад. Стрелочник с лампой стоит на посту. Бандера и Сталин убили меня! Кому я заполнил собой пустоту, Чужую поклажу в тележке храня? Бьются русалки по острым камням, Ренские перлы катятся в тигль. В ночи над туманом дрожит святый Ян, Как будто заслыша германский артикль. Ползут диверсанты под Бонн и Москву, Куда побежим? что нас спасёт, Когда из-за Нейссе буран понесёт Нейтронные бомбы, сухую листву, И Анна над гробом промолвит 'sehr gut,' И прошлого тень её не оскорбит, И вылезут снова глаза из орбит, И стрелки на башне назад побегут, И медными трубами грянет Сургут, И выжжет зрачки белым снегом Ирбит? Зачем я вцепился, как плуг, в этот грунт? Мне бы ладонью затылок прикрыть, Рукой дотянуться до шеи своей. А там за рекой прорастает трава, Орган в самолёты врезает свой фрунт, Сучат телеграфы колючую нить, И дети чуть слышно играют в слова, И тихо к Игарке течёт Енисей. 7 comments|post comment

Вполне вещественные подмногообразия твисторов Лебрюна [19 May 2021|08:26pm] [ mood | sick ] Если X трёхмерное многообразие, поверхность можно поднять в сферизацию ST^*X его кокасательного расслоения гауссовым отображением. Точку можно поднять просто как слой над ней. Оба этих подъёма лежандровы, то есть горизонтальны относительно контактного распределения; кроме того, слой над точкой всегда есть аналитическая кривая относительно обеих имеющихся на тотальном пространстве КР-структур -- Лебрюна и Илса-Саламона. Подъём поверхности аналитичен тогда и только тогда, когда поверхность убмилична (для твисторов Лебрюна) и минимальна (для твисторов Илса-Саламона). А как можно поднять кривую? Да точно так же в общем-то, над кривой повесим множество касательных 2-плоскостей, которых она касается -- то есть над каждой точкой кривой будет висеть сферизация её конормального расслоения. Этот тор лежандров, и всякий слой проекции ST^*X \to X пересекает по вещественно одномерному подмногообразию -- то есть аналитичным он не будет ни для какой из КР-структур. Выбор метрики на X определяет связность Леви-Чивиты на конормальном расслоении и следовательно трансверсальное слоение на торе; касательные вектора к этому слоению не будут, вообще говоря, касаться горизонтального распределения связности Леви-Чивиты, отличаясь от горизонтальных подъёмов на некий вертикальный вектор -- вектор внешней кривизны кривой (то есть вектор центростремительной силы, действующей на точку, описывающую эту кривую). То есть касательное пространство к такому тору трансверсально своему образу под действием оператора комплексной структуры. В этом смысле поднятие всякой кривой есть вполне вещественное подмногообразие. Однако можно потребовать большего: а именно, чтобы повёрнутое касательное пространство было в точности перпендикулярно самому касательному пространству, как скажем RP^n \subset CP^n (это свойство не может быть постулировано без выбора метрики на X). Это условие выполнено лишь в точках тора, соответствующих касательным плоскостям, содержащим вектор кривизны в данной точке; в каждой точке оно имеет место тогда и только тогда, когда кривая геодезична. Пространство модулей вполне вещественных подмногообразий в слабом смысле бесконечномерно, но обладает некоторой геометрией, см. статью Лотея и Пачини. Если их построения перенести на КР-случай, можно посмотреть, как они взаимопроникают с комплексной структурой на пространстве модулей узлов в трёхмерном конформно римановом многообразии. Случай геодезических наоборот жёсток, трёхмерных римановых многообразий, все геодезические на которых замкнуты, очень немного, кажется только факторы круглой сферы; так мы получаем пространство вполне вещественных торов в вещестенной квадратичной гиперповерхности в CP^3, твисторах Лебрюна круглой сферы. Учитывая что большие круги на S^3 параметризуются CP^1 \x CP^1, может быть имеет смысл искать комплексную структуру на пространстве модулей вполне геодезичных поверхностей (в строгом смысле) в пятимерных КР-многообразиях. post comment

Шифферовские вариации [15 May 2021|11:04am] [ mood | awake ] Пусть S риманова поверхность, и \gamma \subset S простой контур, ограничивающий диск. Если f \in Diff(\gamma) сохраняющий ориентацию диффеоморфизм, будем обозначать за S_f результат склейки внутренности и внешности \gamma по диффеоморфизму f. Если f был вещественно-аналитическим, то и на внутренность и на внешность его можно аналитически продолжить до голоморфного отображения воротников, и таким образом ввести на S_f естественную структуру римановой поверхности. Приближая всякие диффеоморфизмы аналитическими, и учитывая, что S_f = S в случае, когда f -- мёбиусово преобразование (граничное значение голоморфного автоморфизма диска), можно таким образом построить отображение Diff/Moeb --> Teich(S). На факторе Diff/Moeb имеется комплексная структура имени Кириллова-Юрьева: касательное пространство к Diff это алгебра векторных полей на окружности; (1,0)-подпространство этой комплексной структуры это поля, у которых из ненулевых гармоник Фурье есть только те, что с положительными номерами (алгебра Ли moeb при этом сосредоточена на гармониках -1, 0, 1, так что в факторе гармоники с положительными номерами составляют в точности половину). Давайте проверим, что это отображение голоморфно. Как это сделать? Надо написать явным образом дифференциал diff(S^1) \to H^0(K^2)^*. Если \xi -- векторное поле на \gamma, чему может равняться значение соответствующего оператора на квадратичном дифференциале q? Из соображений теории размерности ответ один: надо сделать подстановку \iota_\xi q и проинтегрировать получившуюся 1-форму по \gamma. Можно понять из соображений коциклов Чеха, что это правильный ответ. Давайте напишем это в координатах. Выберем в диске, ограниченном \gamma, точку x, это задаст нам локальную координату z, в которой x = z(0), а \gamma = {z(e^{i\theta}) : \theta \in R}. В ней можно записать q = f(z)(dz)^2, и выбрать в векторных полях на окружности мнимый базис \xi_n = e^{in\theta}d/d\theta. Тогда интеграл выше запишется как \xi_n(q) = \int_{S^1}f(z)z^{n+1}dz. Отсюда можно сделать следующие выводы: Если n > 1, то \xi_n действует нулём на всех квадратичных дифференциалах (стало быть, задаёт тривиальную деформацию), \xi_{-2} есть нетривиальная деформация, ядро которой состоит из квадратичных дифференциалов с простым нулём в x, Вообще \xi_{-m} есть линейный функционал, сообщающий квадратичному дифференциалу вида f(z)(dz)^2 член ряда Тейлора функции f с номером m-2. В принципе, неясно, что противоречит тому, чтобы из 3g-3-мерного пространства квадратичных дифференциалов внезапно у всех оказался нулевой m-тый член ряда Тейлора для какого-то большого m. В таком случае \xi_{-m-2} будет тривиальной деформацией. Но очень сомнительно. Кроме того, подозреваю, что для общего выбора кривой, точки и локальной координаты деформации \xi_{-2}, \xi_{-3}, ... \xi_{-3g+2} будут линейно независимы, а все остальные деформации \xi_{-m}, m>3g-2, как-то через них выражаться. Наверняка это члены рядов Тейлора каких-нибудь функций Бейкера-Ахиезера. С другой стороны, у этого явно должно быть гомологическое описание, типа сизигии, точки Вейерштрасса и т. п. Для кривых рода два это можно проверить в координатах кстати: реализуем её как двойное накрытие CP^1 с ветвлением в корнях многочлена пятой степени p(t) и в бесконечности, p(0) \neq 0, тогда около нуля базис глобальных квадратичных дифференциалов можно выбрать в форме (dt)^2/p(t), t(dt)^2/p(t), t^2(dt)^2/p(t). Если p(t) = t^5 + at^3 + bt^2 + ct + d, то имеем разложение 1/p(t) = 1/d - (c/d^2)t + ((c^2-bd)/d^3)t^2 + .... У других квадратичных дифференциалов из нашего базиса ряд Тейлора получается съезжанием этого вправо. То есть матрица верхне-треугольная, и следовательно шифферовские вариации \xi_{-2}, \xi_{-3}, \xi_{-4} порождают всё касательное пространство. Так скажем \xi_{-2} убивает оба дифференциала t(dt)^2/p(t), t^2(dt)^2/p(t), и следовательно является изопериодической деформацией для 1-формы tdt/\sqrt{p(t)}. К сожалению, для гиперэллиптических кривых более высокого рода произведения 1-форм порождают не все квадратичные дифференциалы, и ничего подобного сказать не оказывается возможным. Зачем всё это? Мы знаем, что пространство Тейхмюллера хотя и неоднородно, но очень похоже на однородное (а действующая на нём группа классов отображений при этом похожа на решётку в группе Ли, действием которой оно и однородно). А тут мы его продоминировали однородным, хотя и бесконечномерным. Какие слои этого отображения? Их тоже можно представить геометрически на самом деле. А именно, пусть f -- близкий к тождественному диффеоморфизм окружности такой, что S_f = S. Тогда имеем голоморфную биекцию \psi_f : S_f \to S, и контур \psi_f(\gamma) \subset S, достаточно близкий к \gamma в силу близости f к тождественному (род S предполагаем большим). Это задаёт отображение из слоя вариации Шиффера в пространство простых контуров на S, которое тоже в своём роде однородное (потому что S униформизуется плоскостью Лобачевского). То есть пространство Diff(S^1)/Moeb(S^1) можно мыслить как локус в пространстве простых контуров на универсальной кривой над пространством Тейхмюллера. Мне кажется, несмотря на примитивность, это не вполне бессмысленно. 4 comments|post comment

Узлы и расслоения [11 May 2021|05:59pm] [ mood | full ] [ music | Манго-Манго -- На север привезли бананы ] Если X трёхмерное многообразие с формой объёма, то непараметризованные узлы в X суть бесконечномерное симплектческое многообразие. Если при этом Y \subset X поверхность, то узлы, лежащие на этой поверхности, образуют лагранжево подмногообразие в нём. А можно ли построить лагранжево расслоение, все слои которого приходят из поверхностей? До некоторой степени можно. Давайте на X будет, сохраняя объём, действовать окружность без кратных слоёв, иными словами, X \to B будет главным U(1)-расслоением над симплектической поверхностью. Рассмотрим открытое подмножество, состоящее из узлов, трансверсальных слоям расслоения. Для каждого такого узла возникает поверхность: её заметает узел под действием U(1). База такой проекции это пространство узлов в симплектической поверхности, её слои -- трансверсальные сечения тривиального расслоения над окружностью со слоем окружность. База этого расслоения допускает замкнутую 1-форму, получающуюся трансгрессией формы площади; 1-формы на базе определяют параллельные векторные поля на слое, и векторное поле, определяемое трансгрессией площади, есть поле, которым действует на узлах группа U(1). Интересно, что база этой симплектической редукции допускает симплектическую форму sui iuris: деформация контура на поверхности определяется нормальным векторным полем, то есть, дуализируя симплектической формой, 1-формой на нормализации контура; из них касаются ядра трансгрессии площади ровно точные 1-формы, каковые могут отождествлены быть с функциями на окружности по модулю констант. А на этом пространстве есть симплектическая форма, задаваемая как \int_{S^1} fdg - gdf. По двойственности, на группе U(1)-значных функций на окружности с конечной первой производной имеется инвариантный бивектор. Интересно, существуют ли естественные примеры конечномерных лагранжевых расслоений, на базе которых также имеется симплектическая структура. Ещё это напоминает контактные многообразия: на контактных многообразиях контактная 1-форма имеет неинтегрируемое распределение ядер, а дифференциал 1-формы задаёт на ядрах симплектическую структуру. Только тут 1-форма интегрируема, а симплектическая структура на ядрах всё равно есть. К слову, не очень понятно, как тут связность Лиувилля-Арнольда работает. Может и нету связности-той. И вот ещё: а нельзя ли вывести изопериметрическое неравенство на R^2 через метод стационарной фазы? Рассмотрим-де все контуры, ограничивающие единичную площадь; с описанной выше формой это симплектическое многообразие. Рассмотрим его с точностью до действия параллельных переносов, на получившемся образовании, также симплектическом многообразии, действует поворотами группа U(1). Функционал длины сохраняется U(1)-действием, так что... не знаю. Наверное существование максимума так доказать не представляется возможным. Но всё же любопытно. Ну и возвращаясь к началу: с трёхмерным римановым многообразием связывается бесконечномерное кэлерово, и если оно было тотальным пространством главного U(1)-расслоения над римановой поверхностью, соответствующее кэлерово многообразие (а точнее открытое подмножество в нём) представляется как лагранжево расслоение. А что можно сказать про пространства узлов в тотальных пространствах коассоциативных расслоений? 1 comment|post comment

Questione della lingua [07 May 2021|09:36pm] [ mood | hopeful ] [ music | Зазеркалье -- Дресс-контроль ] По большому счёту, любая 'общественная дискуссия' структурно сводится к повторению одних и тех же слов в одном и том же порядке, разыгрыванию пьесы типа -- просто при каждой постановке значения слов в пьесе разные; а так репертуар почти неизменен со времён древних греков. Такая дискуссия-пьеса это на самом деле развёрнутая поговорка, но устанавливающаяся в устах не одного говорящего, а сразу двух, существо её в том, на какие соответствия между узлами пьесы и понятиями реального мира они соглашаются. В максимальной общности это верно конечно лишь отчасти; но есть случаи, когда такая театральщина совсем уж назойлива и очевидна. Примером такого служит русская дискуссия о языке. Она конечно не оригинальна, и у тех же аттических греков с ионийскими тоже небось имела место; но русня довела её до идиотской завершённости. Лудольф писал в 1690-х: невозможно ни писать, ни рассуждать по каким-нибудь вопросам науки и образования, не пользуясь славянским языком. Поэтому чем более ученым кто-нибудь хочет казаться, тем более примешивает он славянских выражений к своей речи или в своих писаниях, хотя некоторые и посмеиваются над теми, кто злоупотребляет славянским языком в обычной речи -- и точно так же сейчас немногие русские, пытающиеся рассуждать по вопросам науки, жалуются на то, что половина терминов на русский просто не переводится, а остальные гыгыкают над тем, что-де очкарики уродуют речь англицизмами вместо того, чтобы изъясняться по-простому, 'душевно бля, ёпта'. Тредиаковский и Адодуров в своём порыве писать простым языком сетовали на замутнение его славянщизною в точно таких же выражениях, в каких полувеком позже сетовали Карамзин и Батюшков, и в точно таких же, в каких сетуют сейчас -- когда в роли славянщизны выступают феминитивы в польском духе на -ка. То есть когда русня 'спорит' о языке, в этом нету никакого содержания вообще, по крайней мере непосредственно относящегося к произносимому. Это всегда разговор пословицами, а то, к чему он относится, есть материя политическая. И русня это прекрасно знает и чувствует абсурдность происходящего; но признаться в этом -- это слишком радикально, и потому ей приходится как-то её оправдывать. Поэтому видимо она так молится на гипотезу Сапира-Ўорфа. Вообще же, если пытаться смотреть трезво, она есть типичное пиндосское слабоумие, в духе Б. Ф. Скиннера, такое редко когда настолько резонирует в сердце русского человека. Не знаю, насколько это рассуждение что-либо объясняет, но мне по крайней мере оно объясняет, почему мне подсознательно хочется к Сапиру-Ўорфу с такой нежностью относиться. 6 comments|post comment

Оператор Дольбо и подынтегральное выражение Вильмора [16 Apr 2021|01:29am] [ mood | sleepy ] [ music | Полки нового строя -- От Капотни до Строгина ] Оператор Дольбо голоморфного расслоения получается из-за того, что локальные тривиализации (ростки плоских связностей) можно конечно выбирать по-разному, но их антиголоморфная часть будет всегда получаться одна и та же, потому что функции переклейки голоморфны. Оказывается, нечто подобное возникает и в твисторах Лебрюна. Напомню, что если X -- трёхмерное риманово многообразие, то на стандартном контактном распределении в расслоении единичных сфер в его кокасательном расслоении возникает оператор почти комплексной структуры: по вертикали он как на сфере, а по горизонтали он как на ориентированной плоскости с конформной структурой. Для того, чтобы придать смысл слову 'горизонталь', нужно сделать выбор метрики (тогда горизонтальное подпространство выбирается как горизонтальное подпространство связности Леви-Чивиты), но вычислением можно убедиться, что получающаяся комплексная структура зависит только от конформного класса. Будем смотреть на X как на конформное многообразие, тогда ST^*X с такой КР-структурой называется твисторами Лебрюна. Пусть теперь S \subset X -- коориентированная поверхность (конформная, в частности, риманова). Она поднимается в твисторы Лебрюна гауссовым отображением s \mapsto T_sS. Это отображение горизонтально, но, вообще говоря, не голоморфно. Если выбрана метрика, а значит связность, касательное пространство к образу гауссова отображения можно задать графиком отображения T_sS \to T_{T_sS}(ST^*_sX) (где T_sS мы воспринимаем как горизонтальное подпространство). Это отображение является компонентой сечения проекции T_{T_sS}(ST^*X) \to T_sS, которая голоморфна. Стало быть, антиголоморфная часть этого отображения, T^{1,0}_sS \to T^{0,1}_{T_sS}(ST^*X) имеет вертикальный образ, который не зависит от выбора расщепления (то есть связности, то есть метрики). Вертикальное пространство это касательное пространтво к сферизации кокасательного, то есть Hom(T_sS, T_sX/T_sS). Значит, конформно-инвариантная антилинейная часть гауссова отображения есть форма вида Hom(T^{1,0} \o T^{0,1}, \nu(X/S)). И если обратно выбрать метрику, то это получится просто (1,1)-форма на кривой. И её можно тогда написать: в самом деле, отображение T_sS \to T_{T_sS}(ST^*_sX) это просто вторая квадратичная форма поверхности, антилинейная часть её имеет собственные числа (k_1 - k_2)/2 и (k_2 - k_1)/2, где k_i -- главные кривизны, так что 2-форма пишется как (K-H^2)\vol_{g|_S}, где H = (k_1+k_2)/2 -- средняя кривизна, а K = k_1k_2 -- гауссова кривизна. Эта 2-форма называется подынтегральным выражением Вильмора, а её интеграл -- энергией Вильмора. Для поверхностей в S^3 это хорошо известно; а связи с твисторами Лебрюна, равно как и конформной инвариантности в общем случае, кажется никто не замечал. post comment

[10 Apr 2021|10:02pm] [ mood | ditzy ] Вопросы бывают интересные, и некоторые из интересных вопросов полезные. Полезный вопрос очень трудно сформулировать, особенно целенаправленно: ощущение того, что полезно а что нет, определяется прошлым, от которого будущее не зависит. Но пытаться можно, и если ты не совсем дурак, то когда хоть один вопрос, кажущийся полезным, удаётся сформулировать, это радует (что радует дураков, я не знаю). Так что попробую. Будем называть сеткой связный граф, степени вершин которого либо три либо один. Будем называть вершину внутренним узлом, если её степень три, и внешним, если один. Множество внешних узлов будем называть границей. Функция на сетке есть функция на множестве её узлов. Функция называется гармонической, если её значение в каждом внутреннем узле равняется среднему арифметическому значений в трёх её соседях. Стандартная теорема состоит в том, что всякая функция, определённая на границе, является ограничением гармонической функции, притом единственной. Если x это внешний узел, то соответствующая функция u_{\delta_x} = u(y) определяется как сумма \sum_{i=0}^{+\infty}N_{y,x}(i)3^{-i}, где N_{y,x}(i) -- число путей длины i из узла y в узел x, не проходящие ни через какой другой внешний узел. Это очевидно просто из мысленного акта расписывания условия гармоничности в каждой вершине. Иными словами, это вероятность того, что случайное блуждание, начавшееся в узле y, впервые попадёт на границу в узле x. Это определяет вложение множества узлов в пространство вероятностных мер на границе, то есть правильный симплекс. При этом поскольку каждая из координатных функций гармонична, радиус-вектор каждого внутреннего узла при таком вложении есть среднее арифметическое радиус-векторов соседей. Геометрически это значит, что если изготовить сетку из пружин одинаковой жёсткости, и каждый граничный узел разместить в вершине тетраэдра, то универсальное гармоническое вложение реализуется как устойчивое положение такой конфигурации пружин. Это определяет на таком простом объекте как сетка сразу много геометрических структур: например, семейство метрик (ограничений L^p-метрик на пространстве мер на конечном множестве), или функцию энтропии. Ну можно было изначально конечно приписать веса рёбрам/жёсткости пружинам, и получилось бы какое-то преобразование на метриках (или даже семейство преобразований), но по-моему было бы не так красиво. (С другой стороны, так можно было бы ввести формально пружины нулевой жёсткости, и от странного комбинаторного объекта перейти к объекту гораздо более простому: именно, взвешенному полному графу. Но для этого нужно определить, что такое полный граф с краем, и в общем-то пока что ну его.) Аналогичная картинка имеется для любой области: существует каноническое отображение из области в пространство вероятностных мер на её границе, переводящее граничные точки в атомарные меры, которое является универсальной гармонической функцией (сиречь всякая гармоническая функция получается ограничением линейного функционала на пространстве мер на образ данного вложения -- то есть, в данной точке, интегрированием какой-то фиксированной функции, определённой на границе, по мере, связанной с этой точкой). Можно конечно задаться вопросом о том, какие метрики получаются ограничением тех или иных метрик на пространстве мер (хотя эти вопросы мне не нравятся, потому что они изготавливают метрику из метрики, а не априорно, как изготавливается метрика Бергмана). Но это всё понятно. Что непонятно, так это следующее: почему гармонические функции на области хорошо приближаются гармоническими функциями на хорошо приближающей её сетке? В принципе, это совершенно неочевидно, и не потому что это трудно доказать (казалось бы, всё должно выводиться из теоремы о среднем), а потому что непонятны определения. Сетка вообще-то ничего не может приближать, потому что всякий комбинаторный объект тривиален; нетривиальными могут быть их семейства. А что такое семейство? Это какое-то счётное множество сеток, но с какими соотношениями между ними, которые бы позволяли переходить к пределу? Обязательно ли предел должен получаться римановым многообразием с краем, или теорема Дирихле верна для каких-то сущностей, нам пока неизвестных? В том же духе теории конечных множеств, должно быть, следует переосмыслить всю геометрию. Взвешенными графами можно приближать римановы многообразия; замечательно, а чем можно было бы приближать комплексные многообразия? Как там приближать оператор \bar{\partial}? Какой-то чудовищно бессодержательный 'полезный' вопрос у меня получился, голова не варит совсем. Не знаю, что так, вроде нормально же ем. 1 comment|post comment

адмиральского шелка, который побывал и в Чесме, и при Трафальгаре [09 Apr 2021|12:41pm] [ mood | happy ] [ music | Из-за острова на стрежень ] Перечитывая письма Чернышевского к детям, писаные им из Вилюйска, в которых он разоблачает глупости разнообразных Гельмгольцев и Лобачевских (и видимо Римана), утверждая априорность трёхмерного евклидова пространства и т. п., обнаружил, что не такие уж они и смешные. Дело тут не только в том, что писаны они из Вилюйска; дело в том, что оттуда на самом деле легко считывается, что Чернышевский не дурак. Он Рип ван Винкль, вылезший из епитрахили саратовского протопопа-латиниста и выучившийся читать по его старопечатным книгам, которые на другом конце ойкумены были сожжены ещё ирокезами при разорении гернгутерских колоний в Пенсильвании. Те учёные, которых он превозносит -- Ньютон, Лаплас, Эйлер, Лагранж -- все умы чисто XVII--XVIII столетия, а те, кого он денонсирует, начиная с Канта и кончая Дарвином, по Фуко суть апостолы 'модерной эпистемы'. Tаково же, подозреваю, и его отношение к Рикардо, и тем же объясняется их собачье отношение друг друга с Марксом. Чернышевский -- писатель-классицист. И это, как ни тупо такое произносить, сближает Чернышевского с Мандельштамом. Конечно, Мандельштам для Фуко был бы не препаратом, а референтом: не главы про Ламарка в Путешествии в Армению выглядят списанными из Слов и вещей, но скорее наоборот. Ко временам Мандельштама и Кузина современная эпистема вступила в права своей тотальности, и они не могли не признавать её правоты. К до-гауссовским (не сумел образовать притяжательную форму от имени Кювье) формам разблюдовки знания они не могли относиться столь же ревностно, им оставалось лишь видеть в них эстетическую и нравственную ценность (а для Кузина, подозреваю, это была консервированная кровь замёрзшего в Альпах мертвеца, которую он пытался перелить оседланной эпигенетиками биологии ради омоложения). Вообще попытки придумать сталинизму -- не тому кровавому, гнойному, говняному, а некому иллюзорно-дистиллированному 'сталинизму без Сталина' Стихов о неизвестном солдате -- классицистическую генеалогию, быть может, были довольно искренними. Интересен случай Гуковского: попытки вывести 'демократическую литературу' и 'реализм' не из сетки дворянских гнёзд, а из перемежённой экономическими сводками купеческой порнографии Михаила Чулкова и юридически студёной бескомопромиссности Радищева (сын которого-таки женился на своей крепостной) выглядят с одной стороны как катаракта, которой нужно было обезобразить формальное исследование той части русской эстетики просто чтобы его напечатали, а с другой как подлинный эксперимент по очистке семиотики русского демократизма от сивухи феодальной анархии. В последнем случае это немного напоминает историю Товия Ловица, сына повешенного Пугачёвым на Иловле астронома, иже при попытке выделить флогистон кипячением угля и азотной кислоты случайно совершил первый в истории целенаправленный органический синтез. Кстати по соседству Мандельштам описывает, как построить плоскую квартику с одной нодальной особенностью и одной каспидальной (если я нигде не проврался): Возьмите любую точку и соедините ее пучком координат с прямой. Затем продолжите эти координаты, пересекающие прямую под разными углами, на отрезок одинаковой длины, соедините их между собой, и получится выпуклость. Называется конхоида Никомеда, в википедии картинки есть. Такой специалист в математике классицистической эпистемы как Арнольд наверняка бы сразу опознал, к чему это. Ну и чтобы замкнуть треугольник в другой плоскости: про персидские корни сталинизма написано в Даре; а 'широкая грудь осетина' не к тому же клонит одним из обертонов? 1 comment|post comment

[04 Apr 2021|11:34pm] Крепостной может быть художником или актёром или инженером; 'крепостной писатель' это нонсенс. Русская культурная жизнь выросла из усадьбы Струйского, что ныне город Рузаевка: крепостной Рокотов пишет портреты, крепостной Зяблов расписывает плафоны, а в середине сидит барин и строчит вирши. Вокруг расстилаются мордовские концлагеря. Тем живее немногие исключения из этого правила, например Николай Шипов, крепостной миллионер, написавший историю своей жизни. 'Русская классическая литература' от вторжения такой жизни была надёжно предохранена с момента своего зарождения (то есть когда Некрасов с Панаевым купили Современник). Её ядро -- это манифестация не особо проговоренной вслух, но довольно чётко очерченной идеологии 'дворянского анархизма', самомнения считающего себя униженным вельможи, из которого вычли благородство декабристов и их жён. Едва ли можно сказать, что каждый писатель из этого корпуса сам по себе невзрачен, как прототипический Струйский; но выпуклости каждого из них в сумме взаимно уничтожаются, и результирующий фоторобот смотрится весьма негигиенично (по этой же причине зачинатель всего направления, Пушкин, не выглядит настолько отталкивающе: рядом с ним никого не было, и даже если у него когда и проступает литературный аналог бакунинского швыряния камнями, извилистость личности Пушкина не позволяет тому тривиализоваться). Вслед за ядром тянется шлейф 'разночинцев', от унылых эпигонов, тщетно пытающихся доказать, что они 'не хуже', типа Погодина, до просто гнусных фальсификаторов типа Горького. Единственное возвышающееся в стороне исключение это Лесков. При этом изнутри знакового поля, индуцированного этим ядром, оно само не выглядит монолитным. Пары кварк-антикварк из 'западников' и 'славянофилов', окостеневших в своих боевых стойках, выглядят пребывающими в пылу битвы для того, кто уверен, что они на самом деле живы. Ленин, находящийся в плену этого поля, вслед за Салтыковым-Щедриным ополчается против либералов, которые-де сражаются за охотнорядцев из журнала 'Гражданин' -- в то время как журнал 'Гражданин' можно пронаблюдать только в паре с толстовством. Поэтому Наркомпрос в 1919 году издаёт не записки крепостного миллионера и даже не 'Тупейного художника', а 'Антона-Горемыку'. Закончил же свой путь дворянский анархизм как одно из структурных подразделений сталинизма. И именно в таком контексте и следует воспринимать теорию отражения. Как мы знаем, всегда, когда говорят 'зеркало', стыдливо имеют ввиду видоискатель; так и факты общественной жизни запечатлеваются в разных кинокамерах подобно разным киножанрам. Если камера в руках у крепостного миллионера, получается пышущее жизнью VHS-видео, в котором купеческие свадьбы идут подряд с перестрелками, оторванными конечностями и печами в Вознесенском девичьем монастыре, в которых французы подчас оккупации Москвы пекли хлеб; если в руках Лескова -- фильм 'Как Лёха Чеснок вёз Витьку Штыря в дом инвалидов'. Если Толстого -- то фильм Левиафан. И беда тут не в происхождении лично Толстого, а в социальной монолитности корпуса, породившего систему знаков, к которому он имеет несчастье принадлежать, и претензии оного на историческую укоренённость (глубже даже Пушкина: ведь постепенное перетекание аристократических амбиций из политики в литературное фрондёрство сопутствовало постепенному вплетанию софьинского модернизационного проекта в петровский, начиная с катастрофы 1730 года -- тут уместно заметить ещё, что и у Алексея, и у Софьи, и у Анны были придворные поэты, а у Петра не было; и те специальности, в импорте которых Пётр был заинтересован, это в точности те специальности, которые были впоследствии дозволены крепостным). В этом плане полезно опять же сопоставление с художниками. Состав передвижников был гораздо более демократичный, единственный большой барин из них был Ярошенко, и его герои хотя и несут на себе печать ресентимента их автора, в безъязыкую карикатуру они не превращаются. Ну и с Мясоедовым примерно так же; о других нечего и говорить. 6 comments|post comment

[30 Mar 2021|09:19pm] Как законное венгерское правительство Ополчалось на кресты и полумесяцы, Против бога Салаоха толстоухого. С могучими молдавскими бояры, Со славным карниольским графом Цилли, Со всею баргородскою ндрангетой, С князь Борис сударь Ефимовичем Гройсом. А в одной земле жил да был король, За его окном догорал фонарь, Он писал к весёлой Елисавет, А ему отвечал дюк Луи де Бройль. Он смотрел в кристалл на весь белый свет, А в его глазах расцветал миндаль. Он водил смычком по ребру пластин, Он вводил в таблицы цену наград, Белый свет, распадаясь в сумму картин, Уж не чаял долгом сложиться назад. Что за Петербург, что за Фуггерай, Что за демиург расчертил нам рай? Ты и сам не рад, как смурной зверёк: Без тебя тут ад, а с тобой раёк. Я как тот один полоумный негр Богу молится в чине проджектов, Чтобы стёр их гром из небесных недр Свободил невольников Божьих-то! А ходил Мехмет под самой Мостар, И ему корнет расчехлял радар, Как зажегши свет, так не гаснет он: Жил да был король, жил да был казнён. А и ты любезен со мной всегда, А и жизнь моя как твой хуй тверда. То встаёт петух то клюёт заря то ли я лопух то ли всё не зря Вот сижу с тобой, а хотел бы я Бросить в воду свёрток с избытком чувств, Плыть по Яузе, как Офелия, Чтоб я молча мок как ветлужский груз Головой вперёд сквозь поверхность вод Надо мной искрил Электрозавод Чтобы мой шлафрок проломил бы шлюз -- И когда кто выйдет на улицу, Или примет с утра дозу кофею, То хотя бы тогда полюбуется Новой радугой над Московиею. Для чего ж у нас с тобой так мало времени? Почему мы не пошли тогда с ребятами? Всё о том же бредят почты с телеграфами, Всё к тому же клонят Конго да Богемия. Эх вы, детушки, скинхеды да вегане, Доставайте свои револьверы, Растворяйте тоску в адренохроме! Посолонь летят казаки и башкиры, К востоку прёт вестфальская пехота, И валы ядрански носом роет Нимиц, И снега пропеллер разбивает. 7 comments|post comment

[26 Mar 2021|01:31pm] [ mood | calm ] Снилось сегодня, что если взять матрицу из Sp(4, Z), и присоединить к \Q её собственные значения, получится расширение степени четыре, из действия группы единиц умножением на кольце целых которого можно получить решётку в группе Sp(4, R) x Sp(4, R), не распадающуюся в произведение двух решёток в Sp(4, R). Фактор Sp(4, R) x Sp(4, R) по этой решётке называется модулярным многообразием Гринберга, и он изоморфен разрешению особенностей у симметрического квадрата поверхности Инуэ. Резон здесь на самом деле следующий. Из прошлого поста мы знаем, что неплотные орбиты действия группы классов отображений на локусе Каповича для рода g изоморфны фактору Sp(2, R) x Sp(2g-2, R) по решётке. Для g > 2 из одной теоремы Маргулиса вытекает, что всякая решётка в такой группе имеет вид \Gamma' x \Gamma'', где \Gamma' \subset Sp(2, R), \Gamma'' \subset Sp(2g-2, R). Но теорема Маргулиса не имеет места для случая произведения двух изоморфных групп! или даже групп с изоморфными комплексификациями их алгебр Ли. И действительно, в группе Sp(2, R) x Sp(2, R) имеются решётки, получающиеся из каких-то там квадратичных порядков, факторы по которым называются модулярными поверхностями Гильберта. Такая трихотомия для Sp(4, Z)-орбит в Sp(4, R)/Sp(2, R) x Sp(2, R) -- что они бывают либо всюду плотны, либо дискретны -- и тогда соответствуют либо произведению решёток, либо модулярной поверхности Гильберта -- соответствует трихотомии для орбит SL(2, R)-действия на пространстве модулей абелевых дифференциалов: их проекции в пространство модулей либо всюду плотны, либо накрывают кривую (параметризующую разветвлённые накрытия эллиптических кривых), либо имеют замыканием модулярную поверхность Гильберта. Соответственно, если мы верим в то, что существует локальное sp(4, R)-действие на пространстве модулей абелевых бидифференциалов (расслоении грассманианов 2-плоскостей в расслоении Ходжа), то в случае g = 4, в принципе, помимо поверхностей, заметаемых кривыми рода четыре на меняющейся абелевой поверхности (кстати, такое вообще может существовать? я только для кривых рода три предъявил претендента), могут возникать какие-то многообразия, соответствующие нераспадающимся решёткам в Sp(4, R) x Sp(4, R). 2 comments|post comment

Упростить рассуждение Каповича [17 Mar 2021|08:46pm] [ mood | hopeful ] [ music | Romeo Castellucci -- Le Sacre du Printemps ] Напомню, что делает Капович. Он берёт в пространстве модулей абелевых дифференциалов (тотальном пространстве расслоения Ходжа над пространством Тейхмюллера) вектора единичной нормы, и отображает их отображением периодов в единичный гиперболоид в когомологиях. Последний как однородное пространство это Sp(2g, R)/Sp(2g-2, R), образ инвариантен относительно Sp(2g, Z)-действия, связные компоненты замыканий орбит сами являются орбитами промежуточных групп U, Sp(2g-2, R) \subset U \subset Sp(2g, R) по теореме Ратнер, а таковые классифицируются, и дальше мы разбираем случай за случаем. Можно однако заметить, что образ отображения периодов имеет ещё кой-какую инвариантность. Во-первых, всякий абелев дифференциал единичной нормы можно умножать на комплексные числа из U(1), и отображение периодов эквивариантно относительно этого действия. Соответственно, если какая-то точка p \in Sp(2g, R)/Sp(2g-2, R) лежит в образе отображения периодов, она лежит вместе со всем слоем отображения дофакторизации Sp(2g, R)/Sp(2g-2, R) \to Sp(2g, R)/{U(1) x Sp(2g-2, R)}. К сожалению, группа U(1) не порождена унипотентами, поэтому непосредственно к ней теорему Ратнер применить не удаётся. Однако умножение абелевых дифференциалов на единичные по абсолютной величине комплексные числа -- это только часть большего действия, а именно SL(2, R)-действия (придуманного не знаю кем. То ли Тейхмюллером, то ли Мирзахани). Относительно этого действия отображение периодов также эквивариантно, по построению (оно строится из действия SL(2, R) на \C, в котором лежит фундаментальный многоугольник развёртки). Стало быть, образ отображения периодов инвариантен и относительно SL(2, R) = Sp(2, R)-действия на гиперболоиде, то есть, является полным прообразом какого-то множества в факторе Sp(2g, R)/{Sp(2, R) x Sp(2g-2, R)} (симплектическом грассманиане). Это множество также инвариантно относительно действия Sp(2g, Z) -- и, поскольку Sp(2, R) порождена унипотентами, теорему Ратнер применить к нему можно! Более того, поскольку подгруппа Sp(2, R) x Sp(2g-2, R) \subset Sp(2g, R) максимальна, связная компонента замыкания орбиты есть либо точка (тогда решётка Sp(2g, Z) действует отдельно решёткой в Sp(2g-2, R) и решёткой в Sp(2, R) -- то есть это случай дифференциала, поднимающегося с эллиптической кривой), либо весь симплектический грассманиан (то есть орбита плотна). Кажется, нет ошибки. Написал Каповичу. 5 comments|post comment

масленица [13 Mar 2021|04:50pm] [ mood | sad ] кошка лезла вниз по ветке кошка мёрзла под капотом кошка морду воротила от москитной ржавой сетки от невытертой блевоты от того, что в миске было в сетке парков и трамваев под большим небесным сводом кошки могут драться сами от тебя спасаясь бегством и наверное не зная как ты будешь год за годом плакать белыми глазами объявлений смытым текстом 1 comment|post comment

Трюк Мозера и лемма о топологизации для эллиптических абелевых бидифференциалов [04 Mar 2021|02:50pm] [ mood | anxious ] [ music | дора -- дорадура ] Про то, что вырожденная твисторная деформация для точной деформирующей формы на базе задаёт гомотопию гладкого сечения в голоморфное при неизменной комплексной структуре на тотальном пространстве, я уже писал. Давайте смотреть на эту ситуацию ещё чуть по-другому. Пусть у меня есть семейство голоморфно симплектических структур (X, \sigma_t) на многообразии X, расслоение X \to B, которое лагранжево для всех \sigma_t, и его сечение S, голоморфное для \sigma_0. Я утверждаю, что если выполнено гомологическое тождество [\sigma_t]|_S = 0, то у сечения S существует деформация S_t такая, что S_t голоморфно для \sigma_t. Поскольку сечение S голоморфно, имеем \sigma|_S = 0. Для бесконечно малого t имеем \sigma_t|_S = d\eta_t, где \eta_t есть какая-то 1-форма. Форма \sigma спаривает кокасательное и нормальное расслоение к S, переводя \eta_t в нормальное векторное поле (которое может быть выбрано вертикальным). Осуществляя бесконечно малое перенесение назад вдоль этого векторного поля S как гладкого подмногообразия, получаем сечение S_t, голоморфное в структуре \sigma_t. ■ Заметим, что о базе речи здесь вообще не идёт, а вертикальное подрасслоение может не иметь замкнутых листов. Это позволяет применить эту конструкцию, скажем, для случая, когда X есть якобиан кривой S, а вместо вертикального слоения к любому лево-инвариантному голоморфному слоению. При этом будут получаться якобианы других кривых рода два. Ту же штуку можно провернуть для любой кривой на абелевой поверхности, а поскольку деформациями, сохраняющими то или иное слоение, можно от любой простой абелевой поверхности добраться до любой другой, отсюда можно вывести аналог леммы о топологизации для пары дифференциалов. Это рассуждение мне кажется очень опасным, потому что для эллиптических кривых итоговое утверждение очевидно неверно. Меня удовлетворяет тот ответ, что невозможно продеформировать голоморфную симплектическую форму на абелевой поверхности, сохраняя какое-то голоморфное слоение, трансверсальное эллиптической кривой, таким образом, чтобы ограничение формы на эту кривую оставалось точным. Но всё равно тревожно. 2 comments|post comment

[04 Mar 2021|12:37am] [ mood | sick ] [ music | Дочь Монро и Кеннеди -- Нежность ] Oчень всё же интересно смотреть на Путина как на полное поражение гебешного проекта (ну или если «победу», то пиррову). Потому что ведь откуда, как учит нас Григорьянц, идёт перестройка? из тех построений, которые принёс в КГБ Шелепин, сместив Серова: нам-де нужно переориентировать работу КГБ на внешнее направление, вместо тупого живодёрства, Судоплатов-стайл, занявшись установлением контактов с полезными людьми (не только в плане шпионажа, но и в плане непосредственного влияния на политику). Эта тактика, к слову, отличалась и от тактики коминтерна, который с самого своего начала требовал безоговорочного подчинения (видимо за единственным исключением Мюнценберга моего любимого). Чтобы это сработало, во внутриполитической жизни должна произойти демократизация, хотя и во многом декоративная. Соответственно, взаимоотношения с (антисоветской) интеллигенцией из сталинской кровавой бани должны превратиться в сложную взаимную игру. Разница как между Лебедевым-Кумачом и Евтушенко примерно, или Сашкой Герасимовым и Ильёй Глазуновым. Противостоял этому взгляду другой, выраженный армией, согласно которому нечего миндальничать, а надо устраивать третью мировую войну. Хрущёву естественно больше нравился первый; однако его специфический либерализм постепенно стал настолько неуправляем со стороны партии (чем и заслужил кличку «волюнтаризм»), что Шелепину, который и так имел от Хрущёва карт-бланш практически на что угодно, пришлось объединяться с маршалами для его отставки. Ну а дальше всё пошло как всегда бывает при смене курса: непосредственный застрельщик оказывается бессилен управлять последствиями своих дел (сказался впрочем и подлинный демократизм Шелепина, который не решился становиться первым секретарём, уступив — по крайней мере поначалу, но как выяснилось навсегда — эту роль довольно случайному Брежневу), Брежнев встаёт на сторону маршалов, Суслов поддержал Брежнева, во главе задизайненного Шелепиным МВД вместо его протеже Тикунова стал брежневский Щёлоков, потом случился 1968 год, и постепенно пошли совсем свинцовые мерзости — маршал Гречко, дружба с Насером, государственный антисемитизм, карательная психиатрия и весь прочий неосталинизм; а просоветские интеллектуалы на западе были просто оставлены без внимания — Маркузе оказался для Суслова примерно в одну цену с Бжезинским. К собственно перестройке шелепинские художества имеют отношение лишь на раннем её этапе, потому что Яковлев пошёл куда дальше (ну и опять-таки — мог ли он не пойти? но он вроде как не сильно жалел об этом), да и Ельцин в эту схему не вписывался никак. Если бы гебешный план удалось реализовать, то вместо Ельцина президентом России оказался бы Собчак. Вот когда средневековые персы завоёвывали Индию, сажали в качестве набобов в разные города своих рабов, потом эти рабы перегрызали глотки друг другу, и в конце концов один из них оказывался основателем династии делийских султанов — так же и для российского неофеодализма роль раба Кутб ад-Дина играет Собчак, юрист, неизвестно откуда взявшийся и в одночасье ставший во главе если не России, то по крайней мере Ленинграда. То, что его наследник первым делом свернул ему шею и породнился с семьёй предыдущего правителя, не умаляет его заслуг — в конце концов, в персидской политической системе это и есть норма. И к слову я поэтому уверен, что у Ксюши Собчак большое политическое будущее, если только какой-нибудь менее умный человек, чем Навальный, не разломает всё совсем до основанья. И если с точки зрения формы мы можем смотреть на путинизм как на воплощение плана Шелепина, то содержание и особенно манифестация выставляют результат в довольно жалком свете. Вместо Маркузе и Луи Арагона у нас Марк Эймс и Катя Казбек, вместо Глазунова — Симоньян. Во главе министерства, которое при Хрущёве пудрило фрондирующей интеллигенции мозги всякой эстетикой серебряного века пополам с антисталинизмом писателей-деревенщиков, стоит оперетточный держиморда Патрушев, сам одурманенный хрустом французской булки. Запутинские интеллектуалы, танцующие танго с гебнёй, никем всерьёз не воспринимаются; а несуществующая «доктрина Герасимова» истрепалась на устах миллионов до дыр. Армия, которая в России по всем признакам должна быть чистой декорацией, выступает в качестве даже какого-то морального ориентира — во всяком случае разговоры о том, что военная диктатура могла бы помочь России, не вызывают очевидной уверенности в душевной болезни говорящего. Не знаю, какой отсюда может быть вывод. Больше всего в этой истории меня интересует Илья Глазунов. В качестве выдающегося живописца его проталкивал шелепинский КГБ из-за удачного сочетания неартикулированного фрондёрства по линии русского патриотизма/жидоедства и проблем с законом из-за торговли ворованными иконами. При этом технически художником он был чрезвычайно слабым, из-за чего сталинские академисты из союза художников его на дух не переносили и всячески чинили ему препятствия. Гебня же пользовалась этим как дополнительным флёром оппозиционности, и в итоге его удалось сделать знаменитостью за бугром. Портрет короля Швеции писал типа в 1974 году — этот шедевр можно у него на сайте пронаблюдать (Альенде нельзя, кстати). В принципе, пиздец вообще полный; не знаю, как буржуины к этому относились, думаю что как к Есенину-Вольпину на максималках. То есть мы все знаем, что есть попса, которая типа искусство, но развивается по принципу максимизации выручки (что подразумевает не особенно выдающийся уровень техники), и что на этом стыке возникают сложные искусствоведческие вопросы; есть тоталитарное искусство, которое брат-близнец дегенеративного, но индуцировано не шизофренией, а паранойей, и с необходимостью очень техничное. А Глазунов это какая-то суперпозиция, невозможно бездарная для тоталитаризма, и, не будучи колеблема течением капитала, всё равно что-то максимизирующая. И если западный панк противостоял капитализму в искусстве, то сибирский панк вызывало к жизни не столько сталинское искусство (с которым оно было в ладах), сколько вот это вот комсомольское возюканье кисточкой. Григорьянц об этом ничего не пишет, но в принципе очевидно, что свердловский рок-клуб имеет ту же природу, что и Глазунов. Ну и для путинской рашки эстетика Глазунова оказалась сшитой как по мерке: через 20 лет покажешь картину «Великий эксперимент», скажешь что это фреска из храма Минобороны, думаю никто и не заметит подвоха. Храм, опять же, Минобороны, а не комитета никакого. 14 comments|post comment

[16 Feb 2021|09:03pm] трубит над глиняным обрывом слонёнок, загнанный в рефугий, и тонут доггерландски нивы, прогнувшись как матрас упругий, гора упала с жутким треском, раскрывши толщу минералов — но так же спит в Хибинах Ферсман, а в небе бродит Фейерабенд. и будет время бечь по кругу, и Квиннипиак будет тёкти, и не возложишь ты мне руку на ткань штанин в колёсном дёгте, и под футболкой будет скрыта с плезиозаврами пещера, пока не вскроет динамитом придурок типа Вегенера. а я? а я поеду в Делфт глядеть в оптический прицел на интегральный препарат из миллиона мёртвых тел и в ядрах капелек дождя такую пыль искать начну по стуку сердца находя и буду примечать, что ты от года к году всё резвей, как Бог в своей громаде льдов, Живый под стёклами церквей и ботанических садов, и буду я как Дюшатле, когда воспряну ото сна, чертить твой длинный образ на геологической шкале. post comment

[14 Feb 2021|02:10pm] [ music | Промышленная архитектура -- Дети госпиталей ] Французский революционный проект распался, как ему предписано своим слоганом 'свобода, равенство, братство', на либерализм, коммунизм и фашизм. В плане человеческого знания ему гомологична, хотя и с циклическим сдвигом, другая французская триада, вынесенная их просветителями в заголовок суммы пресловутого знания: науки, искусства и ремёсла. Это конечно имеет смысл только по модулю существенных оговорок. Либеральный проект -- это, по большому счёту, попытка рационализации того, что и так работает, и понять, почему оно работает. В этом он очень похож на абсолютизм, разница между ними происходит из разницы в производительных формах: в условиях, когда сын краснодеревщика всегда краснодеревщик, а всё богатство обусловлено возделыванием земли и более ничем, сыну государя тоже логично быть государем. Когда арифметическая прогрессия земельной ренты забивается геометрической прогрессией сложных процентов, а средоточием производства становится индустрия, на смену абсолютизму приходит либерализм. Поэтому правильнее было бы говорить 'промышленность, науки и искусства' -- но из песни слова не выкинешь, будем говорить 'ремесло'. Ремёсла, науки и искусства все что-то производят. Однако созидательная сила имеется только у ремесла; в обмен на неё оно получает принципиальную возможность производить одно и то же произведение сколько угодно раз. В науке и искусстве несколько раз доказать одну и ту же теорему или написать одного и того же Дон Кихота невозможно, а от однократного их произведения мир никак не меняется. Меняется наш взгляд на него: наука снимает с глаз катаракту, скрывая погрешности несущественных различий, за которыми разворачиваются подлинные единства мира; искусство позволяет ввинтиться в пучину своеобразия каждой конкретной вещи, карикатурно выпячивая даже самые малейшие её шероховатости. Если подлинные единства держать перед глазами всё время, быстро ослепнешь; поэтому приходится просто помнить о них, хотя из-за загаженности канала самая мысль об их существовании может временами казаться дикой. Поэтому в науке неизбежен догматизм и слепое следование авторитетам. В искусстве же, напротив, всякая аксиома может восприниматься только как вызов, как то, что следует преодолеть. Из этого описания следует, что продуктивный синтез этих трёх областей человеческой деятельности -- а значит, и трёх политических идеологий -- невозможен. Однако возможен непродуктивный! он называется троллингом. Мемы в интернете конечно анонимны; но по большому счёту анонимно и всё современное искусство: фигура художника замещена фигурой куратора, который волен подбирать выставку как ему заблагорассудится. Захочется куратору исперчить выставку объектами, вовсе не являющимися произведением искусства -- он волен это сделать. То, что у Дюшана было актом художественного творения, сопоставимого с Благовещением, для любого завалящего куратора -- рутина его существования (подобно тому, как в глухой сельской церкви полуграмотный поп каждодневно претворяет просвирки в Тело Господне). Если мы смотрим на мемы как на произведения искусства, то аналогом выставки будет паблик с мемами (в добротном паблике типа мемы про котов (по ржать) авторский почерк чувствуется очень хорошо). Однако никто, кроме совсем тонких ценителей типа grigori, не заходит прямо в паблик -- обычно юзер получает мемы в виде алгоритмически сгенерированной ленты. Автор умер, а куратора выгнал взашей генератор случайных чисел. Осталось чистое искусство -- и, честно говоря, жалкое это зрелище. Впрочем, как я уже заметил, это не есть чистое искусство (подозреваю, чистого искусства мы из-за конфайнмента пронаблюдать не можем). Мемы являются также предельной формой наукообразного догматизма: они предоставляют собой скелет, на который можно натянуть любой набор предрассудков и детских травм, после чего он становится не менее убедителен, чем основательная научная парадигма. Наконец, элемент индустрии здесь тоже присутствует -- и дело даже не в механическом воспроизводстве, а в медиуме. По большому счёту, всякий раз, когда мы открываем джипег-файл, мы получаем всё новые и новые копии одного и того же (невидимого) оригинала. Когда этот джипег-файл существует в миллионе едва отличающихся копий, лежащих во глубине серверов твиттера, то и об оригинале говорить уже невозможно. Кнопка репоста довершает дело. И из-за отсутствия оригинала иконоборчество в таких условиях становится невозможно. Весь модерн это вообще про то, чтобы придать художественный статус иконоклазму как таковому, без наличия иконы; и мемы стоят ближе всего к воплощению модернистского идеала (если тут уместно говорить о плоти): всякий мем приходит вместе со всеми мыслимыми своими madskillz-редакциями в MS Paint, со всеми возможными надругательствами и дисторциями. Пытаясь порубить мем в щепки, мы получаем лишь новый мем, на котором нету никакой печати наших рук (потому что у мема по дизайну нету автора), зато беременный своим порубленным родителем. В плане идеологии троллингу соответствует путинизм. Он конечно может быть и без Путина -- какой-нибудь трампизм или либертарианство, танкизм или в меньшей степени теория пересечений тоже относятся к этому 'путинизму'. Из этого описания становится, например, понятно, что высмеять путинизм невозможно: всякая пародия на путинскую пропаганду сама является путинской пропагандой. Это, к слову, переформулировка закона По. Вообще из этой модели, пожалуй, вряд ли можно вывести что-то новое. Но оно наверное и не нужно: всякая новизна чревата прогрессом, а прогресс это то, что нужно остановить, пока он нас всех не пожрёт. post comment

О гении Богомолова [09 Feb 2021|03:50pm] [ mood | full ] [ music | jan misali -- ] Пусть есть X \to B, лагранжево расслоение на голоморфно симплектическом многообразии, и у него голоморфное сечение s : B \to X. Обозначим его образ за S. Мы знаем, что всякое топологическое сечение делается голоморфным в некоторой деформации; ну так давайте начнём деформировать голоморфное сечение как топологическое, и смотреть, что будет происходить с деформацией всего многообразия. Подмногообразие, близкое к данному, задаётся сечением \eta \in \nu_{S/X} = \Omega^{1,0}(S) = \Omega^{1,0}(B), и будет в точности вырожденной твисторной деформацией, связанной с (2,0)+(1,1)-формой d\eta. Но вырожденная твисторная деформация, связанная с точной формой, тривиализуется! Таким образом, можно будет задать векторное поле, двигая вдоль которого голоморфно симплектическую структуру, можно будет добиться того, что движущееся сечение будет оставаться лагранжевым. Обратно, если есть топологическое сечение, в ограничении на которое голоморфная симплектическая форма точна, то делающая его голоморфным вырожденная твисторная деформация тривиализуется. Итак, верно следующее усиление леммы Хитчина (о голоморфности комплексно-лагранжевых сечений): ограничение голоморфной симплектической формы на сечение лагранжева расслоения точно тогда и только тогда, когда оно может быть прогомотопировано в голоморфное. Но первое условие значит просто, что голоморфная симплектическая форма интегрируется нулём по всем классам вторых гомологий сечения. А сечение это CP^n, то есть его вторые гомологии порождены классом CP^1 \subset CP^n. Видимо, ровно это и имел ввиду Богомолов, когда утверждал, что получить одну рациональную кривую это в ту же цену, что получить всё сечение. 1 comment|post comment

navigation [ viewing | 20 entries back ] [ go | earlier/later ]