>По-моему, Ваш список просто отражает Ваши личные математические интересы.

Вовсе нет (мой основной интерес — алгебраическая
топология и связанные с ней квантовые теории поля).
Просто я подобрал для того материала, который
присутствует в исходном списке его современную версию.
Кроме того, речь шла не о составлении программы
(что неявно вытекает из формулировки про интересы),
а о том, что будет, если заменить архаичные изложения
современными.
Области вроде алгебраической геометрии и алгебраической
топологии сейчас вообще никак не представлены,
поэтому я их даже и не упомянул.

Впрочем, видимо, любая программа (в этой записи, хочу подчеркнуть, никакой программы нет)
будет отражать чьи-то интересы и не отражать
чьи-то другие интересы.
Нынешняя, кажется, отражает интересы только
жёстких аналитиков.

>Вообще, примерно 2/3 того, что Вы предлагаете выкинуть я использовал в своих работах.

Ну вот, опять везде людям видятся деструктивные аспекты вместо имевшихся ввиду конструктивных.
Я ничего не предлагал выкидывать,
а наоборот, излагать современным образом.
Дьёдонне говорит о том же самом.

Эпсилон-дельта формализм превращается
в определение топологии на метрическом пространстве
(в упражениях при этом доказывается эквивалентность
современных и классических определений),
формулы Грина, Гаусса и Стокса превращаются
в общую формулу Стокса (а частные случаи
можно оставить в упражнениях),
интеграл Римана превращается в интеграл Лебега
и так далее.

>Чем Вам так не угодили условно-сходящиеся ряды?

Тем, что такие вещи должны изучаться в упражнениях,
а не подаваться как нечто исключительно важное,
как это происходит сейчас.

>Но, мне кажется, почти все, что Вы предложили выкинуть, профессиональный математик должен в том или ином виде знать.

Ещё раз, я почти ничего не предлагаю выкинуть,
кроме аналитической геометрии и пары совсем маразматичных вещей
вроде 50 интегралов (и то я об этом пишу только сейчас,
а в исходной записи про это нет ни слова).
Предлагаю только заменить архаичные вещи современными,
как и Дьёдонне.

>Многие вещи надо учить чуть иначе (те же тензоры; формулы Грина, Гаусса и Стокса, конечно, надо учить через общую формулу Стокса. Но потом на языке векторных полей тоже надо переформулировать), многие, наверное, лучше заменить чем-то другим, просто из-за недостатка времени. Курс матфизики обычно слишком подробный для неспециалистов. Но совсем без него, по-моему, нельзя.

Вы предлагается сделать тоже самое, что и я.
Под «матфизикой» обычно имеются ввиду
разбор нескольких уравнений в частных производных.
Они (уравнения) у меня включены в список.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Я понял, что Вы имеете в виду. Я согласен лишь частично. Есть случаи, когда современный более общий подход делает изложение проще (Пример: общая формула Стокса проще, чем классические формула векторного анализа). А есть, когда сложнее и абстрактней. Большинство нормальных людей не может воспринять общую топологию, не поиграв перед этим с эпсилон-дельта доказательствами простых утверждений анализа. То есть, в конце концов, если их долго бить, наверное поймут. Но сил и времени на это уйдет больше, чем, если сначала учить анализ, а потом топологию. Вы не пробовали обучать общей топологии студентов, которые никогда до этого не видели эпсилон-дельта техники? По моему опыту даже обычный анализ поначалу почти у всех идет трудно и медленно. Людям надо медленно привыкать к новым идеям. Кратчайший путь к знаниям не всегда самый быстрый.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Вы не пробовали обучать общей топологии студентов,
>которые никогда до этого не видели эпсилон-дельта техники?

Я пробовал. Даже написал книжку с содержанием курса (задачи, лекции)
http://verbit.ru/MATH/UCHEBNIK/top-book.pdf

Результатом очень доволен, студенты тоже, кажется.

\epsilon-\delta есть мракобесие и обскурантизм
вроде обязательной программы ОПК.

Такие дела
Миша

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Замечательная книга! Она скоро будет в печати?

Замечания:
почему пункты "Введение" нумеруются 2.х?
Вы указываете на 2 тома: геометрия и алгебра что вводит неясность.
почему бы не сделать более жестче привязку листок-лекция?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Замечательная книга! Она скоро будет в печати?

Не ведаю. Издательство молчит, как рыбо, при встрече спрошу, что там.

>почему пункты "Введение" нумеруются 2.х?

Сглючило, спасибо.

>Вы указываете на 2 тома: геометрия и алгебра что вводит неясность.

Да, это нужно править. Второй том как бы есть тоже, но совсем сыро.

>почему бы не сделать более жестче привязку листок-лекция?

Ну, все-таки это два курса, по сути независимые, в лекциях
к тому же решения многих задач прямо излагаются, соответственно,
не должно появляться желания читать их вперемешку

(Reply to this) (Parent)

> Большинство нормальных людей
> не может воспринять общую топологию,
> не поиграв перед этим с эпсилон-дельта доказательствами
> простых утверждений анализа.

Могу совершенно точно сказать,
что эпсилон-дельта-формулировки
гораздо выгоднее вводить через "окрестности".
Народ _гораздо_ лучше понимает.

Далее, тот же самый народ очень хорошо понимает,
что окрестности могут быть и в n-мерном пространстве,
и во всяческих L_2, причём, этот народ -- школьники.

А уж объяснить, что бывают окрестности, которые
бывают очень разные, и не от нормы, и не от метрики,
после этого получается совершенно запросто.
Могу точно сказать, что для этого гениальность
воспринимающих материал совершенно не обяательна.
Вполне достаточно, чтобы преподаватель знал, о чём преподавал.

Кароче говоря, матан 30-х годов безнадёжно устарел ;-)

Что-то, жж тут не воспринимается.
Это был я ->
NIvanych@livejournal.com
Nick@Ivanych.net

(Reply to this) (Parent)