|
|
Пишет Rodion Déev (![[info]](http://lj.rossia.org/img/userinfo.gif){kind=small} deevrod)@ 2020-09-22 22:00:00 |
 |
|
 |
|
|
|
|
|
|
 |
|
 |
| Настроение: |  horny |
| Музыка: | Kaizers Orchestra Live @ Vega Copenhagen 2006 |
| Entry tags: | геометрия, геометрия/задача Каповича, историософия |
Пересматривал недавно вот это место из Галантных Индий, под воздействием замечания oort, мол у Рамо вся музыка как имперский марш.
https://www.youtube.com/watch?v=TfQJZ76
И ведь буквально же так и есть, учитывая происхождение этой сцены; видимо, весь (внешний) французский империализм так и выглядит. Тебе спасительнее брони, ага.
Пусть C -- общая кривая рода g > 1 (без автоморфизмов например, ну или рода два пойдёт наверное), лежащая на общей (не изотривиальной например) K3-поверхности X. Тогда её линейная система имеет размерность g. Что мы описали в одном из прошлых постов -- это дифференциал H^0(K_C) \to H^1(T_C) вложения базы этой системы в пространство Тейхмюллера. У него, наверное, можно написать все члены ряда Тейлора -- получится набор классов из разных H^1(T^p). Но это думать надо.
А можно заметить, что раз у кривой нету автоморфизмов, то и у соседних с нею кривых их нету, а потому для каждого слоя универсального семейства, достаточно близкого к нашему, отображение в K3-поверхность может быть определено однозначно (если бы мы отображались в абелеву поверхность, появлялись бы сдвиги, а если бы род был равен 1, кривую можно было бы двигать по себе). Стало быть, получается голоморфное отображение универсальной кривой в K3-поверхность. Его слои имеют размерность g-1, и касательные пространства к ним могут быть описаны следующим образом. Пусть x \in C какая-то точка. Тогда касательное пространство к слою отображения универсальной кривой, то есть ядро проекции T_{x, C}(U) \to T_x(X), при помощи проекции на базу деформации (то есть отображением в H^0(K_C)) отображается в пространство 1-форм, зануляющихся в точке x. Видимо, мне на роду написано везде видеть двойные расслоения, как у пространства узлов в трёхмерном многообразии.
Ещё с утра подумал, что вещественная структура на кривой это отображение H^{1,0} \to H^{0,1}, то есть тоже касательный вектор к пространству модулей абелевых многообразий. Интересно, можно ли что-то вытащить из этого соображения.
