Петр,

я не говорил, что ты чего-то не понимаешь. Это просто был мой комментарий к последним трем месяцам ваших тут дискуссий. Все упрощается, если разделить ваш спор на два разных спора.

Я действительно утверждаю, что:

1. ZFC - это не теория множеств. Большинство математиков того времени отвергли ZFC (а принимали Канторовскую теорию множеств). И этому есть причина.
2. ZFC - это теория множеств (=труляляшек), в отличие от осмысленных утверждений.

Насчет твоего вопроса, просто ли я иллюстрирую теорему Гёделя. Да, но лишь в той же степени в которой обычные математики иллюстрируют 0=0.
Я думаю, что обычный математик удивится, если ты начнешь формулировать суть его занятий как "переформулирование 0=0". Суть не в этом.
Я интерестюсь ни истинными ни ложными утверждениями (или утверждениями "имеющими силу") в той же степени, в какой обычный математик интересуется истинными утверждениями.
(Главное - интересность и важность, новые математические явления. Понятно, само собой разумеется, что обычный математик должен доказать истинность своих теорем, но совсем не обязательно на этом концентрироваться...)

Нет, импликация Шелаха доказывается в примитивно рекурсивной арифметике. Его теорема говорит, что ZF+V=L верит в такй-то ответ на вопрос Уайтхеда...

Теперь про формализацию. Формализация математики началась с Фреге и закончилась книжкой Рассела и Уайтхеда. Нужны ли для этого труляляшки обсуждалось много десятилетий (с 1870х годов до 1920х годов). То, что после этого Бурбаки с малым числом ошибок по-дилетантски попробовали это повторить - хорошо. Но они сопроводили свои книги какими-то объяснениями, наивными и ошибочными. За это их и критикуют. А то что они из аксиом вывели какие-то теоремы (в большом количестве) - это никто не критикует. Это правда, и это и без Бурбаков было ясно.

(Но бурбаковские аксиомы не ответят мне на некоторые простейшие вопросы про натуральные числа.)

Важнейшим событием в основаниях математики в 20 веке была Арифметизация, проведенная Расселом-Уайтхедом, Гильбертом, Гёделем, Тюрингом, Марковым, Шаниным и некоторыми другими.

То, что Бурбакам на всё историю наплевать - еще одна причина не принимать их всерьез.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

ZFC — это не теория множеств… в отличие от осмысленных утверждений
Таки "реальные множества", что ли, которые сами по себе, как у Гастрита? Можно определённее?
В отличие от каких ещё "осмысленных утверждений"?!

Да, но лишь в той же степени в которой обычные математики иллюстрируют 0=0.
Всяк кулик своё болото хвалит. Разъяснишь (хотя бы ссылками), что такое по твоим понятиям "арифметизация пятой ступени", авось можно будет понять, в чём же дело. Не увлекайся моделированием "обычных математиков", кстати: их много разных, вряд ли тебе (или мне) так легко их обобщить.

Нет,… Его теорема говорит, что ZF+V=L верит в такй-то ответ на вопрос Уайтхеда…
Почему нет-то??

То, что после этого Бурбаки с малым числом ошибок по-дилетантски попробовали это повторить - хорошо.
Я большего о них и не утверждаю. Хотя форма, более доступная для рутинной компьютеризации была бы предпочтительнее, но они давно писали. Я вот не понимаю, где же что-то лучшее (gastrir ссылался по поводу компьютеризации, но у меня пока не скачалось, ещё буду заценивать).

некоторые простейшие вопросы про натуральные числа
Можно пример?

Важнейшим событием в основаниях математики в 20 веке была Арифметизация, проведенная Расселом-Уайтхедом, Гильбертом, Гёделем, Тюрингом, Марковым, Шаниным и некоторыми другими.

То, что Бурбакам на всё историю наплевать - еще одна причина не принимать их всерьез.
Ну, это как в архитектуре важнейшими называть нереализованные проекты, если я не ошибаюсь, а не построенные здания.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> В отличие от каких ещё "осмысленных утверждений"?!

---- Ну например арифметических. Хотя тема "осмысленности" - это тоже серьезный разговор, куски из которого знамениты (например разговор Рассела с Витгенштейном).


> Почему нет-то??

---- Потому что это просто импликация. Из таких-то аксиом следует такое-то знаменитое утверждение. Не нужно подписываться ни под одной из философий, чтобы понять и проверить эту импликацию. Компьютер может ее проверить.

> Я большего о них и не утверждаю. Хотя форма, более доступная для рутинной компьютеризации была бы предпочтительнее, но они давно писали.

---- Тогда я с тобой согласен.

> Ну, это как в архитектуре важнейшими называть нереализованные проекты, если я не ошибаюсь, а не построенные здания.

---- Ну почему нереализованные? Дедекинд-Пеано-Вейерштрасс свою волну арифметизации хорошо записали, Фреге-Уайтхед и Рассел хорошо записали, Чёрч, Гёдель и Тюринг арифметизацию языка и выводимости записали со всеми подробностями, четвертая волна (Марков, Клини, Шанин и т.д.) даже до матфизики и функционального анализа добралась, вся записана в подробностях. Сейчас идет пятая волна, с новыми идеями. Она не вся записана и из-за разных философий там разные мнения да и идеи еще не кристаллизовались. Я их знаю, но так просто не рассказать.

Андрей

(Reply to this) (Parent)

я ничего не говорил про всех математиков, кроме того, что они находят доказуемые утверждения (теоремы).

Нелепо утверждать, будто вместо смысла математики концентрируются на "доказуемости" или на "переформулировании 0=0".

Точно так же и я. Не только в недоказуемости дело, а в содержании.

(Reply to this) (Parent)