Так логический тип ещё не определён. Он ведь тоже опирается на пару true/false. Но я только что придумал, как реализовать проекции в неупорядоченной паре, добавил к посту как "P. P. S.".

Да, текстуально математика и программирование эквивалентны, изоморфизм программ-доказательств (Карри-Ховарда). Сalculus Of Constructions это coq? Я тут повтыкал в его библиотеку и код, но трудно там сориентироваться с ходу.

Выбор множества как основания в математике был не случайным, оно упрощает нотацию и доказательства. Но это математика, а если брать и её, и программирование, и философию?

Математика свободна от физики - для меня это очевидно. Загадка, почему физика абсолютна несвободна от математики.

Порядок в физическом пространстве я бы раскритиковал. Нету в двумерном и трехмерном пространстве "естественного" порядка. В одномерном физическом пространстве только есть. И как только мы записываем текст, сразу появляется. Например, перечисляя что-либо, скажем, точки в пространстве, сразу вводим порядок.

Но мысль твою я ухватил, проявление компьютера в "реальном мире" при переходе в физику форсирует порядок. Но, возможно, только пока мы пользуемся лентой или линейной памятью? Может быть, этого можно избежать в dataflow programming, где программа - это граф? Или в компьютере на клеточных автоматах, "игра жизнь"?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Сalculus Of Constructions это coq

типа того

>Математика свободна от физики - для меня это очевидно. Загадка, почему физика абсолютна несвободна от математики.

C этим я не согласен. Само существование математики оправдывается тем, что это хороший язык для физики. Или как говорят нарратив описывающий физическую реальность. Для того, чтобы представить как это работает не нужно особо сложной математики. Например, мы можем проверить, что наше понимание натуральных чисел верно. Если кто-то утверждает, что 6 + 1 = 5, то мы можем обратиться к счету физических предметов, и таким образом экспериментально фальсифицировать это утверждение. Таким образом происходит якорение математики в физике, где якорь это условно просто математика. Причем, простая математика не значит элементарная: например, тензорное исчисление это якорение в ОТО. При этом физика в математике, конечно, ничего не доказывает, а доказывает все логика. И логика позволяет расширять имеющуюся математику индуктивным способам, получаю более сложную математику. Например, из натуральных чисел, получая бесконечные кардиналы. И уже валидность и научность этой сложной математики базируется на логике и фальсифицируемости математики простой. Поэтому нет ничего удивительного, что математика так хорошо подходит физике, ведь это платье сшитое на заказ.

> Порядок в физическом пространстве я бы раскритиковал. Нету в двумерном и трехмерном пространстве "естественного" порядка.

Ну в одномерном пространстве его на самом деле тоже нету. Можно писать слева направо, или справа налево. Ни один из них не естественный. И то, что мы воспринимаем определенный порядок это все зависит от культуры или технических предписаний, как в случае с чтением файлов, и в итоге все равно от культуры. С многомерным пространствами то же самое, просто вариантов бесконечно много. Но если с ними работать, то, наверняка, рано или поздно появиться привычка. Может, конечно, связано с тем, что у человека одномерная речь, и можно сделать машину свободную от этого. Во всяком случае, там все равно будет некая структура размещения, которой нет у множеств в математики.

Если использовать другие типы вычислений и программ, опять же будет размещения и субъективный порядок. Стандартный порядок обхода графа, например.

>"P. P. S."

Это очень похоже на то как упорядоченная пара конструируется в обычной теории множеств (x,y) = {x,{x,y}}.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ага, я видел, как пара там конструируется обычно. Но как там определяется проекции, например, "взять второй элемент"?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ну, в порядке бреда, в ZF, если заведомо известно, что в множестве всего два элемента, то можно брать элемент с наименьшим рангом как первую проекцию. А вторую проекцию как разницу элемента с наибольшим рангом и наименьшим.

Но скорее там проекции вообще не вычислимые функции. И все определяется через универсальное свойство.

(Reply to this) (Parent)

На одномерной последовательности чисел, целых, рациональных или вещественных, порядок задаётся естественным образом вслед за натуральными числами, по построению структур. А там уже естественный порядок задаётся функцией инкремента, самой "корневой" функцией натуральных чисел.

"Справа-налево" или "слева-направо" или "сверху-вниз" - действительно, культурные особенности. К слову, на целых числах "слева-направо" или наоборот, получается негацией, т.е. это одно и то же. Впрочем, ориентации такой и в вещественных числах нет, и даже в последовательностях, правильней мыслить в терминах "голова-хвост". Я представляю список визуально как "голова здесь", остальное (тело, змея, сосиска) уходящее от наблюдателя к горизонту (в туман, горизонта тоже нет). Ориентация - это не то же, что и порядок, разные концепции.

Порядок на некривых пространствах размерностью 2 и выше задаётся нумерацией, собственно. Т.е. биекцией на натуральные числа. Например, для бесконечных матриц (последовательности с 2 индексами) - типична нумерация побочными диагоналями... но неестественна.

(Reply to this) (Parent)

Это извечный спор математика и физика, платониста и материалиста, Аполлона и Кибелы. Мы принадлежим разным логосам, противоположным религиозным догмам.

Но будем спорить. Например, начнём с вопроса: как ты объясняешь существование математических структур, не имеющих никаких приложений в физике и, очевидно, для которых таких приложений не появится никогда?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

А не важно есть ли приложения в физике или нет. Важно, что элементарные конструкции в математике как-то соответствуют физическому опыту людей. Натуральные числа соответствуют, тому как пастух считал овец. Целые числа, тому как сверял дебет торговец. Действительные числа, соответствуют измерениям инженера. И отсюда у людей появилась интуиция числа.

А потом исходя из этой интуиции, пользуясь фантазией и способность к обобщению можно построить p-адические числа, у которых как минимум, когда их открыли, не было приложений в физике. Но той интуиции, которая уже была, было достаточно, что ощутить их значимость и заинтересовать математиков. Аналогия тут может быть, такая, что можно плавать у берега и заниматься только физическими вещами, а можно поднять парус и уйти глубоко в море, так что берега не будет видно. Но все равно останется какая-то точка от которой было совершенно отправление вглубь. Или можно начать рассказ с описания понятного повседневного опыта, а потом начать добавлять туда фантастические детали и сюжетные ходы и это все равно выглядеть как увлекательный рассказ, пока не нарушаются определенные законы логики повествования.Все ограничивается опять же человеческой фантазией, а я убежден, что фантазия безгранична!

Можно конечно придумывать произвольные математические структуры. Например можно придумать множества с пятью тернарными операциями, на которые есть какие-то соотношение. Но это будет не интересно. А то, куда направлено внимание в математики это тоже часть математики по сути.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Очень даже интересно, мне, например. И в "универсальной алгебре" это объект для изучения. Впрочем, неважно, куда "внимание" направлено кучки математиков из элитарных стойл "академии", ведь именно приложения и деньги диктуют текущую актуальность "внимания". И всегда диктовали, за редкими исключениями. Поэтому аргументы к "интересности" - это порочный круг, самореализующееся предсказание.

Отличный аргумент и метафора хорошая про лодку. Однако, как только она отходит от берега, сразу же, немедленно, она перестаёт быть "земной" и становится "морской". Нет смысла "помнить свои корни": что общего между человеком и нашим предком, рыбой, барахтающейся на берегу в грязи? Нет смысла "писать историю": идеи не принадлежат нам, кто может "открыть" вечное?

В мире теней есть два огурца и три помидора, но их существование зыбкое, как существование тени. Есть подлинный мир, где в безвременье существует абстрактная идея числа, и есть её тень, загрязнённая "огурцовостью" и "помидорностью". И наоборот, в "реальном" мире, мире теней не может существовать чистого числа.

Цель человека в том, чтобы осознать это, и сделать шаг, отбросив несущественные свойства, прийти к абсолютной форме. И не все, кстати, народы даже смогли этот шаг сделать для (натурального) числа. Но когда этот шаг сделан, то это уже трансцедентальный шаг за пределы. И к слову, обычная интуиция в этом истинном мире пасует. Да она даже в "физике" пасует часто.

(Reply to this) (Parent)