> Просто я считаю бессмысленными
> построения изрядно бесконечных множеств
> без аксиоматики.

Это Ваше личное дело. А я считаю такие "построения" бессмысленными в принципе (что с аксиоматикой, что без неё) — и это моё личное дело. Разговор был не об этом, а о Вашей попытке говорить "за всех". Кстати, вот Вам ещё примерчик реального мира множеств, понимаемого неформально — лауреат премии Делиня, между прочим, не какой-то хрен с горы :-)

> Это, может быть, самая популярная книжка

Я тут не о Букуре-Деляну. Я о многочисленных статьях на тему «категории в анализе»: по своему почину я сии вещи, правда, не читаю, но вот рецензировать пару раз приходилось. Ощущения охарактеризовал.

> Ну и Букур и Деляну с ним

А вот это здравая мысль :-) Как и с большинством остальной "категорной" премудрости, впрочем.

> ассоциируется с теоретико-множественной конструкцией

Ну, опишите смысл этого русского слова иначе — но средствами NBG (на которую "категорщики" и кивают), разумеется.

> И у Вас постоянно любовь к ней зарождается (приписываемая мне).

Что "теория множеств без аксиоматики не строится" — это не я писал, это кто-то другой :-) Так что рамки дискуссии установлены как раз Вами. Если я пытаюсь Вас в них и удержать, то с единственной целью: чтобы Вы поняли, насколько эти рамки убоги.

> То, что люди ей в основном не пользуются,
> а удивляются из смежных вопросов чаще
> аксиоме выбора и не более (а не каким-нибудь
> ультрафильтрам и т.п.), показывает, по-моему,
> и правильность построения АТМ.

Credo quia absurdum. На ОПК бы оценили.

Кстати, почему-то вспомнилась история одной статьи (не моей), отправленной на доработку (опять же не мной) по той единственной причине, что автор использовал в ней стандартное теоретико-множественное определение натуральных чисел (и записывал неравенства $n<m$ в виде $n\in m$): рецензент сделал круглые глаза и завопил «щито это». Так что не надо кормить меня сказочками, будто ничему кроме аксиомы выбора люди не удивляются.

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ну, опишите смысл этого русского слова иначе — но средствами NBG (на которую "категорщики" и кивают), разумеется.
Однозначного смысла нет. Пример конструкции (про категории) я уже приводил. Данный вопрос нарывается на "крокодила". Также можно просить смысл отдельных буковок русских, а потом победно кричать, что слово "пара" по этим правилам не переводится в какую-нибудь конструкцию с традиционным математическим смыслом. Уточните, чего хотите.

Что "теория множеств без аксиоматики не строится" — это не я писал, это кто-то другой :-) Так что рамки дискуссии установлены как раз Вами. Если я пытаюсь Вас в них и удержать, то с единственной целью: чтобы Вы поняли, насколько эти рамки убоги.
Если не возвращаться к техническим деталям, в которых я не всегда был прав (ну да: я судил более по матмеху СПбГУ, специальности 010101, более того, по годам, близким к моим годам обучения, даже …, …), а посмотреть на рамки, в которых я уже находился, делая своё горячее заявление.
phantom изучал, хотим мы этого или не хотим, теорию множеств. Причём разобраться с кардинальными числами. Кантору, как известно, тяжело приходилось, разбираючися с ними в рамках его понятий о теории множеств. А в аксиоматических теориях (ну, за все не скажу, но в ЦФ, например) проблемы с кардинальными числами находятся на совершенно другом уровне (то есть: про кардинальные числа много чего доказано, противоречий в теории не замечено).
И наше с Вами обсуждение, если его ограничить этими рамками phantom-а, выглядит более убого, чем кардинальные числа, ограниченные ЦФ, например.

показывает, по-моему, и правильность построения АТМ
Великим математикам теория множеств была весьма интересна в конце 19-го века и начале 20-го века. Сейчас наблюдается определённое спокойствие на данном фронте, по-моему. Я расцениваю это как свидетельство того, что вопросы, упирающиеся в множества в целом удовлетворительно разрешаются аксиоматическим методом, не требуют от людей проникновения в глубины философии для традиционного применения множеств, автоматически ограничивающего наивный подход. (А "кардинальные числа" — нетрадиционное словосочетание. Оно уже каких-то проникновений требует, поэтому я и посоветовал аксиоматику, хоть и в горячей форме.)

Так что не надо кормить меня сказочками, будто ничему кроме аксиомы выбора люди не удивляются.
Посмотрите в Бурбаках ("Теория множеств", на русском, 1965 г.) стр. 197 (определение "натуральных целых чисел") и со стр. 186 (особенно комментарий на стр. 188): у меня не складывается впечатления, что упоминаемая Вами запись "стандартна" для теории множеств: в главе про кардинальные числа так не пишут.
А вот аксиоматику Пеано можно считать стандартной для натуральных чисел. И в ней тоже так не пишут.
Так что никого Вы не удивили.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Пример конструкции (про категории)
> я уже приводил.

Пример конструкции приводил как раз я (и он был довольно монструозен). То, что было у Вас — основано на путанице между языком и метаязыком. Если Вы этой путаницы не замечаете — это не значит, что её нет.

> Кантору, как известно, тяжело приходилось

Городская сказочка (как выяснялось в этой же дискуссии). От того, что Вы повторите чушь несколько раз, она не станет более верной.

> если его ограничить этими рамками phantom-а

Если его этими рамками ограничить, оно попросту исчезнет, ибо изначально было оффтопиком (вызванным Вашим пресловутым "по другому не изучается, и всё тут").

> Великим математикам теория множеств
> была весьма интересна в конце 19-го века
> и начале 20-го века.

Городская сказочка. Не была она интересна почти никому (особенно в "современной" форме) — просто те, кому была, очень громко кричали.

> Сейчас наблюдается определённое спокойствие
> на данном фронте, по-моему.

Мода никогда не бывает долговечна.

> Я расцениваю это как свидетельство того, что вопросы,
> упирающиеся в множества в целом удовлетворительно
> разрешаются аксиоматическим методом

Городская сказочка (как выяснялось в этой же дискуссии). Распространённая, что характерно, в основном среди не-логиков. См. ниже про Бурбаки.

> я и посоветовал аксиоматику, хоть и в горячей форме.

Вот теперь — спустя два месяца и полторы сотни комментов — появляется наконец правильное слово "я" (вместо "все"). Что ж, лучше поздно, чем никогда.

> А вот аксиоматику Пеано можно считать стандартной
> для натуральных чисел.

"Множество натуральных чисел" и "натуральное число" — это, простите, вовсе не одно и то же. Про природу отдельных натуральных чисел аксиоматика Пеано не говорит ни слова. Да, вот вдруг подумалось: а может, Вы действительно фоннеймановского определения НЧ попросту раньше не видели? Тогда стали бы понятными Ваши скептические ссылки на Котофеича: чтобы "зациклить" ZF, нужны как раз конкретные числа (а не ряд в целом), а потому для человека, знающего только Пеано, возможность такого "зацикливания" действительно может показаться сомнительной.

И обещанное ранее про Бурбаки. Изучать любую науку полагается по трудам специалистов в области именно этой науки. Это не снобизм: просто дилетант может не заметить неочевидной с первого взгляда ямы, не знать каких-то деталей и т.д. (чтобы всё это осознать, надо "повариться" в тематике). Так вот вопрос: кто из бурбаков является специалистом по логике или основаниям? Ась? (Пролистал сейчас ради интереса второй том "Справочной книги по матлогике", как раз теории множеств и посвящённый — на Бурбаки не единой ссылки!)

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

основано на путанице между языком и метаязыком
Вы не привели математического утверждения (с доказательством). На пример "доказательства противоречивости ЦФ", основанного на путанице между языком и метаязыком я ссылку приводил ранее. Там и то подробнее было, чем Вы написали. Или это вы о разном с "котофеичем"? Так подробностей мало, не вижу существенной разницы.

Городская сказочка (как выяснялось в этой же дискуссии)
Нет. С кардиналами-то он мучился. Парадокс вот открыл в 1899-м.

Если его этими рамками ограничить
То он не будет сталкиваться с тем же парадоксом Кантора, например.

Городская сказочка. Не была она интересна почти никому
Проблема Гильберта.

Городская сказочка (как выяснялось в этой же дискуссии)
Где?

на Бурбаки не единой ссылки
Раньше Вам Бурбаки как пример не мешали. А как пример некорректный привели про натуральные числа (о какой стандартности может идти речь?!), так сразу Бурбаки не годятся.

Изучать любую науку полагается по трудам специалистов в области именно этой науки. Это не снобизм: просто дилетант может не заметить неочевидной с первого взгляда ямы, не знать каких-то деталей и т.д. (чтобы всё это осознать, надо "повариться" в тематике). Так вот вопрос: кто из бурбаков является специалистом по логике или основаниям? Ась?
Бессмысленное категоричное утверждение, на котором можно ещё до остатка жизни плясать, перебрасываясь комментариями.
1. Типа, рецензировать неспособен специалист? Только писать, писать, писать?
2. Нужно ли теорию изучать так тонко, что только специалист способен правильно понять текст? Можно ли изучить теорию по такой книге без помощи специалиста?
Это вопрос педагогический, а не привилегия герметических учёных (привет, алхимики!).

> Я расцениваю это как свидетельство того, что вопросы, упирающиеся в множества в целом удовлетворительно разрешаются аксиоматическим методом
Городская сказочка
…
кто из бурбаков является специалистом по логике или основаниям?
Среди Бурбаков определённо были великие учёные, они, очевидно, сочли достаточно полноценной аксиоматическую теорию множеств как. Также очевидно, что в своих трудах они не ссылались на специфические тонкости изложения "Теории множеств". Я расцениваю это как свидетельство…

а может, Вы действительно фоннеймановского определения НЧ попросту раньше не видели?
Oh, man! I see: http://en.wikipedia.org/wiki/Natural_number#A_standard_construction — you think that you may call it "стандартное теоретико-множественное определение натуральных чисел" in russian! Don't you think that I have already read http://lj.rossia.org/users/phantom/59872.html?thread=832224#t832224 or http://lj.rossia.org/users/phantom/59872.html?thread=846816#t846816 ?
Respect, yo!
ppkk

"Справочная книга по матлогике" т.2
Ну, там и натуральных чисел в предметном указателе нет. А Кантора — в списке литературы. А у главы "Аксиомы теории множеств" вообще нет списка литературы! Автор сам их, наверное, придумал!
Отличный пример, мне даже вставать не пришлось, чтобы эту книжку пролистать, не зря купил: для глубоких выводов масса поводов.
Ну да, авторы, видящие основную цель книги в "изложении основных методов и результатов теории множеств в доступном виде" не сослались на Бурбаков. Чего странного-то? Бурбакам-то нужно основание для изложения любимых теорий, а Барвайсу — учить людей теории множеств для теории множеств.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> На пример "доказательства противоречивости ЦФ",
> основанного на путанице между языком и метаязыком
> я ссылку приводил ранее.

Там гражданин просто в модальном квадратике запутался (немножко негацию сквозь него протащил там, где не имел на это права). Язык и метаязык тут не при чём. Вы же подсовываете вместо объектов, описываемых средствами NBG (таковыми являются классы, и только классы!), объекты самой NBG (наборы переменных, формул etc). Это путаница между языком и метаязыком в чистейшем виде.

> Нет. С кардиналами-то он мучился.
> Парадокс вот открыл в 1899-м.

Он не парадокс открыл, а теорему доказал. Парадокс появится, если перейти с точки зрения Кантора на прямо противоположную и назвать все совокупности "множествами". Я в курсе, что не читавшие первоисточников граждане сплошь и рядом именно так (по безграмотности) и делают — но Кантор за них не в ответе. Обсуждалось тут неоднократно. Вам не надоело ещё по кругу бегать?

> Проблема Гильберта.

Вот ему одному (почти) и было интересно. А большинство остальных тихо занимались своими делами.

(В скобках: и это пишет человек, который недавно пытался уверять, что никакого пиетета к проблемам Гильберта не испытывает!)

> о какой стандартности может идти речь?!

По Вашей же википедийной ссылке что читаем? «A standard construction».

> Это вопрос педагогический

Угу, отбор материала и расстановка акцентов внутри него — это именно педагогический вопрос. На котором неспециалист обломает себе зубы почти с полной гарантией (сие далеко не только к теории множеств относится — плавали, знаем).

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Вы же подсовываете вместо объектов, описываемых
Вы смешали разные темы: обсуждение Вашего простонародного доказательства противоречивости ЦФ и каких-то Ваших попыток добиться от меня глупого ляпа в связи с категориями. На это невозможно ответить, ибо в этом смешении нет смысла.

Вам не надоело ещё по кругу бегать?
Пока у нас нет формализации (всегда, наверное), в которой наши просторечные аргументы будут проверяться, по кругу можно бегать, пока не надоест. Ваша вера в Вашу правду этот "порочный" круг вряд ли разорвёт.

Вот ему одному (почти) и было интересно. А большинство остальных тихо занимались своими делами.
(В скобках: и это пишет человек, который недавно пытался уверять, что никакого пиетета к проблемам Гильберта не испытывает!)
Ничего не поделаешь: в математике проблемы Гильберта — это круто.

> о какой стандартности может идти речь?!
По Вашей же википедийной ссылке что читаем? «A standard construction».
Ну, когда язык-метаязык хочется путать, то английский с русским спутать уже ничего не стоит. Очень жаль, что я зря мучил руки набиванием толстого намёка на английском языке.
То, что на английском языке кто-то (без ссылок на обоснованность отдельных утверждений) набил тексты про натуральные числа в теории множеств со словом "standard" — пример некорректной пропаганды.
Если бы это слово можно было бы переводить как "стандартный", то должна была бы идти ссылка на стандарт (ISO? ГОСТ?), либо это было бы примером неудачного математического термина (как, например, называния простых чисел числами Гитлера), в котором слово "стандартный" десемантизировано (как слово "простых" в простых числах).

(Reply to this) (Parent)

Ой, отвечать лучше внизу, где я в диалог с Бовыкиным вклинился: здесь уже сложно читать со страницы с заметкой phantom-а.

(Reply to this) (Parent)