Не верь, не бойся, не проси - [entries|archive|friends|userinfo]
phantom

[ website | My Website ]
[ userinfo | ljr userinfo ]
[ archive | journal archive ]

[Jun. 25th, 2014|11:59 pm]
Previous Entry Add to Memories Tell A Friend Next Entry
Как Фалес высоту пирамид измерял?

На срукопедии такая копипаста про Фалеса, источником имеющая некого Бобынина (100+ летней давности историк математики):

Стремление греческих писателей и учёных к возвеличению славы своих деятелей науки ясно проявляется в традиции о способах определения высоты пирамиды по длине её тени. По словам Иеронима Родосского, сохранившимся в ссылке на них Диогена Лаэрция[9], Фалес для решения этой задачи измерял длину тени пирамиды в тот момент, когда длина тени самого наблюдателя делалась равной его росту.

В другом свете представляет дело Плутарх Херонейский. По его рассказу, Фалес определял высоту пирамиды, помещая в конечной точке отбрасываемой ей тени вертикальный шест и показывая с помощью образующихся при этом двух треугольников, что тень пирамиды относится к тени шеста, как сама пирамида к шесту. Решение задачи оказывается, таким образом, основанным на учении о подобии треугольников[10].

С другой стороны свидетельствами греческих писателей несомненно установлено, что учение о пропорциях в Греции известно не было до Пифагора, который первый вынес его из Вавилона. Таким образом, только версия Иеронима Родосского может считаться соответствующим истине в виду простоты и элементарности указываемого в нём способа решения задачи.


Что за зуб на Фалеса у историка математики, который в математике не разбирается, похоже? Он что, надеется возвысить русских математиков, принижая древнегреческих? Вот уж, напала моська на слона, причём который слон - статУя. Теорему Фалеса (Intercept Theorem) кто придумал? (ну, понятно, что не Фалес, согласно принципу Арнольда, но мы считаем, что Фалес, который не Фалес (а идея Фалеса-не-Фалеса), иначе можно считать, что и Фалеса никакого не было, и древних греков не было, и вообще, этого мира не было, а тогда о чём можно что-либо утверждать, вообще?) Согласно этой теореме и тени рассчитываются.

И бездумные копипастеры, блядь, тулят противоречивые утверждения прямо рядом, в одну и ту же статью (на английской версии страницы такого нет, но это не отменяет, конечно, тот факт, что и английские википедоры гнилые). Тащат в эту хуепедию русскую этого дебильного столетнего+ Брокгауза и Ефрона. Я понимаю, конечно, копирайт хуерайт, но не до такой же степени.

Но, вообще, и тот, и иной фалесовский метод измерения высоты имеет нюанс, а описыватели измерения этот нюанс опускают. А он всё существенно усложняет. Вообще, так, как они описывают, можно измерить только высоту шеста или дерева (вертикального), но никак уж не пирамиды. Вот возьмём рисунок, который представляют, когда описывают эти измерения.



С - это прямая от тени вершины к... к чему, блядь? Где проекция вершины пирамиды, с которой нужно содинить тень этой вершины? Где-то под пирамидой, а где - непонятно. В таком расчёте принимают полную тень = тень до края пирамиды + половину длины основания пирамиды (которое квадрат).

Но это неправильно! Если солнце не чётко за задом пирамиды, то и тень кривая, и линия С под пирамидой пройдёт больше, чем половина длины основания-квадрата.

Короче. Я кажется, догадался, как усложнить расчёт, чтобы высота получилась правильная (ну, для симметричной пирамиды с квадратным основанием).

А вы, друзья, догадаетесь? Вот представь, попал ты в Древний Египет, как в книге Ефремова или том фильме про погонщика мамонтов. Только не рабом, а к примеру, жрецом. Ну, не совсем жрецом даже, а если втереть очки фараону, то нормально. А сделать это можно, поразив его расчётом высоты пирамиды. Как Фалес.
LinkLeave a comment

Comments:
From:[info]666
Date:June 26th, 2014 - 05:09 am
(Link)
надо вместо палки сделать маленькую пирамиду с теми же пропорциями
From:[info]phantom
Date:June 26th, 2014 - 05:50 am
(Link)
И?
From:[info]666
Date:June 26th, 2014 - 10:08 am
(Link)
тогда центр пирамиды не нужен
From:[info]phantom
Date:June 26th, 2014 - 05:47 pm
(Link)
Не понял, почему не нужен. Ну да ладно. Как ты сделаешь подобную пирамиду, не зная высоты большой?
From:[info]666
Date:June 27th, 2014 - 01:47 am
(Link)
не нужен, потому что если есть подобие, то чтобы узнать коэффициент, достаточно измерить любой легко измеряемый параметр, например идя по земле - от пика тени (проекция вершины большой пирамиды) - до точки, где ближайшее ее ребро уходит в землю

а делать подобную пирамиду может и вообще не нужно, там же много пирамид было? может даже в палатке рядом, где сувениры, типа "пирамида хеопса точная копия со скидкой", заодно все косяки на продавце
From:[info]phantom
Date:June 27th, 2014 - 06:44 am
(Link)
Ты дай конкретную формулу, где участвуют отрезки тени и модели, конкретней, пжл.
From:[info]phantom
Date:June 27th, 2014 - 05:20 pm
(Link)
Так здесь x и X известны, а h и H - неизвестны. Как ты сделаешь модель пирамиды? Только зная высоту. Или применяя сложные методы. Но гораздо проще измерить высоту без всякого изготовления моделей, за короткий промежуток времени.
From:[info]666
Date:June 27th, 2014 - 07:48 am
(Link)
тут что ещё важно, строительство - криминальный бизнес, воровали в древнем египте не меньше, а ещё и на религии замешано - возможно, фараон не просто так спрашивал высоту

измерять поэтому надо было эффектно, но не точно, иначе б фалес с таким инициативным аудитом долго не прожил
From:[info]phantom
Date:June 27th, 2014 - 05:22 pm
(Link)
Весь Фалес, возможно, миф. А возможно, это египтяне его и научили измерять высоту пирамид по тени.

Да, надо эффектно, само собой, я ж и говорю.
From:[info]666
Date:June 28th, 2014 - 08:19 am
(Link)
можно узнать высоту, если в момент "длина палки равна длина тени" узнать 2d-координаты трёх точек на земле: тень вершины пирамиды, и там где два ребра уходят в землю
но это надо квадраты-корни считать, охуеешь на песке палкой чертить
From:[info]phantom
Date:June 28th, 2014 - 08:33 am
(Link)
Нормально, квадраты и корни уже были известны.
From:[info]phantom
Date:July 7th, 2014 - 07:50 am
(Link)
В общем, мне кажется, вот такой способ самый простой:



Точка пересечения с ребром основания лежит на линии взгляда из вершины тени на вершину пирамиды. Можно тем же посохом определить.

Дальше решаем прямоугольный треугольник, это было известно и египтянам. Находим a + b таким образом, и дальше применяем фалесов метод, как его описывают обычно (дождавшись высоты солнца в 45 градусов или не дожидаясь).
[User Picture]
From:[info]ketmar
Date:June 28th, 2014 - 02:20 am
(Link)
(срочно скачал на N900 высоты этих ебучих пирамид; всё равно без N900 хуй я кого поражу)
From:[info]phantom
Date:June 28th, 2014 - 08:29 am
(Link)
Да и с N900 что-то не впечатляет.
[User Picture]
From:[info]ketmar
Date:June 28th, 2014 - 02:05 pm
(Link)
разве может кого-то не впечатлить N900? ну, тогда это глупый человек, нам с ним не по пути. фу с дураками есть, лучше буду камни носить. всё равно это тоже оплачивалось и еду давали.
From:[info]phantom
Date:June 28th, 2014 - 02:10 pm
(Link)
Ты бы геометрию подучил бы. Если мне будет позволено заметить. А то, вон, сферу не смог таки вытолкнуть. ;)
[User Picture]
From:[info]ketmar
Date:June 28th, 2014 - 02:21 pm
(Link)
я со школы геометрию ненавижу, такие дела. и нужна она мне не настолько часто, чтобы СТРАДАТЬ.

не сферу, кстати, а просто кружочек.
[User Picture]
From:[info]ketmar
Date:June 28th, 2014 - 02:22 pm
(Link)
и да, смог. на четверть — сам. %-)