Но ведь речь и не идет о том, чтобы устроить имитацию школы и протянуть как можно больше в таком режиме. Есть люди, быстрее ориентирующиеся в новой ситуации, есть теряющиеся или просто не понимающие, что происходит и чему их учат. Предложение определять способности человека заниматься наукой по тому, поймет ли он сразу сам, что происходит,
и начнет с младших курсов эффективно и интенсивно обучаться без подсказок, оставит, вероятно, от каждого курса человека три.
Если планка такова, что "больше" и "других математиков и не нужно" тогда, возможно, спорить и не о чем. Условная "первая группа" получила, в огромном большинстве, то, что могли бы давать эти доп.занятия, просто в более раннем возрасте, и для них никто не предлагает тянуть школу дальше, всё, процесс-то конечный более-менее. Конечно, первая группа
(точнее, люди с подготовкой) уже в свое время прошли, и довольно жесткий, отбор, но большинство остальных в этих отборах просто не участвовали.

ПОМИ-группа на матмехе --- это тоже такой
кружок, там (на некоторых предметах) заставляют решать неочевидные задачи по каждой проходимой теме, т.е. устраивается, по сути говоря, школьное натаскивание на предмет, тогда как остальным (более слабым,
и, по распостраненному мнению "в основном не-математикам") предлагается
"университетский стиль": слушайте поточные лекции, сами во всем разбирайтесь, хотите углубиться в предмет -- углубляйтесь в книжки

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Предложение определять способности человека заниматься наукой по тому, поймет ли он сразу сам, что происходит, и начнет с младших курсов эффективно и интенсивно обучаться без подсказок, оставит, вероятно, от каждого курса человека три."

Оставалось заметно больше, чем три. Очень сомнительно, что нужно больше, чем оставалось. И тогда-то, при советской власти, найти для всех них адекватную работу было нетривиальной задачей, а сейчас, видимо, это гораздо сложнее.

Но главное не в этом. По вашим словам создается впечатление, что понять сразу, что происходит, и начать обучаться без подсказок - это что-то очень трудное, какое-то серьезное препятствие. Хотя, казалось бы, это требуется от студента любого высшего учебного заведения. Здесь происходит не отбор будущих математиков, а отсев оболтусов. Никакого подобного отбора 1-я группа в более раннем возрасте не проходила, даже в физматшколах учат по школьной схеме. Отбором будущих математиков служит глубина и трудность изучаемого материала. Те, кто может усвоить достаточно глубокий материал, имеют шанс стать математиками, кто не может - тавтологичеки не имеют такого шанса.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Для успешного усвоения материала нужен стимул. Кнут - "без этого выгонят" и пряник - "станешь крутым (математиком)". На нынешнем матмехе кнут применяется малоэффективно. Что касается пряника, то лично мне бы в период обучения сильно пригодилось бы подробное объяснение типа "если хорошо поймешь то-то и то-то, то сможешь заниматься тем-то." При этом должно быть понятно, что заниматься "тем-то" нужно и интересно. Добавлю, что после нескольких лет аккуратного хождения на лекции даже у весьма неглупых студентов пропадает всякое желание чиать книги.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

А сейчас Вы можете написать для нынешних студентов часть такого "объяснения", исходя из своего опыта? И кто может ещё?

Не поняла про книги, почему пропадает желание? Оно возникает сразу же, как только становится понятно, что есть очень много интересного, чего на лекциях нет и не будет.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

У кого-то возникает. А кто-то абсолютно удовлетворен тем. что ходит на лекции и даже что-то понимает.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ай. А вот на первую, самую интересную часть, Вы не ответили.. :-(

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Пардон, забыл. Я один не могу. Мое образование далеко от энциклопедического. Был бы рад как-то поспособствовать написанию такого объяснения. Задача вполне обозримая, а пользы была бы масса.

(Reply to this) (Parent)

"Добавлю, что после нескольких лет аккуратного хождения на лекции даже у весьма неглупых студентов пропадает всякое желание читать книги."

Как?! Это нечто для меня совершенно непонятное. Возможно, на лекции не нужно "аккуратно ходить"? Я не ходил.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

О чем и речь, что на лекции ходить не надо. но студенты этого не знают.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Может, им кто-нибудь подскажет? Вы, например? Тихонечко, неофициально.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Для этого нужно, чтобы студент был достаточно умный, и, при этом, либо ответственный, либо не мог сбежать от (моего, скажем) надзора. А то если студенты просто перестанут на лекции ходить, то еще хуже станет. Опять же, книгу по диффурам я студенту посоветовать не смогу, тут нужон коллектив.

(Reply to this) (Parent)

Я аккуратно ходила на большинство курсов (исключения начались с третьего курса, плюс ОДУ на втором курсе). На желание читать книжки это никак не повлияло.

Наверное, речь о тех студентах, у которых главный стимул -- сдать экзамен? Они видят, что для этого достаточно сидеть на лекциях, вот другого стимула для чтения и не остается. Вряд ли таким поможет совет перестать посещать лекции...

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Хе-хе, как правило, те студенты, у которых стимул лишь сдать экзамен на лекции не ходят (а книжки если и читают, то лишь перед самим экзаменом). Хотя не про них речь идет, конечно.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Возможно, ты говоришь об еще более низком уровне, чем имела в виду я. Я все-таки о тех, кто хоть как-то, но учится. Они, к сожалению, довольно быстро обнаруживают, что чтобы "как-то сдать" хватит и лекций. По крайней мере так бывает очень часто. Я это наблюдала вокруг и когда сама училась.

А вот если у человека цель -- узнать побольше интересного, или разобраться с чем-то не до конца понятным, то он и книжки будет читать независимо от наличия лекций.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Да, тут собственно все эти группы мешаются, ибо основная проблема у всех одинаковая, однако, конечно, уровень притязаний очень разный.

Например, касательно к вопросу "сдать". Если рассматривать на этом уровне, то как раз лекции обязаны быть самодостаточными, и более того, совершенно не понимаю, а с какого собственно требовать чтения чего-то дополнительного. В большинстве случаев я за этим вижу просто тривиальное желание лектора снять с себя ответственность, дескать, я вам тут чего-то балаболю на классе, а если что пропустил, то вы все равно это должны знать, прочитав где-то. Зачем же тогда лекции - убить время преподавателя и студентов?

Да и сугубо процедурно лекции должны быть не только достаточными, чтобы сдать абы как, но и чтобы сдать на отлично. Иначе это плохие лекции и плохой преподаватель и надо делать конкретные административные выводы. Как-то так.

И еще, мне как-то непонятен смысл чтения дополнительной литературы при условии, что собственно материал из лекций неусвоен. А этого обычно более чем достаточно для разбора и усвоения.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Нет, я совсем с этим не согласна. Лекции -- для того, чтобы дать представление о предмете. Ну ты же сам все время жалуешься, что по книжке трудно понять, что к чему, что главное, что второстепенное. Вот лектор это и должен показать, и показать "дух" предмета. А начитывать от корки до корки совсем не нужно имхо.
Ну вот в чем смысл, например, рассказывать какое-то нужное доказательство на лекции, если идейно в нем ничего нового нет по сравнению с уже известным, а только техническая часть? Пусть в книжке читают.

"смысл чтения дополнительной литературы при условии, что собственно материал из лекций неусвоен" -- так как раз разобраться с тем, что ты не усвоил. Одно дело усваивать в темпе лектора, друглое -- в том, который тебе удобен. Можно остановиться на каком-то непонятном месте и хоть неделю с ним разбираться.

Ну это все равно что говорить, что худ.книжки читать не надо, потому что экранизации же есть -- смотри, и все узнаешь, зачем еще читать-то?
Это просто разные жанры, и один не отменяет другой.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Именно, я всегда рассматривал лекции как пропедевтику. Однако, пропедевтика вовсе не тривиальная вещь.

Вот, скажем, не давать по несколько раз одно и то же доказательство, я соглашусь. Однако на практике некоторые доказательства не рассказываются вообще нигде, и весьма труднодоступны в стандартных изложениях. В результате так и получается: Петр кивает на Ивана, Иван на Петра. Примеры, сразу приходящие на ум: теорема Римана о конформном отображении односвязной области на круг и существование изотермических координат на поверхности. Упоминаться они будут, а вот доказательство почти наверняка будет опущено.

Еще дурная вещь: не рассказывать техническую часть и оставлять в качестве "упражения". Очень не люблю таких лекторов, считаю их почти читерами, особенно если они ецще и делают вид, что там дескать все елементарно, а на самом деле реальная причина в том, что они и сами не особо в теме.

Противоположный пример: теорема о сжимающих отображениях, которую не доказывает только ленивый (я думаю, я лично наблюдал изложение доказательства не меньше десяти раз), тогда как теорему Шаудера, кажется, не более одного. А по-хорошему, должно быть если не наоборот, но во всяком случае в другой пропорции.

Одно дело усваивать в темпе лектора, друглое -- в том, который тебе удобен. Можно остановиться на каком-то непонятном месте и хоть неделю с ним разбираться.

В этом аспекте надо сравнивать хороший конспект толковых лекций с пусть даже хорошей книгой. В любом случае, книгу хорошо читать, когда ты уже что-то слышал и видел. Иногда достаточно одной лекции-доклада, иногда нужен годовой спецкурс, а то и несколько. В любом случае, если есть официальный курс, то ситуация, когда базовые вещи человек узнает из книг, а не из лекции, попросту ненормальна, хотя и есть тенденция делать вид, что это дело, дескать, житейское.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

"Однако на практике некоторые доказательства не рассказываются вообще нигде, и весьма труднодоступны в стандартных изложениях"

Ну вот тогда и можно предъявлять претензии. А если лектор сказал: вот такая теорема, вот такой-то у нее глубокий смысл, а доказательство вы можете прочитать в таком-то учебнике (может, еще и идею доказательства наметил), -- то в чем проблемы? Как раз хорошо, что студент хоть книжку откроет :-)

"надо сравнивать хороший конспект толковых лекций с пусть даже хорошей книгой"

Зачем? Я вообще не понимаю, зачем нужны конспекты в ситуации, когда материал изложен в книге (есть, конечно, исключения, когда преподаватель рассказывает что-то малоизвестное, например). Меня сильно удивляла на 1-2 курсе любовь одногруппников к одному жутко занудному преподавателю, у которого на лекциях было ужасно скучно. Причина любви -- "легко писать конспект"!

"В любом случае, книгу хорошо читать, когда ты уже что-то слышал и видел."

Ну на эту тему мы с тобой уже много спорили :-)
Если книга хорошая, то не вижу проблем. Неужели ты ни разу не знакомился с чем-то просто интересным (не нужным формально) из книг? В школе, например?

"В любом случае, если есть официальный курс, то ситуация, когда базовые вещи человек узнает из книг, а не из лекции, попросту ненормальна"

Ну ведь кроме базовых вещей есть еще много чего? Ты-то хочешь, чтобы вообще весь материал курса был изложен на лекции, чтобы книжки были не нужны...

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Скажем так, конспект - это совместное творчество лектора и студента. Книга, которую планирует квалифицированный лектор, а пишет сам студент, и именно поэтому ценность сей "книги" маскимальна именно для студента. Потому, если ты не ходил на лекции, то смысла в чужом конспекте я не вижу.

Я недавно читал интервью Хиронаки и он упомянул, как читал лекции Мори. Так вот, Хиронака говорит, дескать, мои лекции в записи Мори мне нравятся намного больше собственных - там все есть и объяснено лучше, чем у меня. Кстати, многие учебники выходят через обработку толковых студенческо-аспирантских конспектов, и об этом явно упоминается в предисловиях.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

"многие учебники выходят через обработку толковых студенческо-аспирантских конспектов"

Так это все речь о том, что суперпреподаватель рассказывает новый взгляд на предмет, и потом выходит учебник (или не выходит). Но таких преподавателей и курсов -- единицы. А если обычный преподаватель начитывает обычный предмет, то почему часть работы не передать студенту -- посоветовав ему читать тот же самый учебник, по которому рассказывает преподаватель?

Я ведь не против лекций самих по себе, у нас было много хороших преподавателей и хороших лекций, я на них с удовольствием ходила. Я не понимаю, почему ты так против учебников?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Я не совсем против, просто я недавно писал, что эта форма (как впрочем и последовательные лекции) не отражает процесса обучения и усвоения материала. В частности, нет никаких специальных техник для разделения материала по его важности. Все зависит от ответственности автора, причем большинство относится тяп-ляп. Типа, лабаю "чаптер" за "чаптером", как карты лягут.

Кстати, в советской терминологии была разница между учебником и учебным пособием. Важная разница, между прочим.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

1) Ну так надо читать хорошие книги, а не написанные тяп-ляп. Все-таки шансов прочитать хорошую книгу по данному предмету гораздо больше, чем вероятность попасть к замечательному преподавателю. Просто потому, что преподавателей во много раз больше, чем книг, да и выбора нет.

2) Возможно. я никогда в жизни не читала учебных пособий, так что ничего сказать не могу. У меня ощущение, что пособия -- для тех, кому лень или сложно прочитать книгу, -- для них пишется "выжимка"-пособие. Это если о студентах говорить, вообще-то пособие исходно вроде бы для преподавателей предназначено?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Я немножко не об этом, а о том, что большинство "учебников" не дотягивает даже до звания пособия, ибо пособить оно, как правило, не может и индивидуально по нему заниматься невозможно.

А вообще такая тема, что постоянно смешиваются несколько уровней, настолько смешиваются, что в одном ответе сам имеешь в виду одно, а говоришь про похожее, но другое.

В частности, здесь речь идет о том, что огромное количество книг не предполагаются ни учебниками, ни пособиями, ни введением в материал. Хотя они могут маскироваться под все три. Как правило, это книги для уже сложившихся специалистов, рабочие книги.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Может, это связано с невысоким качеством полученного мной в университете образования ;-) (то есть, что мы просто мало что изучали и на недостаточно высоком уровне), но по всем изучаемым нами предметам имелись в наличии хорошие (и просто отличные) учебники. Другое дело, что далеко не всегда именно об этих учебниках можно было узнать от преподавателя -- но тут уж вина преподавателя, а не отсутствие учебника в принципе.
Это я говорю именно про учебники, а не про "книги для сложившихся специалистов".

А вот студентов, считающих, что учебники "слишком сложные", и как бы так обойтись конспектом лекций, не читая больше ничего дополнительно, -- всегда хватало.

То, что хватает и плохих учебников, ник5ак этогму не мешает. Как известно, 90% чего угодно -- плохо. Это не отменяет наличия 10% хорошего.

(Reply to this) (Parent)

А сколько оставалось в Ваше время?

Сейчас -- человек 10-15 в принципе остаются в математике
(с очень разной степенью успешности, конечно, можно тоже задаваться вопросами, кому из них лучше было бы..). Из этих 15, скажем, подавляющее большинство нельзя рассматривать как "прошедших отбор на 1-ом курсе" по причине указанной в предыдущем ответе, поэтому я и говорил о трех.

Трудно или легко учиться без подсказок на 1-ом курсе, это субъективные оценки. У меня лично ощущение того, что трудно, основано просто на созерцаньи первокурсников и личном общении, узнаешь о проблемах,
которые себе на 1-ом курсе (тоже общаясь с однокурсниками) даже не представлял. Доля таких людей, все-таки, учитывая специализацию вуза, ненормально высока. Так что честно было бы либо всех выгнать
нафиг, разогнать матмех (точнее, отделенье математики?) и основать НЛУ (потому что верхушка, действительно с ходу способна на многое, по крайней мере в обучении -=- особенно, если избавиться от некоторого традиционного маразма), либо сделать так, чтобы люди массово держались хотя бы на каком-то уровне. Пусть этот уровень
недостаточен для занятий наукой (в любом случае матмеховское обучение без огромных собственных вложений и интереса не сделает математика),
но для начала, люди должны понимать, то, что они "знают" (в.т.ч. хоть как-то с этим оперировать). Такое вот минимальное совершенно требование, но до его выполнения трудно говорить о чем-то еще, а после -- действительно, все, стратегически, зависит от самого человека.

Кажется, противоречие между нами в том, что мы, хотя бы методологически, пытаемся отделить "обучение математике" от
"становления математика(-ком)" (последнее непостижимо), а Вы, кажется, против

Сейчас фактически школьное обучение математике "для избранных" сосредоточено в кружках, в которых человек по 70-100 в шестом классе
и человек 10-15 к концу остаются (иногда на параллели такой кружок один, иногда чуть больше). Из них на математику на матмех в основном идут самые сильные, хотя и у многих других средний уровень был бы
гораздо выше, чем фактически на матмехе. Кто-то может, просто решил, что он не тянет (глядя на лидеров), кто-то более точно самоопределился и ушёл в другое. Так что отбор всё-таки есть, хорошо это или плохо
К школьной схеме обучение в кружках особого отношения не имеют, разве
что скорость и методы постижения материала (степень подробности) скорее
промежуточная между школой и матмехом

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Я попытался выделить основные моменты дисскуссии и добавил чуть
от себя. Не судите строго---это просто выдержки, не более.

но для начала, люди [студенты матмеха] должны понимать, то, что они "знают" (в.т.ч. хоть как-то с этим оперировать). zachem_i_gde

[Первокурсницы,] когда с ними разговариваешь - сообразительные, но конспект читать/трактовать вообще не умеют. arborea

[для начала,] люди [студенты матмеха] должны понимать, то, что они "знают" (в.т.ч. хоть как-то с этим оперировать). zachem_i_gde

a они не понимают и это входит в систему:

Студент, не освоивший материал первого курса, не остаётся на второй год и даже не вылетает, а переводится на следующий курс и слушает уже более сложные лекции. arborea

а также

после нескольких лет аккуратного хождения на лекции даже у весьма неглупых студентов пропадает всякое желание читать книги. buddha239

</i> Есть люди, быстрее ориентирующиеся в новой ситуации, есть теряющиеся или просто не понимающие, что происходит и чему их учат.</i> zachem_i_gde

Поэтому возникают вопросы

А как их научить конспект читать?

А как их научить книги читать?

Общо: а как их научить(заставить) начать обучаться без подсказок ?

Как их научить различать своё понимание и непонимание ?

И да, мы хотим:

люди массово держались хотя бы на каком-то уровне. Пусть этот уровень
недостаточен для занятий наукой. Такое вот минимальное совершенно требование, но до его выполнения трудно говорить о чем-то еще, а после -- действительно, все, стратегически, зависит от самого человека.

И напоминаю --- более всего интересны реализуемые предложения и возможные грабли, на которые мы можем наступить .

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Миша, может быть лучше вынести в update?.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

не совсем понял, что имеется в виду.
но мне кажется, что этот пост осмыслен только в рамках этой дискуссии, и
сам по себе хорошоей дискусссии не породит (могу ошибаться...)

(Reply to this) (Parent)

Я насчитал 9 человек с нашего курса, имеющих постоянную позицию либо на Западе, либо в СПбГУ или ПОМИ. Все они доктора наук. Конечно, я мог кого-то пропустить, особенно среди прикладных математиков. Тех, кто защитил кандидатскую, но математиком реально не стал, гораздо больше.

Вы говорите, что сейчас бы обнаруживаете проблемы, о которых вы даже не догадывались, когда учились сами. Чем вы это объясняете? Что-то изменилось в составе студентов? Трудно себе представить, что проблемы вам сейчас заметнее, чем тогда изнутри - разве что вы были исключительно замкнутым человеком.

Да, конечно, вы правильно сформулировали разницу нашу позиций. Моя позиция, как обычно, намеренно заострена, но суть её именно в том, что "обучение" математике (да и многому другому) невозможно, а вот "становление математика", очевидно, возможно - и вопрос в том, как этому становлению лучше помочь, если мы, конечно, в этом заинтересованы.

Тот эффект, что некоторые, сравнивая себя с лидерами школьной элиты, не идут на матмех, хотя они бы и оказались лучше 90% тамошних студентов, наблюдался и раньше. У нас в конце физматшколы распространили (анонимную) анкету, одним из вопросов которой был "что дала вам 30-я школа?" Один из ответов был - "я понял, что мое место не на матмехе". Поступив, я это вспомнил - любой школьник из моего класса был лучше 50% студентов матмеха как минимум.

"К школьной схеме обучение в кружках особого отношения не имеют, разве что скорость и методы постижения материала (степень подробности) скорее промежуточная между школой и матмехом>" - именно это я и имел ввиду, говоря о продлении школьных методов обучения.

(Reply to this) (Parent)

По-моему, математика отнюдь не сводится к чтению книжек. Запихнуть в программу кучу материала - дело не хитрое. Потом можно соревноваться, кто больше книжек прочёл, доказательств разобрал и определений заучил, но гораздо важнее, какие задачи человек может после этого решить, что новое придумать. А это уже очень сильно зависит от таланта преподавателей и их желания вовлекать молодёжь в решение реальных задач.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Но при этом есть книги, которые читать можно и нужно, а есть макулатура. При этом книги нужно читать в каком-то порядке. К сожалению для многих победителей олимпиад, не читая книг в науке не сильно продвинешься.

(Reply to this) (Parent)