две задачи вот:

1) пусть есть гладкая кривая на плоскости (необязательно связная). чему равно матожидание числа точек пересечения
- со случайным треугольником
- со случайной буквой Т с бесконечными руками и ногой
- со случайной окружностью

(мотивация что ответ для прямых -- длина кривой)

матожиданием какой случайной величины является тотальная кривизна? (гипотеза, что никакой, потому что иначе нефтяники это бы умели)

2) приведите пример риманова многообразия с распределением, которое было бы неполным (по римановой метрике), а соответствущая метрика Карно-Каратеодори была бы полной. единственный мне известный пример получается из некотораой контактной сферы в многообразии, полученном с помощью анзатца Гиббонса-Хокинга. Наверняка долдна быть какая-то элементарная конструкция, когда распределение при приближении к выколотой точке начинает колбасить.