Настроение:	amused
Музыка:	Гр. Полухутенко -- Весна
Entry tags:	геометрия, геометрия/задача Каповича, лытдыбр

Над туманом плывёт башенный звон
Анонимный вуйнер хочет от меня, чтобы я писал про математику, а не про мысли за ковырянием в зубах. 'Да какая уж тут математика', -- написал бы я ещё неделю назад -- но всё меняется самым непредсказуемым образом. Юзер mazurka (я был уверен, что это был azrt, но он отнекивается) в одной из ярославских школ сочинил пронзительно лирический и очень толстый вброс на форум типа dxdy, в котором поэтически высказывалась связь между высокими достижениями человеческого разума и 'разнообразными недомоганиями', а в связи с этим спрашивалось, 'сколько раз блевал В. И. Арнольд'. Этот вопрос тут был бы как нельзя кстати.

Если бы я был Чернышевским, то Годунов-Чердынцев будущего заметил бы некоторую несообразность в том, что я сюда пишу -- один из недавних постов под соответствующим тегом был бы куда уместнее лет пять с половиной тому назад (когда напротив, ничего подобного я не писал, по крайней мере в такой форме). Конечно, он бы (будь он по правде Годунов-Чердынцев, а не проекция моих нехитрых комплексов) тут же заметил, что оно взялось не из ниоткуда, и отследил бы ещё парочку указаний, которые привели к этому казусу -- но какая разница; в конце концов это веяние, поначалу даже забавное, выродилось в неуместный и очень неудобный рудимент, мешающийся при всякой осмысленной деятельности. К тому же оно отягощалось недавно прочитанным Майринком (бог с ним, что я родился на рождество Иоанна Предтечи, а фамилией отличаюсь от главного героя только на один символ -- у него там ещё 'кузен Джон Роджер' имеется). Но закончилось оно ещё внезапнее, чем началось: в рамках то ли нигредо, то ли либидо я смешал вино с какой-то бразильской тростниковой гамырой, и получил нечто гораздо более убойное чем всё, что мне до того доводилось видать. Я заблевал всю линию L и половину себя, не приходя в сознание дошёл от метро до дома, и проснулся в удивительно чистом состоянии рассудка (что впрочем объясняется не столько алхимией, а тем, что Теодор Гертнер -- упрежу инсинуации анонимного вуйнера, в моём случае он случился женского пола -- дал мне таблетку до того, как я уснул). Там же в метро я потерял своё копьё Хоэла Дата -- но наутро стало ясно, что не столько потерял, сколько принёс в жертву: обстоятельства его появления у меня были бы крайне неправдоподобны (Годунов-Чердынцев явно счёл бы эти обстоятельства порождениями невежественных россказней), и обрекали меня на лестное, но довольно бестолковое положение. Проснувшись-таки в пять утра, я погляделся в зеркало (под ним тоже было наблёвано -- интересно, когда успел и зачем). В самом же зеркале виднелось что-то ангельски красивое, с тем самым тёмным пятнышком, из которого, по словам Кончеева, в будущем прорастает глаз (третий) -- впрочем, оно тоже оказалось корпускулой блевоты. А жаль, был бы глаз в середине левой щеки (как у всех нормальных ангелов).

Было это в ночь на среду; я по средам ничего не ем, и в этот раз тем более не мог отступиться от этого правила. Было сравнительно просто, но эффект это возымело: в четверг вечером стал читать опус про схлопывания, и он пошёл совсем-совсем легко, как самогон (о чём я уже писал -- неужели анонимному вуйнеру не хватило этого, чтобы удостовериться, что я не только лишь ковыряюсь в зубах?). Казалось, даже во дни, полностью посвящённые безделью, я узнавал что-то новое (в то время как последние полгода только забывал даже в те дни, когда тщался учиться). В четверг я в Коламбию не поехал -- надо было зуб делать (сфотографировали и перенесли ещё на две недели вперёд), а пятницу поехал, и случилось совсем уж нечто невообразимое. В Коламбии очень маленькие туалеты; я первым делом зашёл туда, и почти сразу за мной профессор Гр. (не наш, соседский). Ещё немного погодя, из собственно кабинки туалета вышел профессор Кр. (тоже соседский, но в некотором смысле и наш). А я за месяц где-то до этого спрашивал с разницей в неделю обоих по моей диссертации; Гр. ответил, что ответ на мой вопрос неизвестен и скорее всего очень сложен, а Кр. сказал, что это довольно хорошо известно, и написано в одной из его общих статей с Гр. (вкупе с его объяснениями, элементарными с виду, но совершенно невнятными, это повергло меня в некоторый диссонанс -- как и то, что ничего из сказанного им ни в одной статье я не нашёл, притом что явно имел воспоминание, что слышал это от него во время его доклада в Санкт-Петербурге). И тут мы столкнулись все трое на полутора квадратных метрах туалета; я едва смог сдержать смех.

Чего я совсем уж не ожидал -- так это того, что Кр. потом меня, уже в коридоре, подозвал к себе, и между нами состоялся приблизительно такой разговор:

-- Ну что, разобрались?
-- Честно говоря нет, я прочитал статью, которую вы упоминали, про иерархию Уилби или что-то такое...
-- Нет, это не совсем то))
— Да, мне тоже так показалось. К тому же вы сказали, что это совместная статья с Гр., а когда я ему задавал тот же вопрос, он ответил, что ответ ему неизвестен и скорее всего вопрос очень сложный...

Но Кр. только улыбнулся. Тут из туалета вышел Гр.

-- А помнишь, у нас был такой кусок текста, довольно большой... Неопубликованный, у меня не сохранился. Может у тебя сохранился?
-- У меня всё хранится! :)
-- Ну, там нули, совместные, и координаты какие-то на этом пространстве... и что их можно развести...
-- А, ну это на архиве лежит. Но там не очень просто найти. (обращаясь ко мне) Вот, видите, название статьи? (жмёт на ссылку с предыдущей версией) А вот тут название уже совсем другое, и пересечения по тексту там более-менее нет.

Читать это, как и любую русскую математику, было гораздо труднее. Но там довольно прямым текстом написано, что таки да, дивизор из моего вопроса у матфизиков давно уже называется Wilby times [в целях беллетризации я немного поменял фамилию, а то ходят тут всякие], и притом этот Уилби -- научный дед одного из наших профессоров (которого я впрочем даже в глаза не представляю). Сегодня, опять весь день проваландав, стал смотреть запись доклада Кр., и тут открылось то, чего ну вообще никак не может быть.

Моя бакалаврская работа по существу заключала в себе оценку на размерность компактных аналитических циклов в пространстве периодов SO(3,n) / SO(2) x SO(1,n), довольно очевидную -- в нём имеется линейная система дивизоров вида SO(2,n) / SO(2) x SO(n), которые проходят в достаточно большом количестве направлений через любую точку, а с другой стороны биголоморфны некоторым областям в аффинном пространстве (сиречь допускают глобальные голоморфные координаты), и значит каждый компактный цикл пересекается с ними по чему-то нульмерному -- то есть не может иметь размерность более единицы. Но пространство периодов -- это бедный (однородный) родственник пространства модулей кривых M_{g, n} (некомпактифицированного). Можно задаться вопросом про оценку на размерность компактных циклов в нём. В статье Гр.-Кр. производится некая конструкция, которой моя приходится бедной родственницей: именно, они рассматривают мероморфные 1-формы с двумя полюсами, все периоды которых вещественны (чёрт знает, как такое бывает, но у них получается очень убедительно), и смотрят на изопериодическое слоение для таких штук. Это слоение голоморфно вдоль, а поперёк только лишь вещественно аналитично. Один из листов такого слоения -- это (если я ничего не путаю) локус Гурвица; на нём есть координаты -- точки ветвления соответствующей гиперэллиптической кривой. Они эти координаты обобщают, рассматривая мнимую часть первообразной своего мероморфного дифференциала (в силу вещественности периодов это однозначная функция); координатами на их листах служат критические значения этой мнимой части (то есть значения в нулях дифференциала). На каждом листе критические значения -- это многозначная гармоническая функция; но в силу вещественности значения можно упорядочить, и получить координаты, которые являются кусочно-гармоническими функциями. Заметим, что максимум гармонических функций есть субгармоническая функция; стало быть, первая координата субгармонична, и в ограничении на любой компактный аналитический цикл локально постоянна. Но при этом условии субгармонична вторая координата; и т. д. Стало быть, компактный аналитический цикл пересекает это слоение по конечному множеству точек, из чего вытекает оценка на его размерность, которую гипотетически предположил ещё Арбарелло (впрочем, она очень далека от того, чтобы она достигалась, или во всяком случае чтобы про это было известно).

В моём случае аналогичные координаты -- в духе 'рассмотрим в подходящей нормировке первообразную первого дифференциала и вычислим её в нулях второго, а потом наоборот -- получится, с учётом закона взаимности, ровно 2g-1 координата' -- должны давать ответ на мой вопрос о том, действительно ли движение вдоль двоякоизопериодического слоения разводит нули. Но час уже поздний, думать буду завтра.