Я тут тоже не копенгаген.... НО, если таки полагать, что механика - это теория динамических систем, то одна хаотическая динамика чего стоит.
Если говорить о небесной механике, то тут к хаосу добавились в 20 веке всяческие релятивистские эффекты.
Если же вы в основном имеете ввиду поведение железок в лабораторных условиях, то не знаю, что нового (кроме, повторюсь, хаотического поведения) добавилось. А было бы интересно :)

Да вот и мне интересно. Всякие "непозволительные расширения" - это я понимаю, что добавились. Но я как раз о традиционно понимаемой области. Той самой, "скучной", которая используется инженерами и т.п. Видел несколько публикаций разных лет примерно одного профиля - и удивился разнице. Грубо говоря, несколько десятилетий назад там было ... ну, скажем, понимание, выражаемое словами общего языка - некие законы и т.п. Довольно сложные проблемы решались обращением к фундаментальным вещам. Посмотрел несколько современных работ - сходные вещи решаются зубодробительной математикой, но непрозрачной. Такое возникло ощущение, что дальше пройти там не удалось - проблемы решаются не обращением к основным понятиям и т.п., а многоэтажными формализмами для данного случая. Но поскольку разобраться я все равно не могу, впечатление мое недорого стоит, вот и решил спросить - как дела в старейшей области физики.

У Музиля есть такой "Математический человек". Давным-давно читала в "ЗС", кажется, или в "Химии и жизни". Там про это очень забавно написано. Ну, может, не совсем про это, но близко.

увы, не помню. Про механику забавно?

"Некогда зачинатели математики, опираясь на определенные постулаты, выработали представления, из которых вытекали вычислительные приемы, умозаключения и выводы, ставшие затем достоянием физиков; они в свою очередь добыли новые данные, и наконец явились инженеры: эти просто воспользовались готовыми результатами, произвели с их помощью другие вычисления, и так возникли машины. И вдруг, когда все так прекрасно устроилось, зажило и задвигалось, математики, те самые, кто сидел по темным углам, колдуя над своими формулами, - объявили, что в самом фундаменте их науки что-то такое абсолютно невозможно привести в порядок. Они глядели в корень и в конце концов углядели, что все огромное здание держится, можно сказать, ни на чем. Но машины-то работали! Отсюда следовало, что наше существование - какой-то обман, призрак; мы живем, собственно говоря, в результате ошибки; если бы не она, нас тут вовсе бы не было. Невозможно подыскать аналогию ощущения, какое испытывает математик: ощущение фантасмагории".
http://www.krotov.info/library/m/musil/musil13.html

Ну вот здесь говорят, что все отлично. Наука цветет как никогда

Классическая механика - одна из самых бурно развивающихся современных областей науки - динамические системы, хаос, фракталы, аттракторы, катастрофы, задача трех тел и т.д. и т.п. Слухи об ее смерти сильно преувеличены :)

Спасибо. Это, значит, к ней все относится - даже аттракторы... Это именно классическая механика?

о смысле "классического" можно спорить долго, если в современном понимании, то классикой считается все, что не привлекает релятивистских или квантовых идей, и то, что я перечислил, интересно развивается именно на классическом уровне, хотя, конечно, многое рассматривается и с релятивистских или квантовых позиций

Оказалось, что математика квантовой теории применима к сугубо макроскопическим "механическим" системам.

... Берегитесь метафорической деформации! ...

В этом ничего удивительного нет. Разговор о том, что сама по себе классическая механика оказалась далеко не исчерпана.

Само слово "аттрактор" -- типичный buzzword. Где-то в семидесятые были найдены "странные аттракторы", тема стала популярной, и прилагательное "странный" в массовом сознании отвалилось. А вообще понятие аттрактора (не странного) ввёл уже упомянутый мной сегодня Пуанкаре.

... Доказывают там, в Весёлой Башне ...

Понял. Люди ходят на ушах и люди ходят на боках.

только не buzzword, а все-таки keyword ;)

Задача трех тел и вообще n тел, не решаемая в принципе, вполне решается не в принципе, численными методами. Потому что развиваются компьютеры, которые становятся лучше из-за развития электромагнитной теории. А ещё тридцать лет назад мы и подумать не могли, что такое будет возможно -- такой дикий объём вычислений...

У меня случайно ;-) оказался во френдленте математик из той питерской группы, где в каком-то смысле решили задачу трёх тел. Я у него спросил, что значит это "решили"? Нет, я не претендую на понимание самого решения, я всего лишь хочу понять, как это согласуется с результатом ещё Пуанкаре о её неразрешимости в интегралах. Они были обязаны как-то переопределить само понятие "решение", вот мне и интересно, как. Ответ я получил. Понять его мне не удалось. :-( Но там не численные методы, там что-то более другое.

... noi jmive ze'e pu lo nu se canci lei minji ...

Кстати, результат, насколько мне удалось понять, получен переносом математического аппарата из электромагнетизма. По крайней мере, слово "спектр" там было. ;-)

... oisai le nicte le selgei ca'o kunti ije do darno ...

Вдогонку: там далеко не только численные методы. Доказательство существования полуоткрытых решений -- вполне себе аналитический результат. В отличие от ситуации из предыдущего моего коммента, тут я хотя бы в состоянии понять его формулировку. ;-)

... Деквалификация ведёт, как известно, к деквантификации доходов ...

Понятно. Нет, у меня не было мысли демонизировать электромагнетизм и что-то такое фантазировать. Про комп. подсчеты я догадываюсь. Здесь Паргентум мне ответил так, что у меня зародились зачатки понимания.

У меня отец - доктор наук, занимается теоретической механикой, конкретно - теорией устойчивости движения. Эффектных прорывов, сравнимых с изобретением гироскопа, давно не было, но сказать, что классическая механика вытеснена и не развивается, тоже нельзя. Публикации - не знаю, насколько много или мало, но я им регулярно статьи на английский перевожу.

Значительная математизация - это еще позапрошлый век, Лагранж с Гамильтоном, другое дело, что для действительно сложных систем получающиеся дифуры вручную решить невозможно. Основной прорыв последних десятилетий - развитие символьных вычислений, аналитического решения и исследования сложных систем дифференциальных уравнений на компьютере.

Из относительно недавних эффектных практических применений - гиродины, которые использовались для ориентации станций "Мир" и МКС - т.е. в основе это гироскопы, но применяются они для изменения ориентации станции без расходования горючего для маневровых двигателей, что при помощи просто гироскопа невозможно.

Интересная тема также - стыковка механики с термодинамикой, точнее нестыковка, собственно все, что известно широкой публике под названием синергетики, вылезло отсюда. А теория хаоса и фракталы - это чисто математические феномены, к механике они имеют мало отношения.

Не могли бы вы пояснить это утверждение: "А теория хаоса и фракталы - это чисто математические феномены, к механике они имеют мало отношения." А то получается, как в анекдоте: "Жопа есть, а слова - нету". Динамические системы (в том числе в стандартной механике) демонстрируют хаотическое поведение, а теория хаоса к механике отношения не имеет.
Я не исключаю, что я просто что-то не понимаю тут, поэтому был бы признателен за пояснения.

Которые могут быть проиллюстрированы примерами из механики. Но проявляются и во многих других задачах.

Ну да, можно ответить как sanitareugen@lj, можно чуть более развернуто. Например, арифметику можно обнаружить, пересчитывая яблоки (два яблока добавить два яблока будет четыре яблока), но все-таки нельзя сказать, что арифметика - достижение науки о яблоках. Теория хаоса - развитие теории устойчивости, т.е. в конечном итоге это раздел теории дифференциальных уравнений.

Спасибо. Но, на мой взгляд, ваш пример с яблоками и арифметикой крайне неудачен.
На мой взгляд, утверждение о том, что теория хаоса имеет мало отношения в механике, сродни утверждению, что теория струн имеет мало отношения к физике элеметарных частиц (и ядра).
(или, если угодно, что "Россия имеет мало отношения к Москве", поскольку
а) Русь ведет историю от Киева
б) Россия - страна, а не город,
в) Россия по населению на порядок, а по территории на несколько порядков больше Москвы)

Все-таки, во-первых, некоторые аспекты теории хаоса (насколько я понимаю, конечно) возникли, основываясь на запросах механики. Т.е., это метод описания механических явлений. Во-вторых, наоборот, многие аспекты, развитые в теории заоса оказались прекрасно приложимы к механическим системам. Поэтому утверждение о "малом отношении" представляется мне неверным. Особенно в контексте изначального вопроса "что нового в механике".

Теория струн - теория физическая, то есть попросту часть физики.

Теория хаоса - теория математическая, хотя и имеющая приложение к механике и разработанная по поводу запросов, возникших в рамках приложения математики к механическим задачам. Много это отношения или мало, вопрос схоластический, но это во всяком случае не часть механики. И поэтому причислять ее к достижениям механики было бы как-то странно.

>Теория струн - теория физическая, то есть попросту часть физики.

Я думаю, что с вами многие не согласятся :)

Но по сути мы с вами, я теперь понимаю, согласны. Просто терминологическая путаница.

Наш мир нелинеен. Но мы склонны сводить его к линейным моделям. Два определяющих свойства линейности:
f(ax)=af(x)
и
f(ax+y)=f(ax)+f(ay)
это ведь возможность изучать объекты в другом масштабе, полагая, что изменение масштаба приведёт только к пропорциональным изменениям, и возможность анализировать объект, разнимая его на части.
Рано или поздно мы обнаруживаем феномены, необъяснимые линейными моделями. Теория хаоса, теория катастроф - попытки построить нелинейные объяснения, ещё объемлемые человеческим разумом.
Т.е. это вопрос о границах... не математики, а человеческого разума.
Механика же всего лишь даёт примеры задач, с одной стороны, формализуемых нелинейной моделью, с другой стороны, достаточно богатых практическим применением, но при этом не настолько сложным и/или нечётким, чтобы вообще отказаться от построения строгой модели в пользу эмпирических приёмов.

Спасибо. Разумеется, многое здесь я понять не в состоянии в силу дефектов образования, но Вы мне помогли, некоторые понятия лучше увязались друг с другом.

Гм...
Пользуясь случаем, наберусь наглости спросить совета.
Что можно, э-э... почитать полному чайнику (со школы четыре арифметических действия более или менее твердо помню и все) для восполнения пробела в математической безграмотности? Есть ли соответствующая популярная литература?
Заранее благодарен!
И сорри, что несколько не в тему.

Я не математик. Лучше спросить профи - sowa, benni72, marina_p и других достойных юзеров.

популярная литература не лишит безграмотности, а даст представление.
Это все равно что вместо изучения сопромата разглядывать фотки мостов, станет понятно, что можно построить, но не объяснит, почему мост с картинки художника невозможен.
так что в паралелль к популярной лит-ре читайте учебники, хотя бы тут:
http://www.mccme.ru/

Да, ссылка на mccmе - это по делу!
журнал Квант (в том числе и просто старые подшивки - они есть в сети) хорошо почитать.
Поскольку вам суперсовременный уровень не нужен, то вся Библиотечка Квант к вашим услугам.

Спасибо, попробую!...

Есть вот такая книжка:
http://ilib.mccme.ru/pdf/kurant.htm

Спасиба!

спасибо!)

кстати, только вчера задавала себе тот же вопрос ... мистика какая-то :)

(мерзким, скрипучим и занудливым голосом) это не мистика, а свидетельство, что мыслей мало, а голов много. Ну и гоняемся за ней одной, болезной, по всем извилинам...

вариант

вот это прекрасное, замечательное выражение
мыслей мало, а голов много

Стукаемся. Мысль, услышав за поворотом характерный стук сталкивающихся лбов, пугливо вздрагивает и наддает.

Вот-вот, ловим лбами. :)

Ноосфера!

`Белок - машина`. Биологические макромолекулярные конструкции

Книга посвящена фундаментальным проблемам строения и функционирования белков - ферментов. Центральным является вопрос: в чем принципиальное отличие макромолекулярных объектов живой природы от неживых объектов. Стержень книги - аналогия между белками - ферментами и макроскопическими конструкциями. Суть аналогии в том, что и те и другие построены на основе предсуществующей информации и целесообразно приспособлены для выполнения определенных функций. В книге рассмотрены примеры, демонстрирующие плодотворность этой аналогии.

http://www.ozon.ru/context/detail/id/99127/

спасибо. кажется, я уже читал этого автора... Интересно.

читали, читали.
"Динамическая теория информации".

да, помню.

Насколько я понимаю, вопрос был про классическую механику, а в белках вся механика квантовая и абстрагироваться от квантовых явлений невозможно. Хотя некоторые параллели с классическими механическими системами при желании можно обнаружить, а при некоторой осторожности и с пользой применить.

именно классическая. именно механика.

Так о том и речь, что использовать классическую механику для анализа поведения белка можно лишь в очень грубом приближении и в очень жестких ограничениях.

А квантовая механика - она тоже механика.

вы читали эту книгу?
если нет, то мне добавить нечего.

О, Дмитрий Сергеевич Чернавский, дай ему Бог здоровья, приятно слышать! Да, очень он любит "Теорию машин и механизмов" Артоболевского.

ТММ, Детали машин и Термех -наше все.

А ферменты - это и есть щипцы на флуктуационных батарейках.

Отчасти механика стала частью математики (симплектической и не только геометрии, дифференциальных уравнений, динамических систем), отчасти -- вычислительных методов (думаю, что в отношении механики сред ("закон Гука") это особенно верно). Пример: солнечная система (звезда и планеты) ведет себя довольно стабильно на тех промежутках времени, что мы ее наблюдаем. Однако, точно соответствующие уравнения движения не решаются и встает вопрос: не может ли так быть, что через очень большой отрезок времени все развалится? Теория Колмогорова-Арнольда-Мозера, которая исследует этот вопрос, -- одно из самых известных достижений в этой области, как я понимаю.

Спасибо. Неожиданно (для меня) - частью математики? Надо же... мигрировала из физики.

Там появляются очень красивые геометрические структуры, особенно в формулировках Лагранжа и Гамильтона, понимание этих структур важно для теоретической физики, смыкающейся с математикой (в частности, в связи с другими областями, квантовой теорией поля, скажем). К тому же, что мне кажется менее существенным, многие задачи допускают исследование на ледяном, теоремном уровне строгости. А механика сред просто очень важна с инженерной точки зрения, поэтому ее активно обслуживает соответствующая прикладная математика (или не обслуживает, а просто является ей).

то есть "старая" классическая механика - практически не существует, осталась в 19-20 вв.? все, что нужно - переформулировано на математическом языке и на новых основаниях

Существует как учебный предмет. Преимущества новых языков (в сравнении с необходимым для их освоением усилием) распространяются на рабуту далеко не на всех пользователей механики. На перечисленные комментаторами области скорее распространяются. Но в массе физики изучают механику ("теормех") в очень близкой Лагранжу и Гамильтону формах.

Одно из них, открытое лет пятнадцать назад, состоит в том, что если бы во Вселенной действовали только закон всемирного тяготения и законы классической механики, то можно было бы так разместить пять тел, что они бы разлетелись бесконечно далеко... за конечное время. "Но ведь так не бывает!" - воскликнет читатель. И будет прав. Поэтому приходится быть скромнее. Даже такие великие модели реальности, как открытые Ньютоном законы, имеют, мягко говоря, "нефизичные следствия" и ограниченную область применимости. Наверно поэтому задача с пятью телами не вышла за пределы узкого круга специалистов. Специалистам-то как раз скромности не занимать. Они хорошо представляют себе пределы нынешних возможностей.

http://www.znanie-sila.ru/news/issue_60.html

Но, решив опираться на свои силы, а не на веру в божий промысел, мы, неизбежно, должны изменить свое отношение к миру и к познанию. Например, объяснить, как происходило саморазвитие мира, от Большого взрыва до нашей цивилизации. Объяснить конкретно, опираясь на наблюдения, уравнения, модели. И, что, может быть, еще более важно, определить пределы применимости своих подходов, инструментов, теорий. Законы Ньютона и закон всемирного тяготения величественны. Но если бы наш мир был бы устроен в точности в соответствии с ними, то можно было бы задать такую конфигурацию из пяти тел, что за конечное время все они разлетятся бесконечно далеко (математики нашли такое решение лет 15 назад). Но ведь так не бывает. Поэтому даже эти фундаментальные законы дают приближенное описание реальности. Очень удачное, но не единственное. Поэтому ответ на вопрос "как на самом деле" зависит от того, в какой ситуации мы собираемся его применять. Поэтому в разных ситуациях могут быть правы разные исследователи, правомерны разные подходы.

http://urss.ru/cgi-bin/db.pl?cp=&lang=Ru&blang=ru&list=1&page=Book&id=7405

спасибо. парадоксики...

"если бы во Вселенной действовали только закон всемирного тяготения и законы классической механики, то можно было бы разместить пять тел, что они бы разлетелись бесконечно далеко... за конечное время"Вот популярный флаер на эту тему (http://www.math.harvard.edu/archive/118r_spring_05/handouts/escape.pdf). Есть пример и с четырьмя материальными точками (http://www.emis.de/journals/EM/expmath/volumes/12/12.2/pp187_198.pdf).

С другой стороны, это все-же относится к материальным точкам, а не к телам (в модели с исключительно гравитационным взаимодействием тел быть не может). Но и при том, множество таких "сингулярных" конфигураций есть множество меры нуль (по крайней мере для 4-х тел это доказано). Тоесть, мало, что точки, так их еще и расставить нужно с _абсолютной_ точностью. Так что это все-же больше математический парадокс^*, чем физический. В физике его уже давно (до появления примера Xia с 5-ю телами) разрешили, сингулярности устранили, что привело, как известно, к множеству новых парадоксов. ;-)

А так, конечно, движение многих тел может быть весьма и весьма сложным.

К.Л.М.

^* Знаковым тут является: "если бы во Вселенной действовали только закон всемирного тяготения и законы классической механики". В отличие от математической, выдуманной, в физической Вселенной действуют все законы и сразу. Хоть, конечно, некоторыми из них иногда можно пренебречь, а иногда нельзя...

Да, и еще я хотел, но забыл сказать... Чтобы поубавить сенсационности, заложенной в формулировке, которая может привести к неправильному пониманию того, о чем речь...

Понимаете, когда по английски пишут, что тело выбрасывается на бесконечность за конечное время, а потом переводят это именно так на русский, то кажется, что речь действительно идет о том, что тело выбрасывается на бесконечность за конечное время. Простите за многократную тавтологию. ;-))

На самом же деле, во всей этой науке речь идет не о том, что тело за конечное время оказывается на бесконечности, а о том, что за конечное время тело (материальная точка) приобретает кинетическую энергию, достаточную, для того чтобы оторваться от гравитационного воздействия остальных тел, и, таким образом, улететь (за бесконечное время) на бесконечность.

Возможность для такого движения возникает из-за сингулярности в гравитационном потенциале (сингулярном именно если мы имеем дело с материальными точками, а не с телами). Именно эта сингулярность используется в упомянутых Вами теоретических рассчетах как "резервуар", откуда черпается энергия для выбрасывания тела из системы.

К.Л.М.