Я не меняю слова - я всего лишь не все их говорю, полагая, что они очевидны. Когда Вы задаёте вопросы, оказывается, что Вам они не очевидны.

Когда я говорю: "знание скоростей молекул _достаточно_ для вычисления температуры." имеется в виду, что мы имеем сосуд с (идеальным) газом, в котором достигнуто тепловое равновесие, и вот _для_него_ достаточно.

Вы тут меня спрашиваете про космос, который к вышеописанному сосуду отношения не имеет. Я и говорю, мол, там такой характеристики не существует - система-то другая, не сосуд с газом!

Дальше Вы, извините, говорите совершенно несвязанные с моей точки зрения слова - про системы, про связи и т.п.

Я пытаюсь Вам рассказать - в общих словах - то, что имею в виду. Но опять не понимаю Вашей реакции. Постараюсь ещё раз, на пальцах.

Вот есть сосуд с газом (в равновесии и т.п.) - большая система молекул. Эта большая система состоит из частей - из молекул. У этой большой системы имеется характеристика - температура - которую можно померять градусником. У маленьких систем имеется характеристика - скорость. Которую мы можем померить отдельно, а потом предположить, что молекулы внутри газа ведут себя так же, как и отдельно от него - т.е. носятся там, сталкиваются и разлетаются.

После чего выводим соотношение между характеристикой макросистемы и характеристиками микросистем.

Дальше мы разговариваем о характеристике "температура", и о том, у каких систем она есть, а у каких - нет. Я и привожу примеры систем, в которых она есть - газ, жидкость, твёрдое тело... Критерий для газа я привёл. По твёрдому телу, в общем, то же самое, разве что там не сколько механические силы действуют, сколько во много раз большие на таких расстояниях химические.

Ваши же вопросы, типа, "а большая система и малая - это одно и то же?" интерпретируются мной, как "а сосуд с газом и молекула - это одно и то же?" - что, согласитесь, звучит бессмысленно. И я перестаю понимать, о чём Вы меня спрашиваете. Что Вы вообще представляете, формулируя Ваши вопросы...

Ещё раз - причём тут связь и Ваш вопрос про неё я не понял. Не могли бы Вы его переформулировать в терминах "сосуда с газом" и "молекул" как примеров большой системы и её частей?

А по поводу 8x8x8 - когда Вы дойдёте до 2 или 3, я затруднюсь с ответом. Где-то в середине между одной молекулой и многими лежит та серая область, в которой надо учитывать те вещи, которые не учитываются при рассмотрении газа с очень большим числом молекул.

Кроме того, в микромире начинается та область, в которой уже невозможно померить макрохарактеристику "температура", так что говорить о ней можно чисто умозрительно - исключительно как удобный способ описать внутреннюю энергию молекул.

Грубо говоря, когда у нас есть газ с миллиардами молекул, мы можем температуру померять. Когда у нас есть газ с миллионами молекул, мы померить температуру не можем, но можем непротиворечиво расширить её определение и на этот случай - через внутреннюю энергию. Когда у нас есть единицы молекул - мы расширить на этот случай ничего не можем, потому что статистика начинает сильно лажать.

В общем, вроде я всё разжевал по полной :) Даже не понимаю, чего тут можно не понимать :))

Я, пожалуй, зря окать начал. Ладно, придётся снять феску и надеть европейское платье - авось поможет. Меня интересует вот что. Когда вы говорите о температуре, вы отождествляете её со скоростями молекул (сделав необходимые оговорки). Видимо, скорости молекул представляются вам более простыми и понятными вещами, чем температура, раз вы используете их для объяснения. Отсюда можно двигаться тремя путями:
1. Нельзя ли и скорости молекул через что-то объяснить? Если нельзя, то почему, если можно, то через что? (вопрос в цикле)
2. Предположим, вы употребляете слова «система», «характеристика» не просто потому, что все так говорят, а вкладываете в них какой-то смысл. Добавляет ли этот смысл что-либо к понятию «температура», когда мы говорим, что температура - это характеристика системы молекул, или всё, что мы можем знать о температуре, мы знаем из знаний о молекулах?
3. Вариант предыдущего. Нельзя ли разложить смысл понятий «система», «её части и характеристики» на что-то другое столь же убедительно и наглядно, как вы разлагаете температуру на скорости молекул? Если нельзя, то почему, если можно, то на что?
4. Как я понял, порог между макро- и микромиром вы определяете как «статистика лажает». Меня интересуют две вещи: почему этот порог не может быть обозначен с точностью до числа и почему статистика лажает. Т.е. в математике мы можем задать область определения функции, с какой стати здесь у вас проблемы?

"Когда вы говорите о температуре, вы отождествляете её со скоростями молекул (сделав необходимые оговорки). "

Я не отождествляю - откуда это Вы взяли? Я говорю, что макро-характеристика "температура" полностью определяется микро-характеристиками "скоростями" (для идеального газа). Ни та, ни другая не являются "более простыми и понятными вещами". Они, так сказать, на равных :)

Поэтому Ваше дальнейшее философствование не относится к данной теме.

Я готов и на эту тему поговорить, не вопрос :) Мне есть, что сказать. Но это всё-таки _другая_ тема - и разговор про неё будет _другой_. Связанный хотя бы с тем, что Ваша начальная посылка про моё понимание не верна.

1. Поскольку нет такого, чтобы "одно через другое объяснять", то и вопрос Ваш в прямом его смысле некорректен. Я так понимаю, что наука физика наблюдает и измеряет всякие разные величины/характеристики, а потом пытается найти наблюдаемые связи между ними. Где-то что-то находится, где-то нет - получается такой (связный или нет) граф связей между величинами. Так и что? Все они находятся на одном "уровне". Так и вот :)

2. Не понял вопроса. Температуру мы наблюдаем, вообще-то. Например, на градуснике подмышкой :) Потом оказывается, что в системе под названием "идеальный газ" температура напрямую связана со скоростями молекул. А в кристалле, например, не связана. Ну так и что? Системы - системами, характеристики - характеристиками.

3. Не понял вопроса, поскольку я "не разлагаю" температуру :) Вопрос о выделении систем и их характеристик из окружающего мира сложен сам по себе. В данном разговоре я считаю это интуитивно ясным, т.е. принимаемым, как данность.

4. Я не определяю фразой "статистика лажает" порог между макро- и микромиром. Я определял этой фразой лишь вполне конкретный порог между теми системами, в которых температура имеет смысл, и теми, в котором не имеет.

Конечно, в разговоре удобней отвечать не на те вопросы, которые заданы, а на те, на которые знаешь ответ. Но "я тэрпэлив" (с).
1А. Температура полностью определяется скоростями молекул (и рядом необщих параметров, но пока без них). При этом она им не тождественна. В чём разница между "полным определением" и "тождественностью", по-вашему?
1Б. Если мы укажем параметры, которыми (в идеальном случае) полностью определяется скорость молекулы, сможем ли мы сказать, что скорости молекулы нет?
2. Т.е. по-вашему во фразе "температура - это характеристика системы молекул (в идеальном случае)" слова "система" и "характеристика" не несут никакого самостоятельного смысла, это просто некий оборот речи, позволяющий связать два (наблюдаемых) понятия?
3. Пусть здесь будет о связях. Связь - это нечто наблюдаемое, так? Мы наблюдаем температуру, скорости молекул и их связь. Можем ли мы, исходя из длинного ряда таких наблюдений утверждать, что эта связь будет существовать и впредь?
4. Дело не во фразе, конечно, Вопрос в том, почему вы говорите, что порог конкретен, и в то же время не хотите определить его конкретным числом.

Если честно, я не понимаю цели Ваших вопросов. Поэтому, вероятно, я не понимаю смысла некоторых из них. К чему Вы клоните-то? Скажите ясно - тогда, может быть, мне будет что-нибудь понятней...

1А. Разница между "полным определением" и "тождественностью" лежит в использовании. Например, характеристика "температура" используется, когда речь идёт о потоках тепла между телами. Тепло (внутренняя энергия) передаётся от более горячего тела к более холодному. В этом контексте о молекулах вообще речь не идёт. А скорости молекул используются при микроскопическом рассмотрении. Кроме того, молекулы (и их скорости) существуют не только в идеальном газе - как, впрочем, и температура. Поэтому у температуры - своя область использования, а у скоростей молекул - своя. Но _в_идеальном_газе_ одно полностью определяется другим. Тождественность же означает, что у них и области использования (определения) совпадают, что в данном случае не верно.

1Б. Не понял вопроса. Что значит, что "скорости молекулы нет"? От того, что скорости будут выражаться через что-то ещё, они никуда не денутся... К чему Вы клоните-то?

2. Не понял вопроса. Каждое слово несёт свой смысл, конечно. И "система", и "характеристика"... Или, скажем, слово "предмет", "объект", "молекула", "газ" и т.п. Только в данном разговоре я считаю их интуитивно понятными и не считаю нужным объяснять. Если Вам что-то непонятно, то Вы спросите конкретней.

3. Нет, строго говоря, мы не можем утверждать, что наблюдаемая связь будет существовать и впредь. Например, мы не можем утверждать, что закон всемирного тяготения в один прекрасный момент не исчезнет. Нет к этому никаких _доказательств_. Мы можем лишь надеяться, что тяготение никуда не денется :)

И вот в предположении, что есть нечто, что никуда не девается, мы пытаемся найти, нащупать это нечто. Выдвигая разные гипотезы и пытаясь потом их проверить. Данная связь между температурой и скоростями молекул тоже подлежит проверке (теоретически). Однако она существует не сама по себе, абстрактно, а связана с сотней других связей (например, с законами механики), не говоря уж о всей термодинамике. Поэтому мы считаем её твёрдо установленной, пока не случится нечто глобальное, что заставит нас пересмотреть всю термодинамику (или как-то ограничить её область применения).

На эту тему, кстати, ещё Фейнман проходился - по поводу того, что неплохо бы регулярно заново проверять "твёрдо" установленные истины...

4. Где это я говорю, что порог конкретен? Я имел в виду, что его можно описать и оценить... Кроме того, это Вы сказали "порог". Я же такого слова не говорил :) Я сказал "граница", при этом граница та - расплывчатая. Не то, что по одну сторону границы одно, по другую - другое.

Тут фишка в том, что есть некая модель (идеальный газ), которая согласуется с опытом тем лучше, чем газ "идеальней". Условие на длину свободного пробега, в частности, определяет эту "идеальность" (вернее, определяет "газовость":)). Т.е. если отношение длины свободного пробега к характерным размерам мало, то модель работает хорошо. Если нет, то плохо. И вот когда Вы определите _чётко_, где заканчивается "хорошо" и начинается "плохо", вот тогда можно будет поставить и чёткое число. Пока же мы довольствуемся тем, что если отношение это очень маленькое (газ), то моделька реально работает. Если отношение велико - моделька реально не работает. А как она работает между ними, мы не знаем и на эту тему ничего не говорим.

И в частности мы не говорим, что там температура определена :)

Я клоню к тому, чтобы понять ваш способ рассуждения - на данном примере. Ниже я излагаю вашу точку зрения, как я её понял:
1. Резюмируя: температура сама по себе, скорости молекул сами по себе, но имеется некая модель (идеальный газ), однозначно связывающая одно с другим и имеющая важные практические приложения.
2. И "система", и "характеристика" как раз кажутся мне интуитивно неясными, когда вы осуществляете переход от молекул к температуре. Действительно хотелось бы понять, что за ними для вас - в данном случае - стоит (т.е. по этому пункту у меня всё ещё вопрос)
3. Существует некий психологический порог, при котором мы считаем факт доказанным (это также зависит от точности измерений - об этом вы не говорили, но, думаю, согласитесь, что если модель идеального газа работает в тех пределах, которые нам нужны практически, то вряд ли кто-то будет её проверять, повысив точность на 10 порядков - вылезшие неточности могут иметь миллион объяснений). Но важна не только воспроизводимость, но и согласованность модели со всей "научной картиной мира" (и в этом смысле модель идеального газа где-то близко к центру - связи у неё со всех сторон прочные).
4. Слово не так уж важно здесь, я хотел увидеть, как модель перестаёт работать. Т.е. не скачком, а постепенно: хотя мы и говорим об области применения модели, но эта область имеет размытые края (да и в центре идеал достижим не вполне). Зато мы точно знаем, что есть область, где модель не работает никак - не имеет смысла.

1, 3 и 4 - да, у меня это примерно так.

2 - это вопрос более философский :) Когда уважаемый ivanov-petrov@lj опять заведёт эту тему, можно будет ещё раз подробно обсудить :)

Я лично представляю себе дело так, что системы и их характеристики выделяются на основе практического умения, методом проб и ошибок. Примерно так же, как распознаются образы в сменяющих друг друга картинках (будь то кино или реальность).

Теперь можно было бы и обсудить связь "эмоции-молекулы", но чувствую себя совершенно выдохшимся :-) В общем, там всё плохо даже по пунктам 1, 3 и 4, а с учётом пункт 2 совсем нехорошо. Но больше всего - и на каждом из этих уровней - гадит то, что наблюдатель должне наблюдать сам себя.

Честно говоря, не вижу, чем там всё плохо и что там совсем нехорошо. И совершенно непонятно, чем это так плохо, что наблюдатель наблюдает сам себя.

Тут просто есть одна фишка - что картинка _не_цельная. Наблюдатель наблюдает то, что может наблюдать, и делает выводы относительно наблюдаемого. Слегка при этом обобщая.