крест и радуга [entries|friends|calendar]
Rodion Déev

[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ calendar | livejournal calendar ]

[08 Jun 2018|11:33am]
[ mood | sick ]
[ music | Гражданская Оборона -- Бога нет ]

А давайте опять возьмём пучок Лефшеца-Ковалёва на \G_2-многообразии, скажем над шаром. Вот оно: p : M \to B. Все слои гладкие. На базе возникает метрика, рассмотрим расслоение единичных касательных векторов SB \to B. На его тотальном пространстве есть КР-структура имени Лебрюна. Оттянем на него наше расслоение M \to B (как гладкое расслоение), и на слое над точкой v \in T_b(B) введём комплексную структуру -- векторное умножение на поднятие вектора v до сечения нормального расслоения к слою над b. Получится семейство K3-поверхностей (или торов) над SB, то есть отображение из твисторов Лебрюна в пространство периодов слоя. При таком отображении прямые в твисторах Лебрюна переходят в твисторные прямые. Хотелось бы сказать, что это отображение КР-голоморфно. Но если бы оно было КР-голоморфно, то можно было бы взять вообще любую поверхность Z \subset B, поднять её в твисторы SB до голоморфной кривой гауссовым отображением, и при отображении в периоды получилась бы голоморфная кривая. Откат тавтологического семейства на эту кривую даст некое трёхмерное комлексное многообразие, расслоённое со слоем K3-поверхность (или тор) над кривой. (Почти) комплексная структура на нём будет такой же, как почти комплексная структура Калаби-Грея на гиперповерхности p^{-1}(Z) \subset M, и она может быть интегрируемой только при условии на вторую квадратичную форму; это условие, видимо, соответствует тому, чтобы поверхность Z \subset M была минимальна. Так что, скорее всего, это отображение не голоморфно, хотя и каким-то хитрым способом. А жаль -- если бы было голоморфно, то можно было бы, наверное, доказать, что пучков Лефшеца-Ковалёва со слоем тор не существует в природе; размерность твисторов Лебрюна пять, размерность периодов тора восемь, зазор не столь уж велик. Впрочем, возможность посмотреть, каким образом на твисторы Лебрюна ограничится псевдориманова метрика с периодов, всё ещё имеется, но, наверное, заниматься этим не следует, во избежание.

Бога нет, да и хрен с ним

post comment

Кручение и образ гауссова отображения [03 Jun 2018|05:03pm]
[ mood | tired ]
[ music | Sonic Youth -- Forever young ]

А меня в последнее время вот такой вопрос занимает. Пусть есть многообразие X и инъективное отображение расслоений TX \to E, где E -- тривиальное расслоение с постоянной евклидовой метрикой. Это даёт на X риманову метрику и связность, получающуюся из тривиальной связности D в расслоении E как \nabla_x(y) = p(D_x(y)), где p : E \to TX -- ортогональная проекция. Если X -- подмногообразие в евклидовом пространстве, а E -- расслоение, вешающее над каждой его точкой само евклидово пространство, то так получается связность Леви-Чивиты для подмногообразий евклидова пространства (и, видимо, так она и была открыта Гауссом). В общем же случае это будет некоторая ортогональная связность, однако, с кручением. Вопрос: как понять, когда будет кручение, и какой его геометрический смысл?

Это спрашиваю я вот почему. В посте, где итоговое утверждение было правильное, а все промежуточные неправильные, касательное расслоение к базе коассоциативного расслоения на \G_2-многообразии вне дискриминанта было реализовано как подрасслоение в плоском расслоении. Таким образом, на нём имеется связность, скорее всего с кручением. Если оно действительно есть, как его связать с геометрией изначального \G_2-многообразия? Связаны ли как-то это кручение и монодромия связности Гаусса-Манина, в том смысле, что можно ли получать монодромию в некотором смысле интегрированием кручения?

Думая над этим, придумал следующую олимпиадную задачу. Пусть V -- ориентированное векторное пространство, \Gr_k(V) -- грассманиан ориентированных k-мерных плоскостей в V, и M \subset \Gr_k(V) -- какое-то подмногообразие. Когда существует k-мерное ориентированное подмногообразие в V, для которого M является образом гауссова отображения? Не умею до конца решать эту задачу даже для k = 1. Если M есть какой-то контур, лежащий целиком по одну сторону от какой-то большой сферы коразмерности один в сферизации S(V), то он не может быть образом гауссова отображения, потому что тогда двигаясь вдоль по окружности, образом которой он является, мы бы всегда глядели вправо от какой-то гиперплоскости, что невозможно, поскольку мы в итоге вернёмся, откуда пришли. Верно ли, что это достаточное условие? Другое достаточное условие состоит в том, чтобы выпуклая оболочка M содержала центр сферы (мы воспринимаем сферу как вложенную в V при помощи какого-то выбора евклидовой метрики на V). В самом деле, умножим M, которую мы воспринимаем как функцию на окружности с коэффициентами в V, на меру на окружности такую, чтобы интеграл этой векторнозначной функции равнялся нулю. Если такая мера существует, то первообразная такой функции задаст отображение из окружности в V с таким образом гауссова отображения. Ну а множество точек, получающихся как интеграл произведения меры на окружности на векторнозначную функцию M, совпадает с выпуклой оболочкой M по определению.

В этом рассуждении заметён под ковёр такой момент: мы получали центр окружности как интеграл меры; а почему эту меру можно выбрать пропорциональной мере Хаусдорфа с коэффициентом -- гладкой функцией? Кажется, этот факт должен следовать из стандартной теории (мол, сгладим меру при помощи свёртки с функцией-шапочкой) -- но, с другой стороны, это кажется малоправдоподобным. Рассмотрим какой-нибудь контур, на котором есть две антиподальные точки. Тогда центр получается как интеграл полуразности дельта-мер в этих точках. Но если эти точки не лежат на двух антиподальных дугах, такое сглаживание представляется едва ли возможным.

4 comments|post comment

Орешек [03 Jun 2018|02:57pm]
[ mood | calm ]

А я, наслушавшись прикреплённой к предыдущему посту музыки, поехал не в Петродворец, как мне советовал [info]v_r, а напротив в Петрокрепость. Всю дорогу то думал, что это будет второй Кенилвортский замок, то напротив, что будет заповедник совка. Оказалось, как всегда, что-то среднее.

В Петербурге вообще сохранилась даже в центре такая провинциальность, которую можно себе представить на черноморском побережьи или где-нибудь в Сухиничах-Главных, а в Саратове или в Москве которая уже издохла. В то воскресенье наблюдал Петропавловскую крепость со стороны Кронверкского пролива: над синей водой свисал цветущий донник, и по набережной ходили какие-то дикие толпы народу, и солнышко светило, и всё смотрелось так, как будто это Анапа или какой-нибудь южный берег Крыма. Или вот мы с [info]v_r перед тем, как встречать шаббат, бесцельно бродили по Петроградке и наткнулись на кафе 'Барвинок'. Четыре стола в нём были содвинуты и накрыты, как на цыганскую свадьбу, мы ожидали даже, что это будет афтерпати конференции Кацаркова, и музяка тоже играла под стать. Конечно же, было ОЧЕНЬ вкусно.

Так и в Орешке эта причерноморскость тоже даёт о себе знать: переправа на кораблике (называющемся, между прочим, 'Ингрия'), стоящая дороже, чем сами входные билеты, внутри кафе-мороженое, какой-то новострой вместо крепостных стен, аниматоры развлекают детдомовцев. Но руинированность (по которой, к сожалению, не везде можно походить) и вообще пейзаж выводят Орешек куда-то в иное измерение. Очень надеюсь, что им хватит ума не восстанавливать первозданный вид этих корпусов, которые вообще-то тюрьма.

При входе в каморку Морозова затрепетал, как давно не трепетал уже; присутствие Учителя, от которого все мы произошли, даёт колебания даже после многих веков непрерывной реставрации.

Ради интереса послушал немного экскурсию, рассказывали про Морозова (не упоминая прямо про Новую хронологию), Иоанна Антоновича и каких-то поляков. Что ж, если у народа спрос на них, а не на Веру Фигнер и военно-патриотический нафталин, то будущее его не так мрачно, как принято живописать. Впрочем, столько людей с колорадками и костюмами Путина, как в самом Петербурге, я давно не видал, за все дни человек 10 на улице насчитал. В Саратове всё это давно уже вымерло тоже. Мы даже выкинули одну колорадку в Фонтанку немного ниже Аничкова моста, в ночь, когда убит был Бабченко, и с чтением молитовок. Ну и кто теперь сомневается, что молитовки помогают?

Когда я садился в паром до Орешка, меня при входе зачем-то сфотографировали, и по возвращении выяснилось, зачем: они, оказываются, печатают памятные значки с фотографиями всех, кто садится в паром. Стоят значки по 350 рублей. Люди вообще обычно хотят, чтобы от них никакого воспоминания и никакого изображения нигде не осталось, так что надо сказать, что оббирают в Ингрии недурно, не хуже своих черноморских учителей. Зато нашёл уже в Петербурге сбоку от Финляндского вокзала нежнейшую шаурму, по массе вдвое большую любой другой, которую можно найти за полтораста рублей. Мясо, из которого она сделана, было на вид очень неопределённого происхождения, но с таким вкусом как-то и неважно, какое у него происхождение. Да и шавермейстер был крайне учтив, но без подобострастия. В общем, если где-нибудь хотите отобедать в городе Санкт-Петербурге, рекомендую шаверму немного к северо-востоку от Финляндского вокзала.

А ещё как я обходил остров, на котором стоит Орешек, на меня напала чайка.

5 comments|post comment

[03 Jun 2018|06:43am]
[ mood | angry ]
[ music | Все люди живут ]

Я читал за свою жизнь только один курс, в Новосибирске в недоброй памяти 14-м году. Про расходящиеся ряды, или что-то такое. Туда ходило всего четыре человека. Спустя четыре года, одного из этих четырёх повязали и собираются 'судить'.

Вот есть петиция на чендж-орг, там всё написано. Ясен пень, что молиться надо, а не лайки ставить, но можете подписать, что уж.

Передал бы заодно привет всяким дегенератам, уверенным, что до их-то круга репрессии точно не дойдут, но они в основном в ФСБуке, и меня не читают.

Подражание твиттеру twitter.com/nameless_things [29 May 2018|02:19pm]
[ mood | tired ]
[ music | Село Бергуль Северного района Новосибирской области -- При долине куст калиновый стоял ]

Некоторые города -- это один и тот же город. Примеры: Москва, Нью-Йорк и Лондон; Париж и Одесса. Это не есть отношение эквивалентности, скорее грани некоторого симплекса (Париж и Нью-Йорк, как объяснил мне [info]v_r, тоже одно и то же). Как можно заключить, что какие-то два города не одно и то же? Например, Москва эллиптична, а Петербург гиперболичен. Это правда, и широко известная.

Но не вся. На городе очень часто действует конечная группа. Но на Петербурге она действует вполне разрывно, в то время как её действие на Москве имеет стабилизаторы. Листы соответствующего накрытия для Петербурга имеют исстари известные названия -- Питер, Петроград, Ленинград, Пиетари, Ниеншанц, Ландскрона; глобально они, конечно, не определены. Это довольно легко заметить: например, на одном и том же дорожном указателе на Литейном, когда проходишь мимо него в разные моменты времени, читаешь то 'Воскресенская набережная', то 'Набережная Робеспьера'; в самом деле, никогда не знаешь, какую монодромию нагуляешь, даже пока ходишь по улицам -- а тем паче во сне -- и где окажешься, в Санкт-Петербурге или в Ленинграде. Да и сам человек не есть точка, и вполне может перескочить на другой лист в зависимости от своего внутреннего состояния. Помню, как шёл поздно ночью в крайне дурном расположении духа вдоль вильямсбургского Бродвея, вдоль эстакады линий J, M и Z, и очень хотел есть, а денег крайне недоставало (в связи с чем я и не садился в метро). Вдруг мне явился продуктовый магазин, который в такое время не должен был бы уже работать, и очень дешёвый. Накупив там персиков и мандаринов, я пошёл дальше, и ел эти мандарины, и стало куда лучше. Стоит ли говорить, что после, когда я пытался его найти, я ни разу не преуспел, и второй раз также набрёл на него тоже случайно?

Не знаю, как у Нью-Йорка, а в случае Москвы её родная группа точно действует со стабилизаторами. Соответственно, у Москвы есть конические точки, в которых сумма углов меньше 360 градусов; например, такая точка расположена около церкви Успения на Могильцах (рядом с НМУ). Недаром всякий путь от НМУ до матфака проходит чрезвычайно близко к ней. [info]i_anatta как-то рассказывал, что застал в Москве спор двух хасидов о том, Москва круглая или квадратная, и если квадратная, то где у неё углы. Под 'квадратом', я думаю, они подразумевали куммерову K3-поверхность, неявно путая куммеровы и эллиптические K3: описание особенностей Москвы скорее как унипотентных, нежели конических, и отсутствие выделенной метрики (и соответственно наличие вне особых точек плоской связности), наверное, даёт какое-то понятие о том, что же всё-таки происходит на северо-востоке.

Кстати о конических особенностях и конечных группах. Легко видеть, что если сдуть в голоморфном кокасательном расслоении к \CP^1 его нулевое сечение, то получится квадратичный конус, голоморфно симплектоморфный фактору \C^2 / {\pm 1}. Поскольку касательное расслоение \CP^n антиобильно, нулевое сечение T^*(\CP^n) также можно сдуть до некоторого аффинного многообразия с конической симметрией. Явно можно это описать следующим образом. Что такое кокасательный вектор к \P(V) в точке l \subset V? Это отображение V/l \to l. Достроим его до отображения V \to V/l \to l \to V, где первая стрелка -- факторизация, а вторая -- тавтологическое вложение. Получится эндоморфизм пространства V, то есть точка аффинного пространства V \o V^*. Это нулевой эндоморфизм тогда и только тогда, когда изначальное отображение V/l \to l было нулевым, а в остальных случаях это отображение один-к-одному. Образ, стало быть, будет ровно тем, что нужно. На самом деле это аффинный конус над проективизацией кокасательного расслоения \P(T^*(\P(V))). Соответствующее линейное расслоение (послойное тавтологическое) над проективизацией не приходит как обратный образ расслоения над \P(V) при n = \dim V - 1 > 1, поэтому любое линейное расслоение, оттянутое с \P(V), не пропорционально ему с рациональным коэффициентом в группе Пикара. Стало быть, конус над таким дивизором не будет \Q-Картье, и этот конус будет фактором гладкого аффинного многообразия только при n = 1. Это мне объяснил Алексеев.

Если уж выше зашла речь про куммеровы K3-поверхности, то можно заметить следующее. Как известно, некоторая окрестность рациональной кривой на K3-поверхности голоморфно симплектоморфна некоторой окрестности нулевого сечения в голоморфном кокасательном расслоении \CP^1. Давайте разрежем абелеву поверхность на 16 кубиков, с тем чтобы в каждом кубике находилась только одна точка 2-кручения, а сами кубики сохранялись умножением на -1. Экспоненциальное отображение в каждой точке 2-кручения голоморфно симплектоморфно отождествляет соответствующий кубик с кубиком в \C^2, и это отождествление спускается на фактор по {\pm 1} и их разрешения особенностей. Таким образом, куммерову K3-поверхность можно разрезать на 16 трубок, устроенных как окрестность нулевого сечения в голоморфном кокасательном расслоениии рациональной кривой. Вопрос: а какое минимальное число таких трубок для этого необходимо? Если требовать, чтобы трубка не граничила сама с собой, то двух трубок не может быть достаточно из точной последовательности Майера -- Фиториса или банального исчисления эйлеровой характеристики. Известное разрезание тора на три прямоугольника предлагает предположить, что для якобиевой K3 должно быть достаточно трёх трубок (по крайней мере в случае, когда у её общего слоя есть 3- или 5-кручение). Но я что-то порисовал картинки, и пока не сообразил, как там чего резать. А с другой стороны, всякая кривая обязана содержаться хотя бы в двух трубках (для нерациональных кривых это очевидно, потому что они обязаны пересекаться со всеми рациональными, а для рациональных это следует из того, что после сдутия рациональной кривой в трубке получится подмножество аффинного подмногообразия, которое не может содержать кривых, откуда следует, что кривая и является центром сдутия). Но довольно легко представить, чтобы у куммеровой K3 такие три трубки пересекали бы каждую из 16 исключительных кривых, и при их сдутии и поднятии в абелеву поверхность дали бы нечто, граница чего проходит через все 16 точек 2-кручения.

8 comments|post comment

личная жизнь всякого человека [25 May 2018|07:46am]
[ mood | calm ]
[ music | Карабас-Барабас -- Патриаршая песенка ]

Вчера едучи от Лужников к Канатчиковой даче наблюдал очень красивую вдребезги пьяную девушку, одетую во всё чёрное. Находившийся при ней молодой человек, тоже немного нетрезвый, пытался заставить её найти в кошельке карту 'Тройка', а она исступлённо протягивала ему сторублёвую купюру, и не желала искать ничего боле. Немного не доезжая станции Площади Гагарина молодой человек опрометчиво решил сходить в туалет. Девица, заметив его отсутствие, стала его искать в другом конце вагона, а потом (может быть, в поисках его) вышла и пошла на станцию Ленинский проспект. Я не особенно пытался её задержать -- может, этот молодой человек абьюзер какой, ну и вообще священна личная жизнь всякого человека, хотя бы и мертвецки пьяного. Потом молодой человек объяснил, что такое случается уже не первый раз. Был очень расстроен, и стал сразу писать её родителям, ожидая от них худшего.

А ещё вчера около 10 часов вечера решил, что непременно подам на визу следующим утром, и сумел за час или полтора заполнить анкету и собрать нужные документы (из них, слава Богу, большая часть была уже собрана в тот раз). И таки вы представляете, подал! Правда, как мне объяснила работница, опять скорее всего дадут не на год и даже не на полгода, а ровно на время поездки. Ну и чёрт с ней, в самом деле, не хотят мне визу делать, принудят значит Россию с колен подымать.

А по дороге от консульства до НМУ видел три новые памятника около Храма Христа Спасителя, патриархам Иову, Гермогену и Тихону. На постаменте памятника Иову написано, дескать, он родился 'в 1525 году в городе Старице Тверской губернии'. Чудовищнее Пикуля, в принципе; а вы спрашиваете, чем Собянин плох.

Хорошо одно только что дорогу от НМУ до матфака не благоустроили, и она как была всегда приятная, так и остаётся. Надеюсь, что и не успеют.

Вернись, Концевич!

14 comments|post comment

Бег к морю [11 May 2018|03:40pm]
[ mood | anxious ]
[ music | η -- Ещё во сне был Бейлинсон ]

А вчера вывозил на лето в офис из своей бедстайской норы заполненный на две трети 120-литровый рюкзак, и в метро рядом со мной стоял рыжебородый мужик с пакетом, забитым настолками; квадратный метр, на котором мы стояли, тем самым выглядел как кусок 179-й школы. В принципе, если конформно отобразить Москву на Манхэттен так, чтобы Охотный Рад пошёл вдоль Бродвея, а Тверская -- вдоль Хаустон-стрит, то 179-я школа как раз отобразится примерно в Курант. Потом удалось сравнительно продуктивно поработать, чего со мной давно не случалось. А сегодня, когда выезжал из своей уже бывшей комнаты последний раз, попал в один вагон с негритянскими музыкантами-попрошайками. На станции Классон-авеню в тот же вагон попыталась зайти знакомая старая бомжиха, которой я всегда давал доллар, когда видел (то есть чуть ли не 3 дня в неделю), но сочла непродуктивным заходить в вагон, который уже обобрали, а я всучить доллар ей не успел. Видимо, это стоит счесть знаком того, что этот год официально закончился, а я уже официально в Москве и справляю возвращение Концевича.

Сегодня ещё ставил на вечную стоянку на лето свой велосипед на университетскую стоянку. В принципе так делать нельзя; на входе в неё висит уведомление о том, что велосипед, стоящий на ней больше 24 часов кряду, будет оттуда выпилен. Но когда я первый раз так сделал в том году, я этой таблички не заметил, и потому велосипед мой успешно пережил лето. Сегодня появилась новая, временная и более яркая табличка о том, что с 11 по 15 новых велосипедов ставить туда не разрешается под страхом таких же кар. Свой велосипед я получил условно-бесплатно, он мне несколько не подходит по размерам, и потому мне в принципе будет жалко только замка; посмотрим, чем всё закончится.

Или не посмотрим. Боюсь теперь, из-за того, что мне написал чуть ниже [info]kaledin, что не успею получить визу. Так что уезжаю в неизвестность; недаром, Лиза, плачу: кому известно, что найду я воротясь. Плачу вполне буквально, кстати, очень всего боюсь и всё чего-то ожидаю.

Вернись, Концевич!

5 comments|post comment

объявит Прокопия Ляпунова национальным мучеником совести [07 May 2018|10:40pm]
Ну и чтобы два раза не вставать, перепощу сюда. Вы же Шишкина небось никто не читаете, а он самая светлая голова во всей России (хотя и пишет зачем-то в ФСБук).

В клубах по интересам долго спорили, кто такие казаки? Несостоявшаяся нация, субэтнос русского народа или сословие? А реальность бац и подкинула еще одно определение казаков как парамилитарной уличной силы, которая может состоять из людей самого разного происхождения и никак не привязана к казачьим землям на Дону, Яике и в Забайкалье. Давно уже говорил, что нынешние традиции казакования ближе всего вольному казачеству Смутного времени. Тогда среди казаков, промышлявших где-нибудь под Вологдой, тоже можно было встретить и запорожского пана, и московского боярского сына, и крестьян из самых разных неказачьих земель. Если развивать тему, то придем к традициям казачьего приставства т.е. крышевания разных предприятий. А с другой стороны и к договоренностям муниципалитетов, уставших от шумных гостей, «казаков не пущати и указов их не слушати». Оппозиция объявит Прокопия Ляпунова национальным мучеником совести, хотя тут я, пожалуй, загибаю. Сморозят нечто малоадекватное как обычно.

https://www.facebook.com/mark.shishkin.1/posts/10209929874758468

И оттуда же из комментов:

Ну в период подавления революции 1905 г. и прочих волнений были конкретные части с Дона, Кубани и Оренбурга. Это один в один кадыровцы в нынешнем контексте, никак не связанные с общинами, где им приходилось выполнять свои карательные функции. Также в 91 году пугали что на подавление введут части состоящие из узбеков.

UPD. Ну и вот вам ещё Мелихова на эту же тему тогда. Мораль там такая: нынешние 'казаки' суть спойлер, надутый ельцинской мразью для того, чтобы утопить сепаратистское движение на Дону. Поскольку попытка альянса между Козицыным и Дудаевым действительно была, звучит очень разумно.
6 comments|post comment

SU(3) и G_2 [07 May 2018|08:32pm]
[ mood | cold ]
[ music | Норд-Ост -- Прощание с Архангельском ]

Сподобился наконец-то сесть и руками написать 3-формы, про которые я писал в предыдущем посте про формы, и обнаружил нечто странное.

В предыдущем посте происходило следующее. На тотальном пространстве кокасательного расслоения есть форма \lambda, которая задаётся как \lambda_{\alpha}(v) = \alpha(d\pi(v)), где \alpha -- 1-ковектор, v -- касательный вектор в точке \alpha к тотальному пространству, а \pi -- проекция. Если выбрать какие-то координаты на базе, то есть локальную плоскую связность, то есть расщепление T_{\alpha}(T^*X) = V \oplus V^* (где V = T_{\pi(\alpha)}X), то её дифференциал d\lambda запишется в них как (d\lambda)(x + \xi, y + \eta) = \xi(y) - \eta(x) (знак вроде правильный). Греческими буквами, как обычно, я обозначаю 1-формы, а латинскими -- вектора.

Давайте напишем ту же самую формулу для внешнего квадрата кокасательного расслоения: \lambda_{\alpha}(u,v) = \alpha(d\pi(u), d\pi(v)). В локальных координатах каждое касательное пространство к тотальному пространству расщепится как V \oplus \Lambda^2(V^*), а на таком пространстве есть 3-форма

\mu(x + \xi, y + \eta, z + \zeta) = \xi(y, z) + \eta(z, x) + \zeta(x, y),

и именно так и выглядит в таких координатах дифференциал формы \lambda.

Сейчас мне придётся работать в базисе, потому что я не понимаю вообще, что происходит.

Пусть \dim V = 3. Выберемте какой-нибудь базис x, y, z, и пусть форма объёма \nu определена тем условием, что \nu(x, y, z) = 1. Тогда сумму V \oplus \Lambda^2(V^*) можно рассмотреть как комплексное пространство, определив оператор комплексной структуры условием I(v) = \iota_v(\nu). Поскольку мы выбрали базис в V, на комплексном векторном пространстве (V \oplus \Lambda^2(V^*), I) появляется голоморфная форма объёма \Omega. Прямое вычисление показывает, что

\Im(\Omega) = -\mu + \xi \wedge \eta \wedge \zeta,

где \xi, \eta, \zeta -- 1-формы на V \oplus \Lambda^2(V^*), равные единице на базисных векторах \iota_x(\nu), \iota_y(\nu), \iota_z(\nu) соответственно, и нулевые на всех других базисных векторах.

Пусть \dim U = 4. Выберемте какой-нибудь базис x, y, z, t, и на этот раз вместо \Lambda^2(U^*) ограничимся подпространством \Lambda^+ форм, самодвойственных в метрике, в которой этот базис ортогонален, то есть \Lambda^+ = \span(\alpha, \beta, \gamma), где \alpha = -x^* \wedge y^* - z^* \wedge t^*, \beta = -x^* \wedge z^* + y^* \wedge t^*, \gamma = x^* \wedge t^* + y^* \wedge z^*. Тогда можно определить 3-форму

\rho = -\mu + \alpha^* \wedge \beta^* \wedge \gamma^*,

и это будет в точности стандартная 3-форма со стабилизатором \G_2, причём U \subset U \oplus \Lambda^+ будет коассоциативным подпространством, а \Lambda^+ -- перпендикулярным к нему ассоциативным.

Связь между \SU(3) и \G_2 общеизвестна, но что формы, которые ими стабилизируются, можно получить не друг из дружки, а униформным путём, для меня несколько неожиданно. Кроме того, мне не очень понятно, как априори понять, что к той 3-форме надо приплюсовывать форму объёма на \Lambda^2 (соотв. \Lambda^+). Это меня очень смущает -- форма \mu не зависит от выбора базиса, а получающиеся формы, стабилизируемые \SU(3) (соотв. \G_2), зависят, причём количество возможных вариантов гораздо больше, чем одномерное пространство (а форм объёма -- одномерное пространство). То есть я фиксирую конечно разложение в пару лагранжевых подпространств (соотв. разложение в коассоциативное и ассоциативное подпространства), но всё равно кажется, что что-то не то.

Что это могло бы означать в геометрии? Надо понять, что такое форма объёма на \Lambda^2(V^*) (соотв. {\Lambda^+}^*). В первом случае это понятно что такое -- \Lambda^3(\Lambda^2(V^*))^* = \Lambda^3(V \o K_V)^* = \Lambda^3(V^*) \o K_V^{-3} = K_V^{-2}, где K_V = \Lambda^3(V^*). Тривиализация линейного пространства K_V^{-2} -- это то же самое, что тривиализация K_V, определённая с точностью до знака, а поскольку всё, конечно, ориентированно, то знака никакого не будет -- то есть нам нужна форма объёма. Итак, если есть трёхмерное многообразие X с формой объёма, то на тотальном пространстве \Lambda^2(T^*X) (что в силу наличия формы объёма есть то же самое, что TX) имеется каноническая 3-форма, которая устроена как мнимая часть голоморфной формы объёма. Можно пытаться искать комплексные структуры, для которых это будет действительно мнимая часть голоморфной формы объёма. Такая комплексная структура будет определять связность в TX \to X (поворотом вертикального подрасслоения на 90 градусов), но не как в векторном расслоении, а в расслоении на аффинные пространства (в связи с тем, что наша 3-форма была послойно трансляционно инвариантна). Наверняка это что-то классическое и уже было сделано, но я даже не знаю, по каким ключевым словам можно искать такой идиотизм.

Ну и -- кто о чём, а вшивый о бане -- на пространстве узлов в трёхмерном многообразии с формой объёма есть симплектическая форма; наверняка она тут при чём-то могла бы быть.

Что такое \Lambda^3(\Lambda^+)^*, уже не очень понятно (хотя бы потому что для того, чтобы определить \Lambda^+, нужна конформно евклидова структура на U), но понять, какому геометрическому данному соответствует форма объёма на нём, можно при помощи хитрости. Выберем базис \alpha, \beta, \gamma в \Lambda^+, который был бы единичным в данной форме объёма, и определим отображение U \to \Lambda^3(U^*) как u \mapsto \iota_u(\alpha) \wedge \iota_u(\beta) \wedge \iota_u(\gamma). Вроде как от выбора базиса, при условии единичности, оно не зависит. В координатах на U легко проверить, что это изоморфизм. При этом каждый вектор переходит в 3-форму, у которой он лежит в ядре, то есть это отображение -- подстановка в какую-то форму объёма. Обратно, по форме объёма на U строится форма объёма на любом положительно определённом \Lambda^+ \subset \Lambda^2(U^*), потому что выбор формы объёма даёт псевдоевклидову метрику сигнатуры (3, 3) на \Lambda^+(U^*).

Итак, если Y -- четырёхмерное многообразие с формой объёма \nu, а F \subset \Lambda^2(T^*Y) -- максимальное подрасслоение такое, что форма (\alpha, \beta) = (\alpha \wedge \beta) / \nu на нём положительно определена в каждой точке, то на тотальном пространстве F есть каноническая 3-форма, у которой в каждой точке стабилизатор \G_2. Если бы существовала связность на тотальном пространстве F, относительно которой эта форма была бы параллельна, то это была бы \G_2-структура. В принципе кажется, что шансов мало, но мы ведь можем колебать F как угодно, и какую-то свободу это даёт. Можно было бы смотреть, что происходит при устремлении F к полуопределённому подрасслоению, и т. д. Кажется, это всё должно быть написано или подразумеваться общеизвестным в статье http://front.math.ucdavis.edu/1401.5462, но я не смог её прочитать меньше, чем за минуту.

А, ну и чисто линейно-алгебраический вопрос интересен -- 3-форму на V \oplus \Lambda^2(V^*) можно написать для V любой размерности, так можно ли получить что-нибудь линейно-алгебраически интересное в больших размерностях? Возможные голономии запрещает теорема Берже, ну так и пофигу, хотя бы и локально симметрическое. И ещё с линейно-алгебраической точки зрения непонятно, почему в размерности 4 надо брать не всё \Lambda^2, а только его половину. Можно было бы помыслить 10-мерный аналог \G_2-многообразий с формой сигнатуры (7,3), получаемый таким образом. Теорема Берже вроде как есть только для лоренцевых многообразий, так что априори ничто не запрещает. Совсем смешно было бы сказать, дескать, \Lambda^+ есть пространство матриц Дирака, так что добавляя три времениподобные размерности, мы разрешаем ещё позитроны; после этого это наверняка можно чисто геометрически привязать к магнитным монополям. Всё-таки и то и то придумал Дирак, а каждый конкретный человек всё время, в сущности, думают одну и ту же мысль; поскольку Дирак был геометром, то и связь между этими вещами должна пролегать исключительно в области геометрии.

1 comment|post comment

Сидя на красивом холме [04 May 2018|07:57pm]
[ mood | tired ]
[ music | The Growlers -- Badlands ]

А у нас тут жара, вчера +35 было или типа того. Общеизвестно, что если не все США, то по крайней мере город Нью-Йорк -- криптоколония Италии. На Бродвее от Центрального парка и к северу стоят исключительно памятники итальянцам -- Колумб, Данте, Верди (на этом правда всё), а рядом с университетом, где Пятая авеню начинается, Гарибальди. Ну и погодка соответственно как в Риме. Первый факт я наблюл самостоятельно, а последний был мне разъяснён одним человеком искусства; давайте назовём этого человека для определённости какой-нибудь буквой, например, А. Вчера ходили с А. смотреть на Адель Блох-Бауэр, уважаемую. То ли из-за средиземноморского солнца, то ли просто от дурных занавесок бликов на ней не было видно если только стоять одной определённой точке, паркет в которой был натёрт до полного отсутствия краски. В зале же с Кокошкой таких мест в принципе не было. Зато в этом зале была позднесоветского вида супница или какая-то другая посудина, из которой едал Малер. Малер -- это единственный композитор, которого я знаю, так что было приятно. С Кубиным же и Седлачеком залы вообще отличные, а потому что без окон.

За нами (или скорее перед нами) с А. ходили всё время трое русских, и вслух говорили друг другу про то что-де экспрессионизм, конечно, недобрый стиль, но вместе с тем после него никакого вообще искусства не было, а стали только кляксы ставить. Вообще люблю, что в этом городе говорят по-русски где-то две трети народу на улицах, но при этом думают, что их никто не понимает, и говорят сразу всё, что у них имеется в голове.

Верхний Ист-Сайд довольно чистый, чище даже моей любимой части нижнего Бруклина, спускающейся к речке, но зато какой-то совсем болезненно-буржуазный, поэтому нам с А. пришлось идти по нём, подбадривая друг дружку словами типа 'деколонизация'. Пока мы шли, начинался дождь, и, понадеявшись, что будет гроза, мы прыгнули в фуникулёр на Рузвельт-айленд, думая встретить её на самой его стрелке, рядом с руинами оспенной больницы. Но грозу, видимо, отнесло к югу, и когда мы вышли из фуникулёра, дождя почти не было, так что когда он стал накрапывать с чуть большей силой, мы, не доходя стрелки, залезли на холм. Оттуда открывался вид на здание ООН и прилегающую часть Манхэттена, который так любят все фанаты небоскрёбов, но под несколько другим углом, так, что Квинс со знаком Пепси-Колы и Вильямсбургский мост тоже было видать. Я сам к небоскрёбам отношусь сдержанно (потому что очень не люблю многоэтажные парковки и вообще дороги в пределах города), но со свинцовыми облаками, когда уже было через них видно солнце, то был впрямь очень благородный вид. Грозы мы так и не дождались, да и хрен с ней. Правда пыль не прибило к земле, но дай бог в воскресенье прибьёт, обещают дождь с двух ночи до восьми вечера.

post comment

[02 May 2018|10:50am]
[ mood | tired ]

Помнится в начале первого курса я в спорах с [info]oort недоумевал, почему он против виз, то есть в чём проблема вообще с их получением. Я тогда ещё не получил ни одной визы, конечно, и теперь визовые проблемы у меня превратились в источник постоянных страхов и ночных кошмаров. Сегодня наконец-то свершилось, у меня не приняли документы на визу, -- дескать, потому что моя американская виза кончается через полтора месяца, а должна не менее чем через три. Съездите вот мол в Москву, продлите визу там (месяца два это теперь займёт), а потом и приходите. Можно конечно сказать, что правила суть правила, но у них много правил, и все они противоречат друг другу -- таков любой концлагерный устав. Продлевать или лететь подавать в Москву, конечно, не буду, просто вместо конференции поеду к [info]v_r и у него и останусь (чтобы вернуться, продлю потом).

А пока напомню, что всякий пропонент визового режима -- очень тупой враг человечества, хуже цензора или копираста. Цензор или копираст хотя бы выгоду имеют со своей гадости, а пропонент визового режима делает хуже вообще всем, и себе в том числе (если он конечно не мазохист, и не любит, когда его на входе шмонают и отбирают телефон, а потом вызывают к пуленепробиваемому окошку, и унижают на тему его гражданства, как будто он в обезьяннике). Тем более что обычно эти люди своей поддержкой виз плюют в свои остальные убеждения (какие-нибудь демократические националисты или либертарианцы за визовый режим).

Ещё при нашей жизни визы на менее чем 3 месяца будут ставиться автоматически на границе, между любыми двумя странами. Потому что в противном случае это вообще не жизнь.

13 comments|post comment

[27 Apr 2018|11:54pm]
[ music | Полки нового строя -- Другу (на слова П. Полякова) ]

Весна пришла, как слесарь из запоя,
Издолбанный асфальт дерьмом покрылся,
Травой пропах разбитый шифонер,
Ацетиленовые пляшут искры,
Льёт грязный дождь, лишая крыс покоя,
И, миновав наш Вашингтонский парк,
Куда-то едешь ты за Чатэм-сквер.
Постой! -- я крикнул. -- Что-то я такое...
А что стоять? Не ясно ль всё и так?
Вотще грузил святой Антоний гречку:
Лишь с рыком пасти разевают львы --
Ежи бегут, забыв свою броню.
Ни мягких рук, ни буйной головы
К тебе не протянуть за эту речку
От сетки наших чёрных авеню.

7 comments|post comment

[20 Apr 2018|11:07am]
В понятно каком интервью опять поминают p-адическую струну, Владимирова и т. д. Конечно, чтобы понять, что мир не вещественный (ну, во всяком случае, не вполне архимедов), не нужно ни наркотиков, ни Ю. И. Манина, достаточно просто посмотреть на 'консенсусную' реальность (или, как когда я это понял первый раз, просто поспать).

Давайте я вам дам определение города. Зададимся какой-то суммой s (будем считать для простоты, что по всей земле пользуются только тугриками, и цены в тугриках не меняются с течением времени). Тогда скажем, что пункты A и B s-достижимы друг из друга, если существует конечная последовательность пунктов A_0, A_1, ... A_k таких, что из любого A_i можно доехать общественным транспортом в A_{i+1} за не более, чем s, и при этом A_0 = A, а A_k = B. Определение: s-городом называется множество пунктов таких, что любые два из них s-достижимы друг из друга.

Положим, например, s = 50 рублей. Тогда Москва лежит в пределах одного города, потому что там есть метро. Москва и Торонто -- разные города. Являются ли одним городом Москва и Петербург? Сходу непонятно. В любом случае, если бы мир был архимедовым, вся земля была бы по такому определению одним городом.

Тут можно было бы ввернуть мораль, дескать, уравнение Монжа-Ампера (также известное как уравнение перевозки хлеба) естественно рассматривать именно в неархимедовой ситуации, -- но вряд ли кому-то нужно оптимизировать логистику одновременно и на трансокеанском, и внутридворовом уровне, и наверняка во всех практических приложениях архимедовость мира является разумной моделью. А жаль, мораль была бы красивая.
56 comments|post comment

Ротор и 3-формы [18 Apr 2018|09:51pm]
[ mood | sad ]
[ music | Святослав Вакарчук та Христина Соловій - Гамерицький край ]

Как объясняют в школе, физические величины делятся на скалярные и векторные, -- потому что подыманием-опусканием индексов можно любое (поли)(ко)векторное поле на трёхмерном многообразии сделать либо функцией, либо векторным полем. При этом используются два отождествления: TX --> T^*X, то есть риманова метрика, и \O_X --> K_X, то есть форма объёма. Форма объёма определяется метрикой, но не наоборот, а для некоторых изоморфизмов достаточно только формы объёма -- например, \Lambda^2 T^*X = TX \o K_X, и поэтому для отождествления 2-форм с векторными полями достаточно формы объёма. А что нужно для отождествления \Lambda^2 T^*X с T^*X? Если мы имеем это данное плюс форму объёма, то мы можем восстановить саму риманову метрику, скомпонировав соответствующие изоморфизмы в изоморфизм T^*X \to TX.

Этой зимой меня занимал очень похожий вопрос. Именно, мы знаем, что риманова метрика на трёхмерном многообразии даёт кэлерову структуру на его пространстве узлов, конформный класс римановой метрики -- комплексную структуру (кэлерова типа), а форма объёма -- симплектическую структуру. А что определяет риманову метрику на пространстве узлов, без специализации комплексной структуры? Вкупе с данным конформной структуры оно должно давать риманову метрику на трёхмерном многообразии, как следует из 2-из-3-свойства унитарной группы. Но никакой видимой связи между вопросами из первого и второго абзаца нету, что вызывает у меня некоторый ужас, примерно как когда видишь в зеркальном отражении то, чего нету на самом деле, и не видишь того, что есть. То, что конформная структура не даёт никакого изоморфизма векторных расслоений (а только сферизаций), добавляет мистичности к картинке. Впрочем, мне неочевидно, что для комплексной структуры на узлах нужна именно конформная структура на самом многообразии.

Возможный план был бы такой -- изоморфизм \Lambda^2 T^* \to T^* в композиции с дифференциалом де Рама даёт некий эндоморфизм пространства 1-форм (который в векторном дифференциальном исчислении называется ротором). Интегрированием по узлам 1-формы можно вложить в функции на пространстве узлов; продолжим этот эндоморфизм до дифференцирования алгебры функций. Сразу возникают очевидные проблемы -- надо понять, какую подалгебру в алгебре функций на узлах порождают интегралы 1-форм, и какие соотношения между ними возникают. Моя догадка (скорее всего, очевидно неверная) состоит в том, что соотношений там нет, и интегралы свободно мультипликативно порождают плотную подалгебру. Как это можно было бы доказывать, я не могу себе вообразить. Я даже какая топология на гладких функциях на многообразии Фреше понимаю очень плохо. На днях [info]v_r жаловался, что [info]kaledin не верит в многообразия Фреше, -- разумеется, он это делает не зря.

А задумался я вот почему. Под предыдущим постом [info]tiphareth пояснил мне, что про связность Лиувилля-Арнольда на базах лагранжевых расслоений я думал совершенно неправильно. Именно, для того, чтобы показать, что сечения нормального расслоения к слою, параллельные относительно его родной связности, отображаются в замкнутые 1-формы, я пользовался неким неверным предположением на метрику, которой может даже и не быть вообще (когда тотальное пространство не голоморфно симплектическое, а просто симплектическое). Вместо этого надо пользоваться симплектической версией теоремы о трубчатой окрестности, открытой Вайнштейном: малая окрестность лагранжева подмногообразия симплектоморфна окрестности нулевого сечения кокасательного расслоения, с его родной симплектической формой, к этому самому лагранжеву подмногообразию. Соседние слои при таком отождествлении отобразятся в лагранжевы подмногообразия в кокасательном расслоении, то есть графики замкнутых 1-форм. Для коассоциативных подмногообразий в G_2-многообразиях подобная теорема о нормальной форме может быть верна лишь в формальных степенных рядах, потому что G_2-структура определяется римановой метрикой, а это вещь негибкая. Не вполне ясно даже, что должно быть аналогом кокасательного расслоения с его симплектической формой. Моя догадка была, что это тотальное пространство расслоения \Lambda^+(X) \subset \Lambda^2T^*X, собственного подрасслоения звёздочки Ходжа. На k-той внешней степени кокасательного расслоения, действительно, имеется тавтологическая k-форма, определяемая так же, как для k = 1 -- если проекция это \pi, а x \in \Lambda^kT^*X, то положим \mu_x(v_1, ..., v_k) = x((d\pi)(v_1), ..., (d\pi)(v_k)). Для k = 2 её дифференциал есть 3-форма, которая в случае, когда X -- K3-поверхность с метрикой Калаби, похоже, действительно ограничивается на подрасслоение, натянутое на формы \omega_I, \omega_J, \omega_K как фундаментальная форма приводимой G_2-структуры. При этом выбор перпендикулярного к слоям коассоциативного подрасслоения будет приходить из связности Леви-Чивиты на \Lambda^+(X), и для её интегрируемости, кажется, вообще не нужно наличия трёх параллельных форм (то есть гиперкэлеровости), а достаточно просто того, чтобы связность Леви-Чивиты была плоская. Я плохо соображаю, когда это имеет место, -- мне напели, это то же самое, что стабильность касательного расслоения.

Ну и вообще на самом деле хотелось бы избавиться от метрики, и просто пытаться выбрать подрасслоение ранга три в \Lambda^2T^*X, или даже подмногообразие коразмерности три в нём, чтобы на него эта 3-форма ограничивалась с голономией G_2. Наверняка ответ на все эти вопросы содержится в трудах Хитчина и Дональдсона, но я же не умею читать.

Возвращаясь к трёхмерным многообразиям. Для трёхмерных многообразий та же самая конструкция работает не хуже, и даёт 3-форму на чём-то шестимерном. Если бы у нас был изоморфизм T^*X = \Lambda^2T^*X, то можно было бы получить шестимерное многообразие, на котором есть и 2-, и 3-форма, то есть, при каких-то условиях на этот изоморфизм, трёхмерное многообразие Калаби-Яу, толико излюбленное физиками. Если трёхмерное многообразие снабжено подходящей целочисленной аффинной структурой, то слои можно было бы даже сделать торами. Впрочем, уж что-что, а это-то точно должно быть всем известно со времён Виттена и Концевича, и никому притом не интересно.

5 comments|post comment

Метрика Лиувилля-Арнольда для G_2 [08 Apr 2018|05:35pm]
[ mood | calm ]

Вчера съездил на Брайтон-бич, привёз оттуда кулич для офисмейта-католика. Частично съели тот кулич с его женой и его французской знакомой, а потом пели псалмы.

Кажется, что придумал аналог метрики Лиувилля-Арнольда для пучков Лефшеца-Ковалёва. Пусть, действительно, есть пучок Лефшеца-Ковалёва, то есть расслоение \pi : X \to B с кой-какими вырожденными слоями, где X -- G_2-многообразие, слои коассоциативные подмногообразия, а общий слой K3-поверхность.

Лемма 1 (предположительно). Метрика на X ограничивается на слои пучка Лефшеца-Ковалёва метрикой Яу.

Давайте возьмём касательное пространство к базе в точке p, оно отождествляется с пространством нормальных векторных полей вдоль слоя X_p, параллельных относительно связности Ботта. При помощи римановой метрики его можно вложить как ортогонал к слою в ограничение касательного расслоения TX|_{X_p}, а векторное произведение отождествляет его с подрасслоением эндоморфизмов со следом 0.

Лемма 2 (предположительно). Эндоморфизм со следом 0 касательного расслоения на K3-поверхности из пучка Лефшеца-Ковалёва параллелен относительно связности Леви-Чивиты тогда и только тогда, когда он является векторным умножением на нормальное поле, параллельное относительно связности Ботта.

Лемма 3 (предположительно). Эндоморфизм со следом 0, параллельный относительно связности Леви-Чивиты метрики Яу на K3-поверхности, пропорционален оператору комплексной структуры, согласованной с метрикой Яу.

С другой стороны, такой оператор, то есть линейная комбинация стандартных операторов I, J, K -- это то же самое, что параллельная 2-форма. Таким образом, касательное расслоение к базе пучка Лефшеца-Ковалёва (вне особых слоёв) канонически изоморфно подрасслоению ранга 3 в R^2\pi_*(\R), состоящему из форм, параллельных относительно связности Леви-Чивиты (то есть форм, пропорциональных кэлеровой для какой-нибудь комплексной структуры, согласованной с гиперкэлеровой структурой).

Если бы я не был лодырем и слушал курс [info]tiphareth по теории структур Ходжа, то я бы заключил сразу отсюда, стурктуру какой кривизны это определяет на базе. Кажется, что кривизны -1. А может вообще одна из трёх лемм неправильная. Но не очень похоже.

6 comments|post comment

был букет, остался веник [07 Apr 2018|01:49am]
[ mood | tired ]

С утра опять ездил слушать Дональдсона, но поскольку сегодня чётная пятница, перед этим зашёл в университет на питие сока с калачами, которое должно служить социализации аспирантов. Однако организаторша проспала, это действо было перенесено на час вперёд, а мне надо было уже ехать. Из-за того, что сначала задержался у себя в кабинете, пока заваривал чай, а потом сел в PATH не на тот поезд, и приехал в Хобокен вместо Ньюарка, я опоздал на подходящую электричку в Принстон, и приехал на Принстонский разъезд только в 1:48. Но у меня был с собой велосипед, я опоздал всего минут на 15. Ничего нового для себя не узнал, впрочем -- до того, за чем я ехал, Дональдсон так и не добрался. И это не потому что я больноумный, а просто ничего нельзя было понять из-за отсутствия деталей. Но там вся наука такая.

Потом ходил на место битвы при Принстоне, которая была во время войны за независимость. Для этого пришлось продираться через какие-то колючки, которые с того боку растут по границе IAS. В этой битве был смертельно ранен бригадный генерал Мерсер, который до того был хирургом у якобитов в битве под Каллоденом, а в Нью-Йорке его именем называется улица, в которой стоит Курант. От дуба, под которым Мерсер лежал помирал до смерти убитый, со времён Буша-младшего остался один пенёк, но рядом растёт молодая отрасль от того дуба, времён кажется старшего Буша. Местами валялись вывернутые недавним ветром здоровые еловые ветви, и погода тоже была хороша.

Потом попытался поехать обратно, сколько мог, от Принстона домой. Пока я ходил по полю, пристала дурацкая песенка Щербакова, про восемнадцатый февраль, и чтобы от неё отвязаться, придумал, пока ехал по главной в Принстоне улице, на её мотив чуть более мажорный куплет:

Не нужны нам ваши игры,
Мы не принстонские тигры,
Не крестились в водах Тибра,
Не питаемся зерном.
Не Делинь я, не Концевич,
Не Боревич-Шафаревич,
Ну а если и Боревич,
То уж точно не Зенон.

Осталось только выяснить, что это за Боревич, который не Зенон.

Гугол меня повёл вместо человеческой дороги по тропе вдоль Делавэрско-Раританского канала, точнее, между каналом и его несудоходным дублёром, куда во время паводка сливаются лишние воды. По сторонам временами было сдержанно-красиво -- вода, скалы, болота, коряги, сосны -- в общем, как и должно быть -- но под колёсами была грязища, в которой я теперь по колено, а велосипед и того хуже. Впрочем, ехать было возможно. Встречались гуси, велосипедов совершенно не боявшиеся, и чуть ли не на расстоянии вытянутой руки от колёс переходившие мне дорогу.

Когда совсем стемнело, я перестал разбирать дорогу и чуть не повалился в канал, врезавшись в упавшее дерево, которого я в темноте не заметил, по счастью я оказался в городе Саут-Баунд-Бруке, одном из старых центров украинского рассеяния. Электричка вот-вот должна была прийти, и, решив, что больших красот всё равно не увижу (в этом как раз месте мне надо было начинать ехать по шоссе), постановил себя устаревшим, поехал в Ньюарк, а оттуда в Курант. Богомолов сидел у себя в офисе, и усиленно скармливал шрёдеру обложки от контрольных, видимо по его курсу, так увлечённо, что даже не заметил, как я к нему пришёл. Обсуждали с ним математику, но сейчас я уже дома, и до того хочу спать, что поленюсь писать, какую именно. Кому могло бы быть интересно, те и так всё знают. Но на удивление сегодня понял примерно всё. Обычно понятно гораздо меньше. Может, надо каждый день слушать Дональдсона?

9 comments|post comment

Дональдсон и ёлки [04 Apr 2018|10:15pm]
[ mood | tired ]
[ music | Хелависа -- Бродяга ]

Сегодня снился какой-то обобщённый университет в Германии, может быть, в реальности сна это был Freie Universitaet. Кампус был очень новый и весь отполированный, в зелени и тени ив, с проложенными между них тропками. Проходя по одной из них, я увидал открытую дверь подсобки, и что-то дёрнуло меня туда заглянуть. Она была замызганная, постсоветского вида, с крашеной до определённой высоты в серо-буро-малиновый цвет штукатуркой. Изнутри раздавалось пение. Я обошёл стену, закрывавшую обзор, и оказался в очень узкой, в два с половиной человека шириной, но глубокой подсобке. Это была церковь, и я, видимо, пришёл минут через 15 после начала службы. Все были в бежевых ризах и пели по книгам что-то на немецком языке. Как я понял, это были псалмы. Однако, вслушвавшись тщательнее, я понял, что они поют по-русски песню 'Бродяга' группы 'Мельница'. 'Да это же про меня', -- подумал я, осознав, что это перекликается с моим предыдущим сном. Осознавая с каждой новой строчкой, что это про меня, всё в большей и большей степени, то ли к третьему, то ли к четвёртому куплету я проснулся. Текст, как ни странно, был правильный, только вместо 'твой порог' пели 'свой порог' (что мне подходит куда больше).

Когда я проснулся, то песенка привязалась с такой силой, что я до сих пор не могу выбросить её из головы. С нею в голове я и поехал на Пенсильванский вокзал, а оттуда в Принстон слушать Дональдсона. Поезд очень сильно опоздал -- на станции Метачене он остановился только первым вагоном, и долго стоял, чтоб китайцы с колясками и негры с велосипедами смогли пройти в первый вагон (а когда идёшь между вагонами по таким двухэтажным поездам, всё время приходится подыматься то вверх, то вниз, потому что первый этаж ниже уровня входа, а второй выше). На станциях Эдисоне и Новом Брауншвейге поезд даже не останавливался из-за того, что там работали полицейские, а зато потом остановился к югу от полустанка Джерси-авеню в чистом поле, и долго так стоял без какой-либо причины. Когда я приехал, немного накрапывало, но тучи и деревья были очень красивые, и я решил пойти пешком от Принстонского разъезда. Когда я миновал первую же рощицу, дождь ливанул с такой силой, что я моментом промок до нитки. Потом, впрочем, он поутих, и я даже успевал фотографировать по дороге, и пришёл за пару минут до начала. Я думал прийти заранее и что-нибудь перекусить, но поесть там было негде, так что я ничего не потерял.

Дональдсон похож на очень добрую версию патриотического русского математика Б. Про коассоциативные торы сказал, что ничего не знает. Может, и правда нужно их изучить.

IAS в очень красивом месте находится: сильнейший запах сосен, почти всё как в ЛМШ или в Берендеевых полянах, а то и в новосибирском Академгородке. Белки прыгают, какие-то птицы везде в принстонских университетских цевтах -- с тёмным задом и рыжим пузом, то ли заблики, то ли американские дрозды (а может и те и те, они разных были размеров). Ну и ещё ветер сегодня был, вообще чудесно.

Обратно к разъезду я тоже пошёл пешком. Но идучи, как положено, по левой обочине, я наткнулся на мост через канал между реками Делавэром и Раританом, у которого обочина была только с правой стороны. Мост такого же свойства имеется через реку Раритан по дороги от Ратгерсского университета в Новый Брауншвейг, видимо, в Нью-Джерси всё как-то так. Перебежать трассу на месте было невозможно (я прозевал момент, а ждать не хотелось), так что я пошёл обратно, а потом вовсе решил пойти посмотреть сам Принстон, и сфотографировать тигров перед входом в их главный, увитый плющом, корпус, о чём меня накануне попросила мама (я думал сделать это в пятницу, когда поеду слушать третью часть Дональдсона -- но мало ли как повернётся, лучше сразу). Принстон выглядит как Долгопрудный, конечно, как и все студенческие города -- хотя и отчаянно пытается косить под английский Кембридж.

Подустав, я сел в поезд от станции Принстон до Принстонского разъезда. Он состоит всего из двух вагонов, и обит так, как будто 60-е и не думают кончаться, так что я и об этом не пожалел.

Когда я приехал в Нью-Йорк, первым, во что я врезался, был банковский служащий в своём пиджаке, державший в руках бумажную тарелку с очень невкусной на вид пиццей. Учитывая, что дело было на чудовищно убогом Пенсильванском вокзале, чувство разочарования, которое я испытал в тот момент, было подобно тому, что я испытал, когда возвращался из Бостона, где был красивейший снегопад, на автобусе, который остановился в малоснежном Нью-Йорке и в очень дрянном месте Чайна-тауна. Я уж думал было поненавидеть Нью-Йорк, но потом подумал, что это всё весьма точно отражает мою историю: сроду всегда хочется претендовать на что-то изящное, подобное зябликам, снегу, ёлкам или соснам -- а сам-то я при этом подобен большому чёрному мешку для мусора, в котором роются крысы. Надо с этим сжиться, и ценить крыс, потому что крысы будут всегда, а зяблики максимум раз в полгода (если не случится каких-то радикальных перемен).

post comment

[01 Apr 2018|05:23pm]
[ mood | lazy ]
[ music | Vivaldi's Winter, The Four Seasons -- Super Classical Music Megabot ]

Был вчера на службе в честь навечерия Пасхи в нашей университетской церкви св. Иосифа. Слышал очень милое исполнение ангельской песни, вот такое примерно: https://www.youtube.com/watch?v=iOZ67B5WoR0

В какой-то момент органист, видимо, стал прикалываться, и сыграл что-то похожее на музыку к какой-нибудь игрушке под DOS. Слушаю теперь через это барочную музыку в 8-битном переложении, благо на ютубе имеется.

После службы (было часов 11 вечера) пошёл в университет, чтобы забрать вещи и поехать домой. Сопровождавший меня знакомый пошутил, дескать, подобно как православные в пасхальную ночь стоят всенощную, так и мы с моим научным руководителем сидим всю ночь в университете. Я посмеялся, потому что задерживаться не собирался, но как пришёл, то сел, крякнул, и просидел часов до пяти утра. Домой поехал странным маршрутом (потому что поезда линии в тот момент A не ходили, а линии D и F поменялись местами), и в абсолютно невменяемом состоянии. Подъезжая к своей станции, стал сам с собой вслух разговаривать про командников, так что если бы кто меня видел в тот момент, мог бы принять за юзера [info]veniamin. Удалось поймать какое-то очень красивое предложение, в котором глагол можно было потихоньку деформировать, в духе 'командники запрещают именовать по командам, командники замещают именовать по командам, командники заменяют именовать по командам, командники затемняют именовать по командам' -- и, если зачитывать это достаточно монотонно, получалось очень хорошо себя чувствовать. Очень скучаю по юзеру [info]apkallatu, хотелось бы, чтобы можно было в пять утра ехать с ним из Гринвуда в Гринпойнт по линии G, вслух читать друг другу 'Миръ естъ градъ въ немъ же отълѫчаѭтъ отъ цръкъве чловѣкы непрѣломъны' и т. д., а 8-битные концерты Телеманна для гобоя чтоб играли и играли. По юзеру [info]pet531 тоже скучаю по тем же самым причинам, но его я видел не так давно, и последнее воспоминание ещё не совсем протухло.

4 comments|post comment

[27 Mar 2018|01:35pm]
В дурной стране, где иссякает прыть,
Которою взметнулось мумиё,
Сумевшее её собой покрыть,
Где каждая стена должна забыть
Тот образ, что впечатался в неё;

Где места нет дыханью ничьему,
И Кремль проклятый корчится в дыму, --
Когда её сметёт последний вихрь,
Простри свой плат над нищетой сих толп,
И всероссийский Силоамский столп,
Когда падёт, да не подавит их.
1 comment|post comment

[20 Mar 2018|06:13pm]
[ mood | anxious ]
[ music | Sandy Denny and Fairport Convention - Farewell Farewell ]

На самом деле, всё было не так плохо.

Визу мне сделали в четверг, а прислали в пятницу, и я радостно купил билет -- случайно, впрочем, на полночь того же дня. Собираться особенно не пришлось, и я даже успел послушать службу в навечерие дня св. Патрика в соборе св. Викентия Феррера и немножко ирландского концерта после неё. Единственная неприятность была в том, что улетал я из Ньюарка, а оттуда из Куранта добираться довольно неудобно -- либо надо ехать на Пенсильванский вокзал (это мало того что крюк, так это ещё уродство, которое глаза бы мои не видели), либо ехать поездом PATH (с пересадкой), а затем электричкой и аэропортовским монорельсом. Зато самолёт был компании Air India. Самолёт был почти пустой, и меня пересадили в проход к окну. Часть USB-разъёмов не работала, и вообще всё было немного раздолбанным, но я настолько люблю цыганщину, что общая атмосфера мне там очень полюбилась. Так комфортно мне бывало только в самолёте Utair, когда мы в 2013-м году с [info]azrt летели из Ганновера в Москву. Но там вообще по салону муха летала!

Первым делом, приведя себя в порядок после совершенно недостаточного сна, я отправился исполнять мечту своего детства -- поехал в Национальную галерею смотреть Тёрнера. Поблагоговев, я решил не отправляться досматривать в Тейт (до назначенной встречи со старыми саратовскими и не очень друзьями оставалось немного времени), а походить по Вестминстеру, посмотреть места с канонических видов. Между прочим, видел в Регент-стрит, где она заворачивает, демонстрацию против Асада и Путина. Было очень красиво, но холодно -- в Лондоне зачем-то пошёл снег.

Следующим днём вместе со старым саратовским знакомым, которого не видел лет 10, пошли в театр около Лондонского моста смотреть шекспировского 'Юлия Цезаря'. Ну как смотреть -- мы там были по дешёвым билетам и исполняли роль массовки, среди которой происходило действие; прямо за моим плечом римские граждане запинали товарища Брута. Примерно половину действующих лиц очень удачно феминизировали, начиная с Кассия; слова Цезаря 'wish (s)he were fatter' так звучат особенно естественно (сам Цезарь, естественно, выглядит как что-то вроде Трампа). Правда, когда во время военных действий с потолка падал какой-то мусор, символизировавший разрушения (и остававшийся потом на одежде), было уже чрезмерно.

Ворикский университет очень милый, на кампусе несколько гусей, которые во время лекций иногда начинают безудержно гоготать, как будто их десятки. Завтра будет полусвободный день, надо будет что-нибудь глянуть в окрестностях Ковентри, наверное, Кенилвортский замок.

post comment

navigation
[ viewing | 20 entries back ]
[ go | earlier/later ]