зачем ты умер, иван

>всё-таки если обычный смертный может проверить, что 7|5^6-1, он может и посмотреть, что точке из множества должно соответствовать.

кстати, еще один вопиющий пример! 7|5^6-1 проверятся за 15 секунд на калькуляторе. чтобы проверить выше предложенное утверждение, мне нужно воспроизвести ту громоздкую картинку, которую я до этого обрисовал. Вы мне можете возразить, что для проверки требуется одна строчка, но я не знаю какая, и если знаю, то не понимаю ее смысла.
гадать, что человек может, а что не может, для пояснения довольно бессмысленно. связи между конечным полем и расслоеным произведением я, увы, не вижу.

знание того, что есть прямое произведение конечных полей, чем отличаются конечные поля, от конечных колец с делителями нуля, позволяют мне делать ключи для винта, подбирать резьбу, подбирать фокусы линз, собирать механические часы, расписывать стехиометрические отношения в химии, заниматься представлениями групп и квантовой теорией поля, классифицировать алгебры с делением в теории струн, изобретать антигравитацию и машину времени.
а вот расслоеное произведение никак не помогает, потому что от нас скрывают я не могу представить, что это.

>Для вас, полагаю, мотивацию его понять составила бы какая-нибудь нужная статья, в которой это понятие используется.

Не, мотивацией для меня явились комментарии в этом посте.

Непонимание текстов по топологии и геометрии - вещь принципиально преодолимая. Я просто хотел бы, чтобы условием понимания было не "потому что я математик". Вы же не мотивируете изучение математики тем, что Вы математик.

Нужно/ненужно решается уже после того как узнаешь, что это. Поэтому мне сие и любопытно.

actually легко объяснимая с эволюционно-этологической точки зрения

Например, психологические и социальные аспекты поведения человека обычно выражают в такой штуке:
http://en.wikipedia.org/wiki/Big_Five_personality_traits
Это было бы простым теоретизированием, если бы не было исследований на близнецах и не было отдельных обнаруженных генов, которые хорошо коррелируют с выраженностью тех или иных черт характера:
http://books.google.com/books?hl=en&lr=&id=tjfTGePcVzsC&oi=fnd&pg=PA123#v=onepage&q&f=false
ну и не касательно психологии есть ген(ы) авантюризма:
http://elementy.ru/news/431393
http://elementy.ru/news/431448

Я уверен, что все науки развивались взаимозависимо и кажущееся расхождение и специализация временны. Впрочем расхождения и специализации никогда и не было. Если проследить все в исторической перспективе, то те или иные области знания разрастались согласно коллективному запросу других областей. То же самое наблюдается сейчас.

Вам правда кажется, что то, чем Вы занимаетесь, будет интересно только узкой группе специалистов?

Узнать какие именно смыслы интересны легко - можно спросить. Или почитать, что пишут в википедии те самые физики.

>у меня спрашивают про расслоённое произведение, и я не могу спросить у вопрошающего (физика), в каком контексте оно может быть ему интересно, так как он ещё не знает, что это такое.

Я понимаю, что это может поставить в тупик, поэтому предложил начать с самых-самых "ощутимых" вариантов: как бы можно было это изобразить с помощью простейших геометрических объектов и операций над ними.

Не редко интересно бывает just in case, поэтому ничего не поделаешь, такой вопрос.

>В каждый данный момент существует огромное количество узкоспециальных результатов, которые скорее всего в исторической перспективе будут забыты. Узкоспециальные результаты и понятия тоже могут быть взаимовлияемыми. Возможно на пути другой науки возникнет понятие, которое лучше всего описывается тем же расслоенным произведением. Потом в исторической перспективе это возможно и позабудется, но сейчас кому-то может помочь.

вы тут смешиваете две разные категории.

выше говорили про прямое произведение топологических пространств. когда вы говорите про «прямое произведение конечных полей» и сразу следом про точки на торе, это вызывает недоумение, потому что если конечные поля рассматривать как топологические пространтва, то это просто конечный набор точек с дискретной топологией, тогда незачем говорить о них, как о полях.

есть общекатегорное понятие расслоенного произведения (про которое в этом обсуждении вроде речь не шла, если не ошибаюсь), в категории колец (если точнее, в категории колец, в которой обращены стрелки) им является тензорное произведение. в любом случае, для того, чтобы говорить о расслоённом произведении двух объектов, надо сказать, над чем. просто так раслоённого произведения, например, двух конечных полей не бывает.

про бутылку Клейна: это к расслоённому произведению не относится.

вы в первом своём комментарии рассуждали про расслоения и в частности сказали, что тор расслоение над окружностью со слоем окружность, а сфера — нет. polythema в полемическом задоре намекнул, что бутылка клейна — тоже расслоение над окружностью со слоем окружность.

как это понять. представтье себе цилиндр — тривиальное расслоение со слоем окружность над отрезком. склеивая его основания мы получаем расслоения над окружностью, которая получается в результате склеивания концов образующей цилиндра. если посмотреть на этот цилиндр «с торца», то можно на обоих осованиях выберать направления обхода, фиксируем точку зрения и назовём их «по и против часовой стрелки». мы двигаемся по двум основаниям одновременно с одинаковой скоростью и склеиваем точки. если мы движемся в одинаковых направлениях — оба «по» или «против» часовой стрелки — то получим тор. если в разных — бутылку клейна.

Впрочем, после того, как Вы сказали, что есть аналог для множеств - пересечение, такие примеры потеряли смысл. Спасибо, доставать этими рисунками я больше не буду. Однако про бутылку Клейна хотелось бы все равно узнать!

Да, спасибо, общая схема более или менее прояснилась.