Я бы все же сказал, что не ортогональные, а дополняют
друг друга. Без "усилений" бывает трудно. Например, такая вот
задачка. Есть триангулированная категория Т, порожденная (скажем, в
сильном смысле)
некоторой аддитивной А. При этом, Т-морфизмы между объектами А
бывают только нулевой степени. Верно ли, что $T\cong K^b(A)$? Если научите, как решать - буду очень благодарен! Проблема в том, что в триангулированной категории нет нормального понятия "хорошего" морфизма выделенных треугольников. Т.е. чтобы установить такой изоморфизм, придется. видимо, выделить какой-то неканонический класс "хороших морфизмов треугольников".

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Т.е. чтобы установить такой изоморфизм, придется. видимо, выделить какой-то неканонический класс "хороших морфизмов треугольников".

Imenno. Durackij sposob ehto delat' ehto vernut'sya obratno na uroven' modelej (DG, ili kakikh pridetsya v closed model smysle). Umnyj -- aksiomatizirovat' situaciyu. Otchasti ehto sdelano v staroj stat'e Beilinsona "On the dervied category of perverse sheaves", lecture note 1289 (v appendiske pro "fil'trovannye proizvodnye kategorii"). U nego byla ochen' konkretnaya zadacha, emu nuzhen byl funktor sraveniya iz proizvodnoj ot yadra t-struktury, poehtomu on ogranichilsya kategoriyami fil'trovannykh ob'ektov (v chastnosti treugol'niki, takzhe i simpleksy bol'shej dliny). Obshchij formalizm ehto formalizm derivatorov, kotoryj v nastoyashchij moment v prigodnom vide ne propisan i ne sdelan. No budet sdelan rano ili pozdno.

T.e. ponyatie, kotoroe ne vyzyvaet ottorzheniya -- ehto triangulirovannaya kategoriya plyus chto-to eshche, no chto-to eshche kanonicheskoe, kotoroe v primerakh est' i odno -- a ne modeli, kotorye byvayut raznye. Esli my gotovy vozit'sya s modelyami, triangulirovannye kategorii kak by i ne nuzhny.

V principe, uzhe Beilinsonovskogo osnashcheniya hvataet na mnogoe -- naprimer, kak raz sejchas pro ehto dumal, vrode by K-teoriya vosstanavlivaetsya po nemu.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Может, я чего-то не так понял - но мне казалось, что
Бейлинсон вкладывает Д в некоторую ДФ. Никто, при этом. не
обещает. что ДФ существует и/или единственна.

Что касается дериваторов: то, что есть сейчас, может решить эту
задачу?:) Или речь о том, что без дополнительных структур это неверно?
Тогда интересно было бы увидеть контрпример.:)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>ДФ существует и/или единственна

A ehto skoree vsego ne tak.

Ya kak by s togo i nachal: triangulirovannaya kategoriya ehto chast' pravdy, no ne vsya pravda. Polnaya struktura soderzhit, v chastnosti, i DF.

Point v tom, chto DF na praktike vsegda est' i odna. A modeli byvayut raznye. T.e. nikto i ne predpolagaet, chto model'naya kategoriya ehto pravil'nyj odnoznachnyj ob'ekt: postroiv chto-to cherez modeli, potom dokazyvayut, chto ono ne zavisit ot ehkvivalentnosti. Tem samym, v gomologicheskom kontekste naprimer, neponyatno, nafig voobshche vvodit' triangulirovannye kategorii -- mozhno bylo prodolzhat' rabotat' s kompleksami.

Pri ehtom ya sovershenno ne vozrazhayu protiv ispol'zovaniya model'nogo formalizma na praktike, osobenno esli pryamo sejchas. Ya prosto dumayu, chto on otomret, i dovol'no skoro. Poehtomu vvodit ego v basic courses ne nuzhno.

>то, что есть сейчас, может решить эту задачу?:)

Vopros otchasti religioznyj. S moej tochki zreniya, to, chto est' sejchas pod nazvaniem derivatorov -- Maltsiniotis, Cisinski i dr. -- voobshche ne mozhet byt' ispol'zovano, potomu chto izpol'zuet v opredelenii ravenstvo funktorov (ne izomorfizm). No ehto v principe preodolimo, kazhetsya; prosto ehti konkretnye lyudi ne mogut ili ne khotyat preodolet'.

Tak chto po faktu, sejchas est' DF-formalizm Beilinsona, i vse.

Pro konkretnuyu zadachu, ehto nado smotret', chto v tochnosti nuzhno. DF mozhet hvatit'.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

А проследил ли кто-нибудь связь между моделями и ДФ?

Вашу идею я понял - и даже согласен.:) Но, пока светлое будущее еще не наступило, хотелось бы понять - решается ли моя задача для триангулированных категорий без дополнительных структур?:)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>решается ли моя задача для триангулированных категорий без дополнительных структур?

Ne, nu vrode ponyatno, chto net. Khotya vsyakoe byvaet.

(Reply to this) (Parent)