Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет ivanov_petrov ([info]ivanov_petrov)
@ 2009-03-31 07:38:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
О частях и целом
Деннетт предлагает поговорить - я приведу диалог. чтобы был понятен контекст
http://ivanov-petrov.livejournal.com/1134308.html?thread=55255268#t55255268

[info]dennett@lj
было бы интересно определить для начала ключевые элементы современной картины мира. мне кажется это

1. принцип униформности вселенной (+начальная сингулярность?)
2. последовательный "атомизм" (+эмерджентизм)
3. принцип неопределенности (роль наблюдателя)
4. взаимосвязь пространства, времени и причинности
5. концепция информации

и уже отсюда можно попытаться вычленить ключевые точки. Скорее всего получатся не отдельные переключатели, а сочетания оных.

[info]ivanov_petrov@lj
да, пожалуй. Разница в точке зрения того, кто называет эти пункты. Вы стоит - как я это вижу - внутри научного мировоззрения и - сравнивая несколько его разных стадий - называете характерные черты последней - которая появилась после борьбы с позитивизмом, например, и еще с несколькими измами. В этом смысле такого мировоззрения не существует - это именно современная научная картина мира, а не мировоззрение. Я же попытался встать вовне - как иначе это увидеть? и сказать о тех пунктах, которые и были исходными к перечисленным Вами. Говоря грубо, униформизм вселенной - это теоретически рафинированное и формализованное выражение того. что сделал Коперник. 3 и 4 пункт выводится из "Ньютона" - в сетке пространства каждый квадрат - домен местного Ньютона, который определяет законы в этом квадранте, а всю сеть в целом видит "наблюдатель". При этом мне Ваш список кажется менее плодотворным - из него ничего не вытекает. то есть никаких точек из него вычленить не получится - там тупик, именно потому. что Ваш список - уже результат работы теоретическорй мысли с некоторыми обобщениями естественных наук. Нужно начинать много раньше, где эти принципы еще живые. а не пустые. Но там будет сочетание, конечно, недаром это на протяжении сотни лет так "нажалось", сразу несколько кнопок.

[info]dennett@lj
--о тех пунктах, которые и были исходными к перечисленным Вами
--правильно, я для того и попытался перечислить, чтобы можно было почетче говорить об исходниках.

я кстати объединил бы насос, эволюцию и свет - все три слились в атомизм. было бы еще интересно подумать о подоплеках атомизма.

ну и далее интересно думать о том, чего в вашем списке нет. самое любопытное - информация. это совершенно новое понятие, по-настоящему революционное, которое не выводится из атомизма - и которое занимает центральное место в современном мировоззрении. там какой-нибудь больцман, шеннон, тюринг, винер???

принцип неопределенности конечно - радикально поменял мировоззрение - (если не будет еще одной революции со скрытыми переменными) - поменял как в естественных науках, так и в гуманитарных... В гуманитарных есть в некотором роде свой принцип неопределенности - он проистекает я бы сказал из гегелевой идеи историзма - и реализуется в современных теориях языка как среды понимания и знания (тут роль наблюдателя) - что любопытно, что роль наблюдателя важна именно в формировании картины мира - в самом понимании идеи картины мира.

[info]ivanov_petrov@lj
_интересно подумать о подоплеках атомизма_
Я бы сказал - сильнейшее сужение способов мысли. Понимается всего одна вещь - "состоять из". даже понятие причинности отступило, теперь уже и оно не очень понятно. Все прочие виды связывания мыслей - их очень много - кажутся нереальными. призрачными. фантастическими. Признается (пока) реальным болько операция разбивания на куски.
Думаю, и она вскоре станет призрачной.
Насчет информации - согласен. очень интересное и новое понятие, целый пласт совершенно нового. И интересно представить, на месте чего появилось. Такая штука не может возникнуть из ничего - то есть может, но обязательно останется след хотя бы вытесненного. То есть такого ранга понятие - раз появилось - обязательно что-то очень крупное исчезло. Если бы не так, информацию придумали бы тысячи лет назад. Что-то очень фундаментальное произошло. чтобы отклалась такая дыра. где возникла бы эта новизна.

С наблюдателем (и неопределенностью) - сомневаюсь. Я вспомнию то немногое, что видел в индусской философии - кажется,это как раз старое и все было. весьма развитое. просто в некоторых дремучих медвежьих уголках вроде Европы забыли - ну, так это ладно.

[info]dennett@lj
про атомизм хорошо бы провести у вас отдельную дискуссию о победе частей над целым, т.е. механизма над организмом - как случилось, в каких исторических обстоятельствах. ведь еще в девятнадцатом веке было наоборот.

про неопределенность - мне кажется, в европейской традиции такого никогда не было - в европе, и у греков и у иудеев, всегда были боги, которые гарантировали знание того, как на самом деле - скрытые переменные - и предположения о том, что "на самом деле" - пустое понятие - этого никогда не было... мне кажется.

[info]ivanov_petrov@lj
_ведь еще в девятнадцатом веке было наоборот_
разве? Это история поражений. Посмотрите последовательность:
спор номиналистов и реалистов. Почти равное противостояние, победили номиналисты
Спор ятрохимиков и ятромехаников. Длился 200 лет, было время господства ятрохимиков, победили ятромеханики
Витализм Шталя в 18 в. и сопутствующие. Это маргиналы на фоне механицистов.
Витализм Дриша в 19. Совершенно непонятный казус на фоне подавляющего господства механистов.
Сейчас - просто нету органицизма, его нельзя думать.


(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]levyi_botinok@lj
2009-03-31 19:08 (ссылка)
Коли тут еще и про информацию речь пошла, добавлю своего непрофессионального перцу в суп.
Очень часто понятие информации (по следам Шеннона) необоснованно философизируют, вводя, как некое объективно (вне человека)существующую сущность, проводя параллель с вторым началом термодинамики и энтропией (законы сохранения и неувеличения информации в отсутствие "внешних источников", как-то человека или Бога). При этом подменяются понятия упорядоченности, вероятности состояния системы и информация, как таковая. Вроде как маловероятное состояние - несет информацию, а равновесное - как бы и нет...
При этом, правда, наиболее плотно сжатая информация в принципе трудно отличима от белого шума... Разве что к ней прилагается также мало отличимый от белого шума ключ. :)
Я сам однажды попался на эту удочку, заявив в очередном чате, что де информация существует вне и независимо, равно как килобайты, записанные на каком-либо носителе.
Ошибка в трактовке битов, как информации проста: чтобы какая-то запись считалась информацией, должен существовать "словарик", соотносящий какие-то исходные комбинации битов с понятиями. Фаны же информационных теорий оперируют только понятиями кодов, ключей и архивации. Без словарика же, как я понимаю, даже умея подбирать "ключи", невозможно сказать, является ли набор битов почти белым шумом, или очень плотно заархивированной информацией.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]ivanov_petrov@lj
2009-04-01 01:29 (ссылка)
очень интересно то. что последние три комментария в этой дискуссии. все об информации - во многом, как мне кажется, не совпадают.
Если бы говорилось о массе-энергии, такого бы не было. Вот ведь, вроде и фундаментальное понятие, а никак не согласуется.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]levyi_botinok@lj
2009-04-01 03:39 (ссылка)
Я думаю, неоднозначность и завышенная оценка идей теории информации связана с развитием компьютеризации и популярностью околокомпьютерных специальностей. :)
Отсюда, исходно прикладная теория информации (сжатие данных, архивирование с потерей информации в передаче изображений...) начинает восприниматься как некая философская база, или еще хуже - база для физики в плане второго начала термодинамики (на том основании, что Шеннон употребил термин "энтропия").
Палмеровские наезды на принцип неопределенности с точки зрения, якобы, теории информации, я обсуждать не берусь - для меня это какой-то солипсистский сюр...
А вот "непротоколированные" взгляды о мире, как форме существования информации... С этим я сталкивался (программисты хорошо излагают). Это больше, как вера, чем теория. Этакая новая саентология. Последовательного изложения ни в научном ни в религиозном стиле я не встречал. (Ну если не считать разрозненных подходов к вопросам самоорганизации материи типа синергетики)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]muh2@lj
2009-04-01 06:17 (ссылка)
Ну в общем-то в использовании слова "информация", как почти синоним слова "энтропия" ничего осбо страшного нет. С дидактической точки зрения может даже и хорошо. Что-то в этом есть такое, приятственное и удобное. т.е. интуитивно лучше понимаемое. Но ничего принципиально нового нет.

Это частая такая заморочка - написать повесть, где каждое слово начинается с другой буквы, написать фундаментальную и Написать учебник по механике избегая введения понятия энергия и т.д.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]levyi_botinok@lj
2009-04-01 11:23 (ссылка)
Вы меня успокоили. Хотя, некоторая тревога осталась. Вон несколькими комментариями выше faceted jacinth вроде как готов вывести второе начало термодинамики из каких-то более общих постулатов (а может я неправильно понял...). Ну и свежи воспоминания, как присовокупив теорему Геделя к основам информационной "термодинамики" друзья-программисты "обосновывали" невозможность искусственного интеллекта и божественную сущность человека... (Я, может и не против, но обоснованности не вижу)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]vagonsky@lj
2009-04-01 12:01 (ссылка)
Теорема Гёделя как обоснование невозможности ИИ - это идея Пенроуза, достаточно хорошо обоснованная формально.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]muh2@lj
2009-04-01 13:28 (ссылка)
Одного, довольно узкого класса АИ. И по-моему он сам указывает на возможные дыры.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]vagonsky@lj
2009-04-02 08:37 (ссылка)
Ну да, узкого класса И, но который точно есть у человека. Поэтому если претендовать на компьютерный ИИ, моделирующий человека, то эту проблему не обойти.
Насчет дыр не припоминаю, вроде бы он наоборот пытался возражать всем известным ему приведенным контраргументам (правда, на мой взгляд, не всегда удачно)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]muh2@lj
2009-04-02 09:10 (ссылка)
Я вообще-то имел в виду невозможность создания алгоритмизируемого И. Которого у человека, согласно Пенроузу, нет. Точнее алгоритмизируемый И. - подкласс имеющегося у человека.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]levyi_botinok@lj
2009-04-01 17:26 (ссылка)
Я бы не стал здесь начинать эту непростую дискуссию. Скажем, Пенроуз не рассматривал возможность эволюционного отбора промеж носителей ИИ...

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]vagonsky@lj
2009-04-02 08:33 (ссылка)
Мне кажется, это не имеет значения для его выводов. Природу носителей он не рассматривал, так как доказывал только невозможность понимания машиной Тьюринга теоремы Гёделя, вне зависимости от того, из транзисторов она или из клеток.
Впрочем, на дискуссию я действительно не претендую.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]levyi_botinok@lj
2009-04-02 15:48 (ссылка)
Я тоже не говорил о природе носителей. Речь шла о "доработке" их способностей посредством эволюционного отбора. Еще проще, алгоритм решения может быть не жестким/ с последующим "поощрением" удачных случайных рпешений.
Тест Тьюринга - вообще чушь: рак на безрыбье формулировок отличия натурального интеллекта от искусственного. Теорему Геделя не поймет и 9 из 10 обладателей натурального интеллекта. Что это доказывает?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]vagonsky@lj
2009-04-03 09:42 (ссылка)
Про тест Тьюринга речи нет.
С эволюцией не совсем понятно - если _в принципе_ невозможно для машины Тьюринга вне зависимости от носителя понять что-то, то эволюционным отбором она появилась или в результате акта творения - должно быть неважно.
9 из 10 обладателей натурального интеллекта роли не играют, важно, что существует натуральный интеллект, который понимает теорему Гёделя, и не существует машины Тьюринга с аналогичным свойством.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]levyi_botinok@lj
2009-04-03 10:25 (ссылка)
Вы меня немного обескуражили. Я надеялся на неточность Ваших формулировок, соответственно отвечал "сам себе".
Понятно, что искомый нами искусственный интеллект не может сводиться к жестко заданным алгоритмам, каковые присущи машине Тьюринга, я это считал очевидным, поэтому и перевел стрелки не тест Тьюринга (более уместный в этом вопросе).
Вы явно на порядок лучше меня в теме (я физик, а не математик). Чтобы подтянуться к Вашему уровню, не поясните, что Вы подразумеваете под "ПОНИМАНИЕМ" жестко алгоритмизированной машиной теоремы Геделя?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]vagonsky@lj
2009-04-03 10:42 (ссылка)
Это не совсем корректное употребление термина, но речь идет об установлении истинности. Если в некоторых случаях мы можем "оправдывать" машину Тьюринга как модель интеллекта тем, что для нее аналогом человеческого понимания является вычисление правильного ответа (в то время как для человека правильность ответа становится "очевидной"), то, применяя гёделевский трюк можно показать, что существует утверждение, очевидное человеку, но невычислимое машиной. В этом-то и состоит главный аргумент Пенроуза - смотрите, мол, формальной вычислительной машине недоступно вычислить (и это можно строго доказать) то, что доступно человеческому пониманию, следовательно, человеческое понимание устроено каким-то другим (и таким образом в чем-то более мощным) образом.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]levyi_botinok@lj
2009-04-03 11:00 (ссылка)
Спасибо, разобрались.
Иными словами, человек способен "придумывать" аксиомы и алгоритмы, а машина (Тьюринга) - нет, что и доказано пополам Геделем (про человека) и Пенроузом (про машину Тьюринга)?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]vagonsky@lj
2009-04-03 11:26 (ссылка)
Нет, я совсем не это имел в виду. Про придумывание речи не шло, в конце концов, придумывать может и генератор случайных чисел.
Речь о понимании того, что утверждение - истинно. Как это понимает человек все мы знаем (от этого формализовать процесс не легче, но хотя бы понятно, что человек это умеет). Что касается машин, то прямо с первых же попыток построения ИИ как-то само собой подразумевалось, что вместо понимания у машины будет алгоритм, вычисляющий истинность или ложность утверждения, например теоремы. То есть как бы на входе у машины теорема, а на выходе ответ, и никакое другое понимание в этой ситуации вообще не является необходимым. Вопрос был только в том, как так исхитриться и придумать такую машину Тьюринга, которая будет за человека доказывать теоремы, грубо говоря. С дополнительным бонусом в виде лог-файла, который у человека зачастую отсутствует.
Пенроуз указал на то, что способ, которым человек понимает истинность теоремы Гёделя не допускает формализации, следовательно есть по крайней мере одна теорема, понимание которой невозможно эмулировать вычислением на машине Тьюринга, что и требовалось доказать. Следовательно, человеческий интеллект не является алгоритмическим и в чем-то мощнее любого, сколь угодно сложного алгоритма (хотя в чем-то слабее, но это все и так понимают).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaktus77@lj
2009-04-04 11:52 (ссылка)
Что касается машин, то прямо с первых же попыток построения ИИ как-то само собой подразумевалось, что вместо понимания у машины будет алгоритм, вычисляющий истинность или ложность утверждения, например теоремы

Это не так. Вообще непонятно откуда Вы (или Пенроуз) это взяли. Есть такое направление в сфере ИИ, но это только одно из направлений и совсем не основное. Строго говоря, к ИИ это вобще отношения не имеет. Понятно, скажем, что фрицы и рыбки не играют в шахматы, а просто перебирают и вычисляют. Но это не означает, что нельзя построить программу, которая бы играла в шахматы.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]vagonsky@lj
2009-04-04 15:44 (ссылка)
Я не очень, если честно, понимаю, при чем тут шахматные программы. Мы тут обсуждали, по сути дела, "доказательства" теорем. Пенроуз утверждает, что человек при "доказательстве" использует не только формальные вычисления, но и (существенным образом) некую "понимательную" составляющую, которую невозможно формализовать. Из чего следует очевидный вывод - если существует невычислимая интеллектуальная деятельность, доступная человеку, то основанный на формальных алгоритмах искусственный интеллект невозможен.
Буду благодарен, если Вы поясните, почему это не имеет отношения к ИИ или почему это не основное направление. Мне казалось, что это самая суть проблемы - сымитировать естественный интеллект в его результативной части (понятно, что эпифеномены, как многими считается, типа сознания могут при этом не интересовать, лишь бы работало)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaktus77@lj
2009-04-05 05:51 (ссылка)
Буду благодарен, если Вы поясните, почему это не имеет отношения к ИИ или почему это не основное направление.

Вы же сами ответили - "суть проблемы, в том чтобы сымитировать интеллект в его результативной части". А вычисление теорем тут совершенно ни при чем. Т.е. есть, наверное, такие, что считают интеллект вычислением теорем :) Но это, скорее, экзотика.

А основные проблемы, которые решают в ИИ, - как описать и смоделировать в программах человеческое мышление и понимание (фреймы Минского там и все такое)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]vagonsky@lj
2009-04-06 02:54 (ссылка)
Я полагал, что задача ИИ - это нахождение способов автоматически решать те задачи, что рещает человек. Мне кажется, что Ваша формулировка - смоделировать человеческое мышление - куда более узкая, чем моя, т.к. если мы смоделируем человеческое мышление, мы, конечно, автоматизируем все решаемые человеком задачи, но в моей формулировке мы можем автоматизировать их решение еще и любым другим способом, был бы результат такой же. Доказательство теорем - просто удобный пример решаемой задачи, удобный тем, что достаточно формален, чтобы строить доказательства невычислимости доказательства, например. :)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaktus77@lj
2009-04-06 05:50 (ссылка)
Доказательство теорем вовсе не формальная задача, спросите у любого математика :). Формулировка доказательства - более-менее. Но это две большие разницы.

Я полагал, что задача ИИ - это нахождение способов автоматически решать те задачи, что рещает человек.

Это вообще-то называется "автоматизация". А в ИИ традиционно занимались моделированием, можно посмотреть любой классический учебник (Уинстона, например). Собственно результат их мало интересует :)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]vagonsky@lj
2009-04-06 06:12 (ссылка)
Мне кажется нет нужды сводить беседу к обсуждению значений слов "формальный" и т.п. Пусть будет не формальная задача, а просто удобная для рассмотрения, в силу того, что легко понять, дает результат или нет.

Что касается моделирования естественного интеллекта - мне представляется, что это "только одно из направлений и совсем не основное". Какая, в сущности, разница, как человек распознает образы или переводит с языка на язык? Если это будет сделано это отличным от человеческого способом, никто не расстроится.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaktus77@lj
2009-04-06 06:22 (ссылка)
Что касается моделирования естественного интеллекта - мне представляется, что это "только одно из направлений и совсем не основное".

1) Что такое "естественный" интеллект я не знаю, слышал, что "люди" с естественным интеллектом по деревьям прыгают в посках бананов (типа Маугли, да :) ).

2) Ну так берете учебник и смотрите, легко выяснить, что они о себе думают.

Какая, в сущности, разница, как человек распознает образы

Причем здесь человек :) Вопрос ведь в том, как устроено мышление, понимание, распознавание и т.п. без человека, вне человека, так сказать.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]vagonsky@lj
2009-04-06 06:40 (ссылка)
1) А что такое искусственный интеллект - знаете?
2) Это, увы, совсем понял - к чему.

Вопрос ведь в том, как устроено мышление, понимание, распознавание и т.п. без человека, вне человека, так сказать
Тот еще вопрос, что такое понимание и мышление без человека. Ну не суть, я пока не очень понял - Вы задачу автоматизации не считаете задачей науки создания искусственного интеллекта? Скажем, автоматизации перевода?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaktus77@lj
2009-04-06 07:26 (ссылка)
1) любой интеллект искуственен, если Вы работаете в сфере ИИ :)

Вы задачу автоматизации не считаете задачей науки создания искусственного интеллекта?

Дело ж не во мне, а в принятых и сложившихся реалиях. Есть сфера автоматизации, есть сфера ИИ. Они пересекаются безусловно, но они про разное.
Если говорить про автоматизацию (в нашем контексте), то какие проблемы вообще. Надо решить такую-то и такую-то задачу - ну и автоматизируйте. Только нет никакого смысла сравнивать с человеком. Ибо он, конечно, в принципе по другому будет решать.
Если же речь о ИИ, то там как раз пытаются делать так, как человек. Человеческое доказательство теорем, конечно, сейчас не умеют моделировать, не знают как оно устроено. Может, научаться когда-то, может, нет. Может, решат, что вообще не надо этим заниматься. Но сравнивать-то пока абсолютно нечего.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]vagonsky@lj
2009-04-06 08:30 (ссылка)
Понятно, спасибо

(Ответить) (Уровень выше)


[info]muh2@lj
2009-04-06 05:19 (ссылка)
Неалгоритмически смоделировать? А иначе все-таки иногда да вступишь в Геделевы следы. Фреймы там или не фреймы. Другое дело, что можно у Д-Вэйв побрякушку купить или просто коробочку с костями приспособить. Может что и получится.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaktus77@lj
2009-04-06 05:54 (ссылка)
Да причем тут Гедель вообще, это специфичная теорема в узкой области оснований математики, не имеет она отношения к возможности/невозможности решения задач и доказательства теорем даже.

Неалгоритмически смоделировать? - Кто-то алгоритмически, кто-то нет, там масса подходов.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]muh2@lj
2009-04-06 08:00 (ссылка)
Обобщенный Гедель. Можно даже и не его а кто там придумал диагональный метод. Какая разница? Вне зависимости от виновного - все равно рано или поздно упрешься в утверждение о правдивости которого алгоритм ничего сказать не сможет, а человек - легко.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaktus77@lj
2009-04-06 08:26 (ссылка)
Нет, никогда не упрётесь. Давайте уточним - имеется в виду, что в комп заложена некая система аксиом и механизм автоматического доказательства (в простейшем случае перебор конструируемых утверждений и сверка с предложенным). Так вот, можно гарантировать, что такого истинного утверждения, которое бы комп не смог "доказать", вы ему не сможете задать. По очень простой причине - если Вы построили такое утверждение, значит оно доказуемо!

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]muh2@lj
2009-04-06 08:53 (ссылка)
Да вроде уж все сошлись на том, что недоказуемое (но верное) утверждение неизвестно, но существует. Гедель, Кантор, Тьютинг - берите любого - они докажут.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]levyi_botinok@lj
2009-04-05 19:32 (ссылка)
Бросить все и читать идеалиста Пенроуза, что ли?
Его "понимательная способность", как мне кажется, им же и объясняется как "аналоговое вычисление". Иными словами, "придумывание аксиоматики" базируется на изучении свойств окружающего мира.
Теорема Геделя, если упрощенно, утверждает несводимость арифметики к конечному набору аксиом (поправьте, если я теряю что-то важное). При этом не утверждается (Геделем), что человек способен всю эту бесконечность аксиом освоить - просто, некоторые ему по зубам.
Насчет "способа, которым человек понимает истинность теоремы Геделя", и недопустимости его формализации по Пенроузу, мне так сразу не найти. На вскидку, так вполне себе формализуемое доказательство... Если конкретные ходы логики известны, почему нельзя выделить из них аксиомы, алгоритмы и прийти к известному результату? Пусть это все и работает только для данного конкретного случая!? ;)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaktus77@lj
2009-04-05 21:01 (ссылка)
Теорема Геделя, если упрощенно, утверждает несводимость арифметики к конечному набору аксиом

Это Вы что-то загнули :) Вполне конечная аксиоматика в арифметике (ну там вопрос, конечно, ещё, что называть конечной :), так и аксиоматику теории множеств можно назвать бесконечной, одна из аксиом там, строго говоря, есть свёрнутое бесконечное семейство)

А теорема Геделя, наскоко я понимаю, про то, что в рамках формальной системы, включающей в себя арифметику (т.е. её аксиоматику), нельзя доказать её же непротиворечивость. Выйдя за рамки - можно. Т.е. вполне доказана непротиворечивость (и полнота аксиом) арифметики, но средствами, выходящими за её пределы.

И, конечно, Вы свершенно правы - вполне себе формальное доказательство, ни чем не хуже теоремы пифагора :)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]muh2@lj
2009-04-06 05:25 (ссылка)
Насколько я помню, теорема Геделя утверждает, что для любой формальной системы рассуждений найдется утверждение о котором, не выходя из этой системы, нельзя сказать истинно оно или ложно. При этом существует очевидное человеку доказательство истинности или ложности этого утверждения.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaktus77@lj
2009-04-06 06:00 (ссылка)
В любой, включающей арифметику (ибо доказательство существенно использует наличие арифметики).
Насчет очевидного я бы не рискнул утверждать :) Когда как. Но это доказательство, конечно, опять же в формальной (то бишь аксиоматической) системе.
Потом, неизвестно ведь что это за утверждение (которое как бы не истинно, не ложно), теорема Г. утверждает лишь о его существовании, а само оно, естественно, не известно.
В более же широкой системе можно часто доказать, что такого утверждения нет.
При чем здесь "человек" - непонятно :)) Математик - это да.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2009-04-06 19:54 (ссылка)
"Потом, неизвестно ведь что это за утверждение (которое как бы не истинно, не ложно), теорема Г. утверждает лишь о его существовании, а само оно, естественно, не известно."

Ну что за чушь! Конечно же, для всякого рекурсивно аксиоматизируемого расширения PA можно явно выписать такую формулу, что она не выводится в этом расширении и её отрицание тоже не выводится. Для PA это даже (почти) проделано в популярном учебнике Мендельсона. Это совсем не сложно. Образно говоря, формула утверждает свою невыводимость. Более формально, сначала выписываем формулу с одной переменной A(n)="формула номер n не выводится из данных аксиом", а потом по лемме о неподвижной точке строим формулу B (без переменных) такую, что B эквивалентно A("номер B"). Лемма о неподвижной точке тоже вполне явная, она более-менее сводится к написанию программы, печатающей свой текст.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]vagonsky@lj
2009-04-06 03:02 (ссылка)
Нет, насколько я помню понимательную способность он никак не объясняет, только нагоняет пурги, что, мол, возможно там задействованы квантовые эффекты (впрочем, надо отдать должное - со всеми оговорками, что мы пока не знаем ни про то, ни про другое, поэтому почему бы нет).

С теоремой Гёделя дело немного в другом - в ходе ее доказательсва человек не только доказывает неполноту некой системы, но и получает _истинное_ утверждение, истинность которого невыводима в рамках этой системы. И вот постижение истинности этого утверждения, по Пенроузу, и основано на понимании, и при этом невычислимо (я, возможно, огрубляю, но принцип вроде бы тот).

Если конкретные ходы логики известны, почему нельзя выделить из них аксиомы, алгоритмы и прийти к известному результату?
Потому что логика ограничена, что теорема Гёделя и показывает. Собственно, сам Тьюринг под впечатлением этой теоремы показал ограниченность своих машин (на чем по сию пору основывают доказательсва невычислимости). Впрочем, это не помешало Тьюрингу иметь взгляды на построение ИИ противоположные взглядам Гёделя.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaktus77@lj
2009-04-06 06:11 (ссылка)
но и получает _истинное_ утверждение, истинность которого невыводима в рамках этой системы

Это Вы (или Пенроуз) что-то путаете, теорема Г. о неполноте - теорема существования, она не позволяет получить конкретное утверждение. Она токо доказываает, что оно есть. В более широкой системе можно доказать - что её нет (или что первая система противоречива). О чем говорит Пенроуз вообще непонятно, какое такое понимание - это чистая математика.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]vagonsky@lj
2009-04-06 06:43 (ссылка)
В ходе доказательства формулируется утверждение, невыводимое из набора аксиом, но тем не менее истинное. Пенроуз использует именно это, собственно утверждение теоремы его не сильно интересует.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaktus77@lj
2009-04-06 07:01 (ссылка)
Так я и говорю, что не формулируется, доказывается существование, само утверждение (хотя бы одно) при этом неизвестно. Ну, очень грубо, на уровне аналогии, это как у Кантора доказательство несчетности множества подмножеств счетного множества - задаем схему пересчета, потом на ней показываем, что можно построить такое подмножество, которое заведомо не посчитано. Но само это подмножество получить невозможно, конечно, оно имеет бесконечное число элементов. Так и тут - типа разная мощность вычислимых утверждений и всех утверждений.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]vagonsky@lj
2009-04-06 08:38 (ссылка)
Само утверждение неизвестно, но при этом "понятно", что оно истинно. Несмотря на то, что в рамках системы аксиом эту истинность доказать невозможно, согласно утверждению теоремы.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaktus77@lj
2009-04-06 08:53 (ссылка)
Не понял - про что "понятно". Нет же такого утверждения. В принципе быть не может :) Все утверждения, которые Вы можете предложить компу, - либо истинны, либо ложны. Именно в этой системе аксиом. Ибо Вы их построили.

Неконструктивные доказательства существования - хитрая штука, они доказывают существования того, чего нельзя построить.

(Кстати, всё забываю напомнить, что теоремы Г. справедливы токо для исчисление предикатов, стоит взять логику второго порядка и все в порядке :) )

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]muh2@lj
2009-04-06 08:56 (ссылка)
/Все утверждения, которые Вы можете предложить компу, - либо истинны, либо ложны./

Но комп этого может никогда не узнать. Поскольку не на каждую машину Тьюринга есть свой стоп.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]muh2@lj
2009-04-06 08:57 (ссылка)
/хитрая штука, они доказывают существования того, чего нельзя построить./

Почему это обязательно "нельзя"? Неизвестно как.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaktus77@lj
2009-04-06 09:05 (ссылка)
Да вроде уж все сошлись на том, что недоказуемое (но верное) утверждение неизвестно, но существует

Оно существует, но именно, что построить его невозможно. Построение и доказательство - это одно и то же

Но комп этого может никогда не узнать.

Вот именно, что всегда сможет. Я ж предложил простую схему доказательства (не эффективную, конечно, но это вопрос оптимизации))- конструируем подряд все истинные утверждения и сравниваем с предложенным. Вы его сконструировали и комп сконструировал - какая разница? Раз можно сконструировать, значит это констурирование входит в доказательство.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]vagonsky@lj
2009-04-06 09:21 (ссылка)
Каким образом можно сконструировать _все_ истинные утверждения? По-моему, из т.Гёделя достаточно очевидно, что не существует компьютера, который это умеет делать.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaktus77@lj
2009-04-06 10:04 (ссылка)
А кто сказал, что "все". Достаточно повторить предложенную конструкцию (формализованную !, т.е. сконструированную из аксиом).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]vagonsky@lj
2009-04-06 10:12 (ссылка)
Я не очень понимаю, что есть конструкция, сконструированная из аксиом. Вот есть набор аксиом А. Есть утверждение X. Хочется проверить, истинно ли X. Вы, как я понял, предлагаете метод: берем все аксиомы из А вместе с правилами вывода и начинаем генерировать потенциально бесконечное число истинных утверждений, пока не получим X? Ну такая схема имеет очевидный изъян - мы не можем гарантировать, что процесс остановится.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaktus77@lj
2009-04-06 10:21 (ссылка)
Так утверждение X уже должно быть построено из аксиом (формализовано). Иначе как его комп поймет? Или должен быть алгоритм, который переводит его в конструкцию аксиом, что то же самое практически.

Собственно говоря, и генерировать ничего не нужно - вы можете передать только истинное (или ложное) утверждение - вместе с доказательством :)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]vagonsky@lj
2009-04-06 10:36 (ссылка)
Звучит как-то необычно. Ну вот есть у нас утверждение "не существует трех натуральных x, y, z и натурального n > 2 таких что x*n + y*n = z*n". Что здесь нужно формализовать с помощью аксиом, чтобы комп понял?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaktus77@lj
2009-04-06 10:53 (ссылка)
Это никому еще не удалось формализовать в аксиоматику Пеано с логикой предикатов :) Ну, если не считать заметок на полях, сделанных Ферма :)

Смотрите, у нас же здесь все время путанница двух подходов - автоматизации и ИИ.

В рамках автоматизации - есть фиксированная (допустим) система аксиом и система формального вывода, соответсвенно комп токо и умеет генерировать теоремы, как конструкции из аксиом по правилам вывода. И все - он больше в принципе ничего не понимает.

В рамках же ИИ если обсуждать - то комп сам (как-то там) неформально сформулированую задачу переводит в "цепочку" аксиом. Т.е. собственно доказывает. Тогда, если он не дурак :), нафиг пользоваться такой бедной системой аксиом (использующей арифметику), взял там логику типов, трансфинитную индукцию - и никаких ограничений, теормы Геделя (и аналогов) там уже не существует :)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]vagonsky@lj
2009-04-06 11:32 (ссылка)
А зачем выражать через аксиомы формулировку теоремы Ферма? Если бы у меня было это выражение, компьтер мне был бы не нужен. Задача как раз в том и состоит, чтобы он проверил, выражаема ли формулировка через аксиомы. Вы выше предложили метод - проверять все возможные истинные выражения, вроде бы ясно что это путь тупиковый.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaktus77@lj
2009-04-06 11:43 (ссылка)
1) Вы, наверное, совсем не программист, иначе я просто уже не понимаю, где затык. Как он (комп) проверит-то в принципе? Утверждение должно быть на понятном ему языке - т.е. он или умеет доказывать теоремы (как человек), т.е. переводить с аксиоматического языка на обычный, и наоборот. Либо утверждение должно быть уже написано на языке аксиом.

2) С теоремой Г. мы вроде полностью разобрались, что она не имеет отношения к делу. Или и тут вопросы? Просто берем более мощную систему аксиом (с логикой второго порядка) и теоремы Гегеля просто нет (и для "вычислителя" и для "доказывателя").

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]vagonsky@lj
2009-04-06 12:02 (ссылка)
1) Немножко программист. Как комп проверит что? Истинность утверждения, выведенного из аксиом? Не нужно ему это проверять, и так понятно, что такие утверждения истинны по определению. Утверждение должно быть на понятном языке, кто бы спорил, я просто не понимаю, почему язык выражение "x*n + y*n = z*n" будет ему непонятен и потребует целиком обоснования в виде сведения его к аксиомам. Можно рассматривать это как истинностную функцию нескольких переменных, не вижу, опять же, никакой потребности (или проблемы, как посмотреть) в "понимании" ее компьютером.

2) С арифметикой второго порядка я незнаком, не могли бы Вы пояснить - для нее теорема Гёделя неверна? Неужто эта арифметика не включает арифметику Пеано?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaktus77@lj
2009-04-06 12:37 (ссылка)
1) Ну так ему не считать надо, а доказывать (то бишь как-то перевести или сравнить по крайне мере с аксиоматической конструкцией). С функцией нескольких переменных - токо посчитать можно (числа в смысле). Ну вот если вам надо провести численное интегрирование - это одно, а если символическое - то это совсем другое "понимание" текста (здесь по сути и есть перевод в систему аксиом и "доказательство" теоремы, но довольно узкого класса, естественно). Символическое интегрирование комп (т.е. пакет соответствующий) проделывает совсем как чел.

2) Логика второго (высшего) порядка, это когда возможны предикаты над предикатами. Грубо говоря, логика теории множеств. Вместо арифметики Пеано(натуральных чисел) используют ординалы (и кардиналы) - типа числа построенные на упорядочивание множеств, индукция на них как раз трансфинитной называется. Теоремы Геделя для них просто нет. Вместо теоремы Геделя (т.е. если проводить точно такие же рассуждения, только вместо натуральных чисел использовать ординалы) получается доказательство непротиворечивости арифметики (Генцен, 1936 год)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]vagonsky@lj
2009-04-06 12:47 (ссылка)
Чувствую, мы сильно отклонились от первоначальной темы в дебри, про которые я не очень способен рассуждать.
Спасибо за беседу.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]muh2@lj
2009-04-06 12:48 (ссылка)
2) not so fast

http://ivanov-petrov.livejournal.com/1141873.html?thread=56009073#t56009073

(Ответить) (Уровень выше)


[info]muh2@lj
2009-04-06 10:39 (ссылка)
Алгоритм который переводит его в конструкцию аксиом. Или не переводит. Как тюринг ляжет.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaktus77@lj
2009-04-06 10:41 (ссылка)
Если не переводит - то и говорить не о чем, комп вас не понял.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]muh2@lj
2009-04-06 10:54 (ссылка)
Совершенно не обязательно. Есть некоторый язык. На нем сформулированны аксиомы. На нем же сформулированы утверждения. Вопрос - можно ли свести утверждения к аксиомам.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaktus77@lj
2009-04-06 11:00 (ссылка)
см. выше - http://ivanov-petrov.livejournal.com/1141873.html?thread=56004465#t56004465

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]muh2@lj
2009-04-06 12:45 (ссылка)
Для этого нужно доказать, что алгоритмический комьпютер способен управиться с перечисленными логиками. Машина Тьюринга - она ведь только операции с натуральными числами умеет делать по большому счету? Сможет? Если нет - то и недоступны для него перечисленные Вами деликатесы.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaktus77@lj
2009-04-06 13:00 (ссылка)
Вот те на, а как же символическое интегрирование реализуется, например, - через операции с натуральными числами? :)
Или Вы думаете, что логика предикатов - это тоже числа? Какая принципиальная разница, если допустить предикаты над предикатами - никакой.

Да и Вы только буквы на клаве набираете (т.е. наборы единиц и нудей), однако ж это не препятствует нам обсуждать вопросы деликатесов :)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

(без темы) - [info]muh2@lj, 2009-04-06 13:15:22
(без темы) - [info]kaktus77@lj, 2009-04-06 13:20:54
(без темы) - [info]muh2@lj, 2009-04-06 14:08:03
(без темы) - [info]kaktus77@lj, 2009-04-06 14:26:18
(без темы) - [info]muh2@lj, 2009-04-06 14:39:38
(без темы) - [info]kaktus77@lj, 2009-04-06 15:06:38
(без темы) - [info]muh2@lj, 2009-04-06 16:09:38
(без темы) - [info]kaktus77@lj, 2009-04-06 16:33:28
(без темы) - [info]muh2@lj, 2009-04-06 18:47:54
(без темы) - [info]kaktus77@lj, 2009-04-06 19:15:22
(без темы) - [info]muh2@lj, 2009-04-07 05:32:53
(без темы) - [info]kaktus77@lj, 2009-04-07 08:28:05
(без темы) - [info]muh2@lj, 2009-04-07 09:02:06

[info]muh2@lj
2009-04-06 10:37 (ссылка)
Никакая это не схема доказательства. Ну вот предложил мне комп миллион истинных утверждений - ни одно не совпадает. Каков ответ?

Я не понимаю фразы - построение и доказательство - одно и тоже. Это не так, если Вы не этот, конструктивист или как их там.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]vagonsky@lj
2009-04-06 09:04 (ссылка)
Неверно, что в принципе быть не может - Пенроуз приводит в качестве примера теорему Гудстейна. Доказано, что она является "гёделевым утверждением" для метода матиндукции.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaktus77@lj
2009-04-06 10:01 (ссылка)
Непонятно, о чем там речь с теоремой Гудстейна, я подозреваю, что она просто не формализируется в "чистой" аксиоматике матиндукции (точнее, в определенной версии матиндукции). Т.е. там доказали, что она не доказуема в рамках "элементарной" системы, ибо не формализируема там. Но формализируема и доказуема с помощью трансфинитной индукции.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]vagonsky@lj
2009-04-06 10:07 (ссылка)
Понятно, то есть Пенроуз напутал.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaktus77@lj
2009-04-06 10:15 (ссылка)
Я категорически, впрочем, не утверждаю. Просто не в курсе. Это надо искать оригинальную статью и смотреть. Но большие подозрения :)

А так, заменить обычные числа ординалами (что почти тоже самое) - и никаких проблем. Теоремы Геделя уже не будет, а непротиворечивость арифметики сразу доказывается :)

(Ответить) (Уровень выше)


[info]levyi_botinok@lj
2009-04-06 06:48 (ссылка)
"...в ходе ее доказательсва человек не только доказывает неполноту некой системы, но и получает _истинное_ утверждение, истинность которого невыводима в рамках этой системы..."
Но выводима в рамках некоей внешней системы, а та в свою очередь требует более внешней... (Если верить kaktus77). То есть, имеем вопрос в том, может ли ИИ выходить за рамки конечной, однажды заданной аксиоматики. По определению машины Тьюринга - нет. Но это же не значит, что это вовсе невозможно.
Про роль квантовых эффектов (или обычного генератора случайных чисел) для поиска новых решений мы с Вами уже вспоминали. Обучаемость - тоже. Я не в курсе, как Пенроуз "дисквалифицирует" нейронные сети. Являются ли они подклассом машины Тьюринга?
Повторюсь однако, на мой взгляд, для создания "реального" ИИ, воспринимаемого нами, как интеллект, необходимы некие аналоги эволюции, отбора, смертности... Иначе не возникнет "самостоятельности" (осилит ли теорему Геделя такой продукт - не могу загадывать). :)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]vagonsky@lj
2009-04-06 07:08 (ссылка)
"То есть, имеем вопрос в том, может ли ИИ выходить за рамки конечной, однажды заданной аксиоматики. По определению машины Тьюринга - нет. Но это же не значит, что это вовсе невозможно."
Да, Пенроуз этого совершенно не отрицает, с чем он спорит - так это с тем, что интеллект человека можно полностью смоделировать на компьютере сиречь машине Тьюринга. Нейронные сети моделируются машиной Тьюринга, конечно, а значит и они туда же. Обучаемость тоже моделируется МТ (во всяком случае, как ее обычно понимают).
Эволюция, мне кажется, несколько о другом - о том, как получить нечто работающее лучше из чего-то, работающего хуже. Но никакая эволюция не позволит живому организму нарушать законы физики. Вот примерно так же Пенроуз показывает, что никакой компьютер, самообучившийся или придуманный гениальным конструктором, не сможет решать определенный класс задач, решаемый человеком.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]levyi_botinok@lj
2009-04-06 08:26 (ссылка)
"Постижимость" машиной Тьюринга теоремы Геделя. Думаю, следуя за логикой kaktus77, мы сможем демистифицировать теорему. Вроде ничего такого непостижимого в утверждении о несуществовании (ложности утверждения о полноте системы) нет...
Любой компьютер выдаст Вам объем своей памяти, допустимую точность вычислений и прочую информацию, ограничивающую его возможности. У человека такой глубины самопознания пока нет :))
"...как получить нечто работающее лучше из чего-то, работающего хуже..." - Браво. емкая формулировка. Но я бы добавил к этому свойству эволюции (с отбором) возможность появления у смертного объекта осознания собственного "я", которое следует беречь от превратностей отбора! :)

(Ответить) (Уровень выше)


[info]muh2@lj
2009-04-01 13:32 (ссылка)
Ну он этого явно не говорит, так что всегда может отвертеться. А вот со вторым началом - он маху дал. Оно таки обычно выводится. Из другой аксиомы, понятно, эргодического принципа, вроде там больше ничего не нужно. Если мне склероз не врет. Второй курс дааавно был.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]levyi_botinok@lj
2009-04-01 17:46 (ссылка)
В наше время таких замахов не было. Речь шла о доказательстве эквивалентности нескольких формулировок ворого начала. Возможны новые эквивалентные формулировки (на базе информации, как антиэнтропии). :)
Про достаточность эргодичности (скорее про несимметричность времени в Н-теореме Больцмана?) я сомневаюсь... Нужно какое-то обоснование направленности неравновесных процессов, недоступное в Ньютоновской механике

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]muh2@lj
2009-04-01 17:59 (ссылка)
Есть у меня подозрение, что эргодичности - достаточно, а в Ньютоновской механике ее не будет. Будет система бродить по натоптанным тропинкам. А если во все состояния попадает равновероятно, то вот он и второй закон - каких состояний больше, там ее и найдем. Но могу соврать.

(Ответить) (Уровень выше)


(Читать комментарии) -