Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет foobar ([info]akapinus) в [info]studium
@ 2014-07-14 14:14:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Вопросы по теории
В одном из тредов предложили умную мысль: прикрепить темы для обсуждения всяких мелких вопросов, которые возникают при изучении математики. По просьбам анонимусов.


(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

Re: алгебра-1, листок 2
[info]ende_neu
2011-10-25 20:20 (ссылка)
Так, наврал. В скайпе я grey_narn, кажется.
А про 2.6 я не понял - какое именно из доказательств по ссылке вы считаете стандартным? Эйлеровское (кстати, именно оно у Эдвардса)?

С 3-м листочком у меня опять же страшный затык на последней задаче. Предпоследнюю --- не могу дать строгое доказательство, что фактор --- это тригонометрические многочлены, чтобы про поле частных доказать, неизоморфность без этого доказал. В принципе, первые страницы "Основ алгебраической геометрии" Шафаревича дают, конечно, исчерпывающий аргумент, но наверняка тут все проще.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: алгебра-1, листок 2
[info]icanus.livejournal.com
2011-10-25 20:29 (ссылка)
Упс. То-то удивится кто-то, получив мой запрос.
Я имею в виду доказательство через Гауссовы числа (Дедекинда, кажется). К нему подводит весь листок (что видно, когда уже знаешь решение). Его же излагают в учебниках по алгебре (какие я смотрел). Видимо другие ближе теории чисел и там пишут их (хотя кажется в Niven, Zuckermann, Montgomery тоже Гауссовы числа, но не уверен).

С третьим листочком у меня те же проблемы. Я вообще не уверен, что фактор - тригонометрические многочлены. Идеал, по которому факторизуем - да, поскольку в нём выполнено тождество как для синуса с косинусом. Но те, что в нём не лежат - почему будут тригонометрическими?
В Шафаревича лезть не охота, хоть и стоит на полке. Во первых, он сильно выше уровнем, во вторых, меня отталкивает его Основные понятия алгебры, так многими любимая. Если и алгем у него такой - обидно. Хотя отзыв читал хороший где-то. Ну и, опять же, должно же само решаться - обидно в книжку лезть пока что...

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: алгебра-1, листок 2
[info]ende_neu
2011-10-25 23:51 (ссылка)
Кстати, подумалось сейчас. Это не вполне строго, как мне кажется, но очень убедительно. Итак, фактор, очевидно, -- это полиномиальные функции на окружности. Но ведь именно через окружность и определяются косинус и синус в школе. Это просто абсцисса и ордината точки на единичной окружности. Так что абсолютно очевидно, что это триг. многочлены.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: алгебра-1, листок 2
[info]icanus.livejournal.com
2011-10-26 08:35 (ссылка)
Это, по-моему, совсем не строго, потому что тригонометрические функции - это некоторые степенные ряды. А через окружность в школе они определяются тавтологически, по-моему. Вроде бы нестрого угол определён или что-то в этом роде. Мне кажется, что надо просто отобразить x на косинус, а y - на синус и посмотреть свойства отображения.

(Ответить) (Уровень выше)

Re: алгебра-1, листок 2
[info]icanus.livejournal.com
2011-10-27 14:49 (ссылка)
Я вдруг осознал очевидный факт - нам вообще не нужно переходить к тригонометрическим многочленам. Для мотивации это хорошо, но уже зная формулы урниверсальной подстановки мы же можем попросту перевести x и y в две соответствующие дроби от какой-то переменной z и дальше просто проверять, что это даёт эпиморфизм на C(z), у которого ядро - идеал (x^2 + y^2 - 1). Тогда всё можно сделать ни разу не сославшись на тригонометрические функции (тем более, что доказывать изоморфность тригонометрических многочленов чему-нибудь, на мой взгляд, не проще).

(Ответить) (Уровень выше)


(Читать комментарии) -