>> как объект-текст, математика приобретает свой "родной" облик
>> только после формализации.
>
>Ничего не понял. Имеется в виду, что объектом рассмотрения в математике являются
>тексты (образующие "неинтересное" счётное множество, кстати), или что-то
>другое?

Ну, текстов настоящих всегда конечное даже множество. Я подразумевал платоновский объект - условно говоря, всевозможные наборы аксиом и теории, из них порождаемые. При этом, имманентно представимое текстуально.

>> Для меня теорема Гёделя - оптимистичный результат,
>> показывающий, что математикам всегда будет чем заняться.
>
>...без боязни конкуренции со стороны роботов. Я ровно об этом и говорил.

На нашем веку роботов нечего бояться, а потом, возможно, они раскочегарятся.

>Будучи гнусным эпикурейцем, сразу задаю вопрос: а чем этот портной питается?

Известно, что учёные вообще, а математики - тем более - паразитируют на обществе, невесть каким образом заставляющие его кормить их, пока они удовлетворяют собственное любопытство.

>Подозреваю, на существующих и платежеспособных существ он тоже всё-таки что-то
>шьёт :-)

Иногда приходится, особенно прикладным математикам.

>сам портной — тоже человек (и его внутренняя потребность сшить нечто, тем самым —
>тоже человеческая).

Есть такая тенденция, и таких математиков можно условно назвать физиками. Есть и другая часть, шьющих одежды всяким бесконечноногим осьминогам и т.п.

>
>> Но даже для этих компьютеров можно написать программы,
>> порождающие те или иные цели, не так ли?
>
>Марионетка остаётся марионеткой независимо от длины верёвки, на коей она
>дёргается.

В таком случае задаю вопрос. Каким образом мы сможем понять, что марионетка перестала быть таковой и обрела собственную волю? В предположении, что это возможно, разумеется.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Я подразумевал платоновский объект -
> условно говоря, всевозможные наборы аксиом и теории,
> из них порождаемые.

Рассматриваемые именно как объект, а не как средство? Вопрос крайне существенный; половина дискуссии с ppkk была как раз об этом: для него аксиоматики ни в коей степени не являются объектом (все мои попытки указать на такую возможность немедленно натыкаются на его вопрос "а что такое реальность"), они для него именно что средство изучения "свойств" неких платоновских "невидимых" (вроде рентгеновских лучей при флюорографии — там ведь они тоже есть средство, а не объект исследования).

> паразитируют на обществе, невесть каким образом
> заставляющие его кормить их, пока они
> удовлетворяют собственное любопытство.

Плох тот паразит, который не догадывается о наличии упаковки дуста в дальнем углу аптечки :-)

> Каким образом мы сможем понять,
> что марионетка перестала быть таковой
> и обрела собственную волю?

Тем же самым способом, каким выясняется наличие собственной воли у людей (особенно "низших"): через осуществление оной воли посредством гильотины. Вопросы признания/непризнания чьей-либо дееспособности в тиши тёплых кабинетов вообще никогда не решаются.

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Рассматриваемые именно как объект, а не как средство?

Конечно, природа математики двояка, как минимум, это и объект, и средство (например, язык физики). Мне, однако, субъективно нравится рассматривать её как объект, самоценный в своей элегантности. Отсюда немедленно проистекает оправданность построений, не имеющих никаких применений. И если они обладают стройностью, красотой, то можно рассматривать их в т.ч. и по аналогии с произведениями искусства - самоценными культурными объектами.

>Тем же самым способом, каким выясняется наличие собственной воли у людей
>(особенно "низших"): через осуществление оной воли посредством гильотины.

Я не понял про гильотину, что это за метод такой?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> это и объект, и средство (например, язык физики).

Физика тоже и объект, и средство (для техники, к примеру). Я имел в виду несколько другое: когда у нас есть физический расчёт (скажем, энергетических уровней электрона в атоме водорода), то что является тут объектом математического исследования — свойства атома (тогда текст есть средство), или же правила проведения выкладки самой по себе, безотносительно к её связи с приложениями (и тогда текст есть объект)?

Вопрос не праздный, так как то обстоятельство, что текст и правила работы с ним могут быть самостоятельным объектом изучения, нередко вообще упускается из виду (к вопросу о крокодилах).

> Отсюда немедленно проистекает оправданность построений,
> не имеющих никаких применений.

Проблема в том, что эти построения можно трактовать по разному. Допустим, что мы осуществили некий вывод в некоей формальной теории (той же ZF). Итог этих действий можно подвести таким образом: «в рамках ZF выводима формула A» — это будет некое верное суждение о тексте как объекте. Но можно то же самое сформулировать и иначе: «множества обладают такими-то и такими-то свойствами» — здесь текст из объекта становится средством, под него подсовываются какие-то дополнительные сущности (причём связь между этими сущностями и теми текстами, с которыми на самом деле ведётся работа, не установлена в ходе какого-то исследования, а попросту постулирована — то есть, если называть вещи своими именами, высосана из пальца). Против первого подхода я ничего не имею (независимо от наличия/отсутствия приложений: хотите играть в игрушки — играйте), второй же мне представляется мошенничеством.

> Я не понял про гильотину, что это за метод такой?

Дано: французское дворянство, отрицающее "наличие собственной воли" у третьего сословия.
Построить: общество, в котором это "наличие" всеми признаётся.
Решение: мешающее дворянство в полном составе отправляется на гильотину.

Вненаучно, зато действенно. Собственно, на самом деле и в науке картинка примерно такая же: известна же фраза Планка, что новые истины побеждают не оттого, что их противников удаётся убедить, а оттого, что эти самые противники постепенно вымирают.

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent)