Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2008-02-15 14:50:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: sick
Музыка:Баста Хрю - МОЯ ИГРА
Entry tags:math

вступительная математика
Чудесная статья Неретина, обличающая ЕГЭ.
http://www.mccme.ru/edu/index.php?ikey=neretin

Заодно достается "вступительной математике".

"Вступительная математика" это такая математика,
которая нужна для подготовки к вступительным экзаменам.
Ни для чего другого она не нужна, и вызывает во всех
приличных людях сильнейшее отвращение.

...Где-то около 1970 года были изобретены замечательные

варианты вступительных экзаменов по математике. Задачи для
экзаменов все время надо изобретать, это вполне серьезная
и непростая проблема. Но в тот момент был изобретен
универсальный способ их изобретения. Оказалось, что
несколько сюжетов позволяют написать сколько угодно таких
задач. А именно: тригонометрические уравнения, раскрывание
модуля, логарифмические уравнения, уравнения с параметром
(и все это обогащенное поисками ОДЗ), я надеюсь, что часть
читателей смутно помнит, что они это долбили. Для
составления вариантов не нужно большого труда,
изобретательности, воображения, подключения к работе
дополнительных интеллектуальных сил и т.п.

Я в 73--75 годах был сознательным наблюдателем (а именно
старшеклассником) и помню (очень отчетливо помню) степень
возмущения, которое тогда и чуть позже вызывалось этими
вариантами. Это же не математика! К сожалению, люди, так
говорившие, были бессильны, потому что экзаменационные
комиссии уже были неприступными крепостями.

Попытайтесь оценить не происходило ли (с Вами или в Вашем
окружении) какой-то странности со вступительными
экзаменами именно по математике. Например, необходимость
какой-то отдельной подготовки, даже для человека, который
и так все знает и просто по своему уровню должен легко
проходить над планкой? Ведь это странно.

Не странна ли сложность вариантов при очевидно невысоком
уровне поступающих (и поступивших) и при низком конкурсе?

Книжные магазины завалены пособиями для поступающих. Мы к
этому привыкли, но это странно. Почему именно пособия для
поступающих, а не интересные поучительные книжки? А ведь
раньше было наоборот.

Молодому человеку в 10 классе предлагалось для обучения
две математики: элементарная школьная и
вступительная. По-существу, ему приходилось
выбирать. Усредненно говоря, он выбирал то, что в первую
очередь необходимо... Уже тогда в школьном образовании
вступительная математика начала замещать элементарную. Уже
к концу 80-х под вступительную математику начали
прогибаться школьные учебники... Это -- не единственная
причина падения уровня математической подготовки
абитуриентов в ту (уже далекую) эпоху. Но это одна из
важных причин.

То, что было сказано выше полбеды. Одна из особенностей
задач вступительной математики их антиэстетичность. Эти
задачи несколько однообразны, казуистичны, с обилием
мелочных подлянок (т.н., подводных камней, я надеюсь, что
часть читателей помнит хотя бы это слово).

К сожалению, то что было тенденцией в 80е годы, свершилось
в 90е: вступительная математика вытеснила обычную из
образования старшекласников.


Именно.

Что занятно - даже в матшколах никто различия между тем и
этим уже не ощущает; ситуация, когда все занятие математикой
сводится к натаскиванию школьника к экзаменам, ни у кого
не вызывает ни порицания, ни даже удивления.

Привет



(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]rus4
2008-02-18 02:37 (ссылка)
Ну и да, на олимпиадах регулярно встречаются задачи по линейной алгебре.

Но дело не в этом, математика состоит более из идей, чем из определений, и все "олимпиадные" идеи постоянно применяются в "настоящей" математике (кроме некоторых специфических приемов классической планиметрии, но и там используются многие вещи из "настоящей математики" - инверсия, проективные преобразования, полярное соответствие; а уже комбинаторная геометрия - просто настоящая математика).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-02-18 02:44 (ссылка)
>Ну и да, на олимпиадах регулярно встречаются задачи по линейной алгебре.

А можно какие-нибудь ссылки?

>математика состоит более из идей, чем из определений

Очень странное высказывание.
Математические идеи находят своё выражение во многих
формах: в виде определений, в виде идеологий (идеология
геометрического восприятия колец и модулей,
идеология Гротендика расслоений), в виде теорем,
и ещё много как.
Естественно, математика состоит не только из определений,
но ещё из теорем, из доказательств и идеологий.
Из «идей», если тебе так угодно.

>комбинаторная геометрия - просто настоящая математика

Это довльно специфичная и изолированная ветвь математики.

>все "олимпиадные" идеи постоянно применяются в "настоящей" математике

Смотря что иметь ввиду под настоящей математикой.

Короче говоря, мои претензии к олимпиадам сводятся
к тому, что они оккупированы представителями второй
культуры, а первая на них редко удостаивается упоминания
(за редкими исключениями, указанными тобой).

Вот я и предлагаю создать противовес этому дизбалансу.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]rus4
2008-02-18 03:08 (ссылка)
А можно какие-нибудь ссылки?

Вот например две задачи со всероссийских олимпиад:

1 (2001 год). Участникам тестовой олимпиады было предложено $n$ вопросов. Жюри определяет сложность каждого из вопросов: целое количество баллов, получаемых участниками за правильный ответ на вопрос. За неправильный ответ начисляется 0 баллов, все набранные участниками баллы суммируются. Когда все участники сдали листки со своими ответами, оказалось, что жюри так может определять сложность вопросов, чтобы места между участниками распределялись любым наперед заданным образом.

При каком наименьшем числе участников это могло быть?

2 (1998 год). Фигура $ \Phi $, составленная из клеток $ 1\times1 $, обладает свойством:
при любом заполнении клеток прямоугольника $ m\times n $ числами, сумма
которых положительна, фигуру $ \Phi $ можно так расположить в прямоугольнике,
чтобы сумма чисел в клетках прямоугольника под фигурой $ \Phi $ была
положительна (фигуру $ \Phi $ можно поворачивать).
Докажите, что данный прямоугольник может быть покрыт фигурой $ \Phi $ в
несколько слоёв.


Это довльно специфичная и изолированная ветвь математики.

Ерунда какая. Ничего она не изолированная. Скажем, классификация систем корней - типичная задача комбинаторной геометрии. Теоремы Блихфельда и Минковского о выпуклых телах, входящие в олимпиадно-кружковский фольклор, используются в теории чисел - это ты конечно знаешь. Есть и более глубокие современные примеры, связанные с комбинаторикой многогранников, с локальной геометрией банаховых пространств, даже с гармоническим анализом.

Вообще, если какое-то утверждение выглядит удачным аргументом в споре, это еще не значит, что оно сколь-либо верно.

Короче говоря, мои претензии к олимпиадам сводятся
к тому, что они оккупированы представителями второй
культуры, а первая на них редко удостаивается упоминания
(за редкими исключениями, указанными тобой).


На олимпиадах полно задач по теории чисел, это вполне первая культура.

Ты начал с того, что олимпиадная математика "не многим лучше вступительной", а теперь претензия трансформировалась в "там преобладает вторая культура". Надо это так понимать, что скажем теория графов "не многим лучше вступительной математики"? Иначе как-то смысл речей твоих теряется.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-02-18 04:04 (ссылка)
Блихфельд действительно используется в одном из возможных
доказательств конечности группы классов. Я уверен,
что есть и другие доказательства.
В любом случае, целочисленные решётки я бы не стал
записывать в комбинаторную геометрию, это
своя, отдельная область.

Ты прав, действительно, в нескольких немногочисленных местах математики
используется нечто, что можно охарактеризовать как комбинаторную геометрию.

Но конечность группы классов, классификация систем корней
и пара других подобных результатов не являются
результатами первоочередной важности.
Есть куда более важные понятия.

Кроме того, эти теоремы изучаются в отрыве от того,
для чего они используются, а надо как раз наоборот.
Изучать это в отрыве — это и есть вторая культура.

Вообще, некорректно говорить о комбинаторной геометрии
как о единой области. Область можно назвать
единой, если нарисовав граф, вершины которого —
определения, теоремы, доказательства, идеи и идеологии,
а рёбра — связи между вершинами, мы получим
связный граф. Для комбинаторной геометрии мы получим
множество связных компонент. Соединять их в одну
область на основании формальной внешней общности
некорректно. Всё равно, что если я стану объединять
все области математики, в которых используются
векторные пространства, под именем линейной алгебры.

>На олимпиадах полно задач по теории чисел, это вполне первая культура.

Алгебраическая и отчасти аналитическая (дзета и L-функции)
действительно являются частью первой культуры.
Что из этого встречается на олимпиадах?

>Ты начал с того, что олимпиадная математика "не многим лучше вступительной", а теперь претензия трансформировалась в "там преобладает вторая культура". Надо это так понимать, что скажем теория графов "не многим лучше вступительной математики"? Иначе как-то смысл речей твоих теряется.

Теория графов тоже довольно специфичная и изолированная
область. И опять же, она не является единой.
Есть, конечно, занимательные теории, вроде теории Робертсона-Сеймура, но это крайне редкие исключения. (Да и где
используется Робертсон-Сеймур?)
А та теория графов, которая используется в основной математике,
почти всегда тривиальна. По этой причине
она немногим лучше вступительной математики.
Кстати, если у тебя есть контрпримеры, интересно увидеть их.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]rus4
2008-02-18 12:23 (ссылка)
>На олимпиадах полно задач по теории чисел, это вполне первая культура.

Алгебраическая и отчасти аналитическая (дзета и L-функции)
действительно являются частью первой культуры.Что из этого встречается на олимпиадах?


L-функции и теория полей классов не встречаются. Если ты забыл, речь идет о достаточно массовом мероприятии для школьников. Задача на использование китайской теоремы об остатках или основной теоремы арифметики относится к первокультурной теории чисел.

Для доказательства теорем Семереди и Грина-Тао (и далее, и вокруг) об арифметических прогрессиях используется очень содержательная теория графов. Ты конечно можешь сказать, что это недостаточно "основная" математика, а "дебилонаука", в вашей секте вероятно так и считают - но математическое сообщество считает иначе. А где используются логарифмические уравнения с параметрами, раз уж ты сравниваешь?

Кроме того, конечные множества - фундаментальные математические объекты, и их исследование составляет неотъмлемую часть "основной математики" само по себе, а не в связи с наличием приложений к другой "основной математике" (хотя они, приложения и связи в ту и обратную сторону, конечно, имеются в большом количестве - что подчеркивает единство математики).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-02-18 21:06 (ссылка)
>Задача на использование китайской теоремы об остатках или основной теоремы арифметики относится к первокультурной теории чисел.

Упомянутые теоремы никакого отношения к теории чисел
не имеют, а являются теоремами элементарной алгебры,
где, собственно говоря, и должны рассматриваться.
Наряду с абелевыми группами и кольцами, которые
они иллюстрируют.

>А где используются логарифмические уравнения с параметрами, раз уж ты сравниваешь?

Именно что нигде.
А где используется теорема Грина-Тао, если не секрет?
Кстати, ты бы уж упомянул, что за теория
графов там используется.

>Ты конечно можешь сказать, что это недостаточно "основная" математика, а "дебилонаука", в вашей секте вероятно так и считают - но математическое сообщество считает иначе.

Математическое сообщество математиков второй культуры считает иначе, да. А первой — нет.

>Кроме того, конечные множества - фундаментальные математические объекты, и их исследование составляет неотъмлемую часть "основной математики" само по себе, а не в связи с наличием приложений к другой "основной математике" (хотя они, приложения и связи в ту и обратную сторону, конечно, имеются в большом количестве - что подчеркивает единство математики).

Конечные множества полностью изучены ещё до нашей эры.
Они характеризуются натуральным числом — их мощностью.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2008-02-19 16:16 (ссылка)
>Конечные множества полностью изучены ещё до нашей эры.

Nu pochemu, u kategorii funktorov iz konechnykh mnozhestv v vektornye prostranstva ofigenno interesnaya gomologicheskaya algebra. Kombinatorshchiki ponyatnoe delo ne znayut takikh slov. V smysle, hren s nej gomolgicheskoj algebroj; ya ne uveren, chto oni znayut pro vektornye prostranstva.

(Ответить) (Уровень выше)


(Читать комментарии) -