Dmitri Pavlov - Обновление манифеста
January 24th, 2011
10:17 am

[Link]

Обновление манифеста

(121 comments | Leave a comment)

Comments
 
From:(Anonymous)
Date:February 6th, 2011 - 09:23 pm
(Link)
Где-то между 2) и 3). Т.е. хочется прочитать такие учебники по алгебре и геометрии, чтобы дальше можно было осмысленно учится в физико-математическом вузе и читать соответствующие учебники по математике. Просто во многих блогах обсуждаются именно базовые институтские учебники по анализу, алгебре, геометрии (например, http://lj.rossia.org/community/studium/1717.html#cutid1 ), а что для них нужно знать, обсуждается очень редко. Также, например на сайте мцнмо можно найти много хороших книжек для старшеклассников, но они дополнительные, а хочется именно учебник, дающий стержень.

Просто для учащихся в экстернате моя школа "рекомендует" учебники (они совпадают с теми, по которым учатся в самой школе), и я хотел узнать, оптимальны ли они (в школе предлагают использовать Колмогорова по алгебре и Погорелова по геометрии).

Под ужасный ЕГЭ буду ходить на курсы.
From:[info]dmitri_pavlov
Date:February 7th, 2011 - 01:02 am
(Link)
Я никогда не учил школьников математике
и вполне может быть так, что мой совет никуда
не годится, но после обдумавания этого вопроса
я пришёл к выводу, что в качестве «стержня»
достаточно изучить всего одну книгу:
Гельфанд, Шень: Алгебра.
http://www.mccme.ru/free-books/shen/algebra.djvu

После этого можно осваивать «школьную программу»
Вербицкого (http://imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/programma.html),
которая на самом деле является содержательной
частью того, что изучают на мехмате и матмехе
в обязательных курсах.

Надо, однако, сказать, что одного очень важного понятия
в книге Гельфанда и Шеня нет.
Речь идёт о функциях.

Я не знаю хороших пособий, где нормально
объяснялись бы функции, но это не значит, что их нет.
Возможно, кто-нибудь подскажет?

С другой стороны, я ничего не знаю про ваш уровень,
если вы и так знаете алгебру в объёме Гельфанда-Шеня
и уверенно владеете функциями и минимальной культурой доказательств,
то скорее всего можно сразу приступать к изучению школьной программы Вербицкого.

Комментарии по нынешней школьной программе:
1) В школе иногда изучают «начала анализа».
Эту часть можно игнорировать, так как в университете всё это изучается заново,
а в школе всё это изучают без доказательств и весьма уродливо.
2) Школьная программа по алгебре включает в себя огромное количество
приёмов для решения уравнений и неравенств с корнями, логарифмами,
тригонометрическими функциями и так далее.
Всё это пригодно исключительно для подготовки к ЕГЭ,
в математике и в её приложениях нет ничего даже отдалённо напоминающего эти трюки.
3) Всё, что связано с тригонометрией (например, тригонометрические тождества)
радикально упрощается при переходе к комплексным числам,
для чего достаточно изучить комплексную экспоненту и логарифм.
Соответствующая часть школьной программы также пригодна только для ЕГЭ.

По причине пунктов 1–3 мне не нравится учебник Колмогорова для последних двух классов школы.

4) Тоже самое относится и к школьной программе по геометрии.
Книги Погорелова имеет смысл читать разве что для подготовки к ЕГЭ.
В математике вместо этого используют линейную алгебру, которая гораздо эффективнее
и проще в изучении.

Полезная дополнительная литература:
Зельдович, Яглом: Высшая математика для начинающих физиков и техников.
Алексеев: Теорема Абеля в задачах и решениях.

Все книги есть в электронном виде на gen.lib.rus.ec.
From:(Anonymous)
Date:March 18th, 2011 - 10:36 am

Помощь пожалуйста

(Link)
загрузите снова

Schrijver A. Combinatorial Optimization. Polyhedra and Efficiency. 3 vols.
2003. Springer
Vol.A: Paths, Flows, Matchings. Chapters 1-38. 648 p.
Vol.B: Matroids, Trees, Stable Sets. Chapters 39-69. 572 p.
Vol.C: Disjoint Paths, Hypergraphs. Chapters 70-83. 662 p.

_http://rapidshare.com/files/27651350/Sxrejver2.rar
_http://rapidshare.com/files/27649844/Sxrejver1.rar links are dead

Спасибо
From:[info]dmitri_pavlov
Date:March 18th, 2011 - 10:39 am

Re: Помощь пожалуйста

(Link)
Что куда загружать?
Схрейвер есть здесь:
http://free-books.dontexist.com/get?nametype=orig&md5=7424101C9606C8381BC1DF24DDD7EE92
From:(Anonymous)
Date:March 18th, 2011 - 02:20 pm

Re: Помощь пожалуйста

(Link)
я сожалею. данная книга внутри является 'A Course in Combinatorial Optimization by Schrijver A. - ' но необходимый ' Schrijver A. Combinatorial Optimization. Polyhedra and Efficiency. 3 vols.
2003. Springer' пожалуйста помогите. спасибо
From:[info]dmitri_pavlov
Date:March 20th, 2011 - 04:55 am

Re: Помощь пожалуйста

(Link)
Есть подозрение, что этот трёхтомник вообще может быть неотсканированным.
From:(Anonymous)
Date:March 20th, 2011 - 08:12 am

Re: Помощь пожалуйста

(Link)
Это давалось в звене on april 2007 ...." _http://lj.rossia.org/users/dmitri_pavlov/2022.html_
From: victormi@lj
Date: April 24th, 2007 - 04:44 am

А. Схрейвер:
(Link)
Забирайте
_http://rapidshare.com/files/27651350/Sxrejver2.rar
_http://rapidshare.com/files/27649844/Sxrejver1.rar

"
пожалуйста предложите ссылку. спасибо
From:[info]dmitri_pavlov
Date:March 20th, 2011 - 08:37 am

Re: Помощь пожалуйста

(Link)
Это «Теория линейного и целочисленного программирования»,
а не трёхтомник.
From:[info]potan
Date:July 18th, 2011 - 04:11 pm
(Link)
4) Красоту аксиоматического подхода к геометрии я оценил в девятом классе, когда мой учитель рассказал про конечные геометрии и их использование в теории кодирования. Есть много приемов, связанных с проективной геометрией, которые упрощают дальнейшие алгебраические вычисления и дают полезный матфизикам навык такого упрощения. Само геометрическое решение геометрических задач тренирует воображение, полезное и в жизни, и во многих науках.
По моему, отказываться от геометрии в пользу линейной алгебры, это примерно то же самое, что отказаться от обучения письму ручкой в пользу работы на клавиатуре - на грамотности теоретически не отразиться, но вот развитие тонкой моторики потеряется, что приведет к ослаблению многих интеллектуальных способностей.
From:[info]dmitri_pavlov
Date:July 18th, 2011 - 09:46 pm
(Link)
Мне кажется, вы не совсем правильно понимаете
смысл моего высказывания «В математике вместо этого используют линейную алгебру, которая гораздо эффективнее и проще в изучении.»
В связи с этим, рекомендую сначала ознакомиться
с соответствующей программной записью:
http://lj.rossia.org/users/dmitri_pavlov/10252.html

Определение конечных геометрий гораздо ближе к определениям линейной алгебры,
нежели к аксимам Эвклида.
Что при этом имеется ввиду под «аксиоматическим» подходом к геометрии, я не очень понимаю.
Разве обычные опеределения векторного, афинного,
и проективного пространств не являются «аксиоматическими»?

>Есть много приемов, связанных с проективной геометрией, которые упрощают дальнейшие алгебраические вычисления

И доказать верность этих приёмов проще всего
в современном формализме.

>Само геометрическое решение геометрических задач тренирует воображение, полезное и в жизни, и во многих науках.

Я уже устал повторять, что я не предлагаю отказываться
от геометрического воображения/интуиции.
Более того, современный подход гораздо лучше
соотносится со воображением и интуицией,
чем подход Эвклида.
Если в подходе Эвклида надо долго думать
и доказывать (нетривиальным образом!),
что система аксиом задаёт
плоскость однозначно, то в современном
подходе такой проблемы нет — там сразу всё очевидно.

Кстати, а вы можете правильно воспроизвести
список из всех 20 аксиом Эвклида?
Мне, как вы понимаете, особых трудностей
процитировать определение векторного пространства
не составит.

Могу только напомнить, что первым, кто сумел
правильно выписать все аксиомы в подходе Эвклида,
был Гильберт, и ему это удалось сделать со второго
раза — в первом варианте нашёл ошибку Пуанкаре.

>По моему, отказываться от геометрии в пользу линейной алгебры, это примерно то же самое, что отказаться от обучения письму ручкой в пользу работы на клавиатуре - на грамотности теоретически не отразиться, но вот развитие тонкой моторики потеряется, что приведет к ослаблению многих интеллектуальных способностей.

Отказываться предлагается от устаревшего формализма
линейной алгебры в пользу современного формализма.
Картинок в линейной алгебре, между прочим,
рисуют не меньше, чем в геометрии, если учебник хороший.
From:[info]akapinus
Date:February 7th, 2011 - 03:08 pm
(Link)
В качестве «стержня» можно рекомендовать книгу:
Р.Курант, Г.Роббинс. Что такое математика?

Если Вы находитесь в Москве или Питере, всячески рекомендую записаться на спец. курсы в спец. школу. Ибо самому изучать математику будучи школьником почти невозможно (если вообще невозможно)
From:[info]agrin
Date:February 9th, 2011 - 12:23 am
(Link)
Да, да, Курант - Роббинс прекрасен, его надо обязательно читать, как стержень вполне сгодится (и в указанном списке кстати есть)
My Website Powered by LJ.Rossia.org