Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2008-02-15 14:50:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: sick
Музыка:Баста Хрю - МОЯ ИГРА
Entry tags:math

вступительная математика
Чудесная статья Неретина, обличающая ЕГЭ.
http://www.mccme.ru/edu/index.php?ikey=neretin

Заодно достается "вступительной математике".

"Вступительная математика" это такая математика,
которая нужна для подготовки к вступительным экзаменам.
Ни для чего другого она не нужна, и вызывает во всех
приличных людях сильнейшее отвращение.

...Где-то около 1970 года были изобретены замечательные

варианты вступительных экзаменов по математике. Задачи для
экзаменов все время надо изобретать, это вполне серьезная
и непростая проблема. Но в тот момент был изобретен
универсальный способ их изобретения. Оказалось, что
несколько сюжетов позволяют написать сколько угодно таких
задач. А именно: тригонометрические уравнения, раскрывание
модуля, логарифмические уравнения, уравнения с параметром
(и все это обогащенное поисками ОДЗ), я надеюсь, что часть
читателей смутно помнит, что они это долбили. Для
составления вариантов не нужно большого труда,
изобретательности, воображения, подключения к работе
дополнительных интеллектуальных сил и т.п.

Я в 73--75 годах был сознательным наблюдателем (а именно
старшеклассником) и помню (очень отчетливо помню) степень
возмущения, которое тогда и чуть позже вызывалось этими
вариантами. Это же не математика! К сожалению, люди, так
говорившие, были бессильны, потому что экзаменационные
комиссии уже были неприступными крепостями.

Попытайтесь оценить не происходило ли (с Вами или в Вашем
окружении) какой-то странности со вступительными
экзаменами именно по математике. Например, необходимость
какой-то отдельной подготовки, даже для человека, который
и так все знает и просто по своему уровню должен легко
проходить над планкой? Ведь это странно.

Не странна ли сложность вариантов при очевидно невысоком
уровне поступающих (и поступивших) и при низком конкурсе?

Книжные магазины завалены пособиями для поступающих. Мы к
этому привыкли, но это странно. Почему именно пособия для
поступающих, а не интересные поучительные книжки? А ведь
раньше было наоборот.

Молодому человеку в 10 классе предлагалось для обучения
две математики: элементарная школьная и
вступительная. По-существу, ему приходилось
выбирать. Усредненно говоря, он выбирал то, что в первую
очередь необходимо... Уже тогда в школьном образовании
вступительная математика начала замещать элементарную. Уже
к концу 80-х под вступительную математику начали
прогибаться школьные учебники... Это -- не единственная
причина падения уровня математической подготовки
абитуриентов в ту (уже далекую) эпоху. Но это одна из
важных причин.

То, что было сказано выше полбеды. Одна из особенностей
задач вступительной математики их антиэстетичность. Эти
задачи несколько однообразны, казуистичны, с обилием
мелочных подлянок (т.н., подводных камней, я надеюсь, что
часть читателей помнит хотя бы это слово).

К сожалению, то что было тенденцией в 80е годы, свершилось
в 90е: вступительная математика вытеснила обычную из
образования старшекласников.


Именно.

Что занятно - даже в матшколах никто различия между тем и
этим уже не ощущает; ситуация, когда все занятие математикой
сводится к натаскиванию школьника к экзаменам, ни у кого
не вызывает ни порицания, ни даже удивления.

Привет



(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]dmitri_pavlov
2008-03-12 00:51 (ссылка)
>В данный момент о том, что "применяется на практике", рассуждаете Вы. Соответственно, с Вас и спрос.

Я ничего нового не говорю, всё, что я пишу о практике,
взято у [info]asox@lj.

>Понятно. Т.е. систему этак с шестью степенями свободы Вы измерять приборами уже не можете :-)

В смысле? Очень даже могу.

>Ссылки дайте, обращусь.
Для этого мне надо идти в библиотеку.
Впрочем, первый же запрос в Google
по словам space relativity correction
выдаёт ссылку на статью
http://www.opticsinfobase.org/viewmedia.cfm?id=60786&seq=0
Правда, это не про запуск ракет и про СТО, а не ОТО.
Если поискать чуть-чуть дольше, то найдётся то, что надо.

>Ну, антисимметричного, ну, двухвалентного, ну, дважды ковариантного. Что нового это даёт не физику-теоретику, а инженеру?

А что нового дают инженеру 3-мерные вектора
по сравнению с координатами?

Повторяю, речь идёт о том, как излагать электромагнетизм
в общем курсе физики для инженеров.

>Т.е. $E$ и $B$ в нерелятивистском случае — это суть дела, а $F$ — не более, чем красивизм.

Суть дела — отдельные координаты, а E и B —
не более, чем красивизмы.

>можно формально загнать в пятимерную связность (помните?)
Не помню. Что такое пятимерная связность?

>[задумчиво] И где тут лоренцев поворот?
Очень интересно. И что же в таком случае вы имеете ввиду
под лоренцевым поворотом?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]gastrit
2008-03-12 01:16 (ссылка)
> В смысле? Очень даже могу.

Не-а, не можете. Вы же сами сказали, что пространство у Вас 4-мерное. А для системы с шестью степенями свободы оно, при Вашем подходе, 7-мерное будет :-)

> Если поискать чуть-чуть дольше, то найдётся то, что надо.

Ну, поищите дольше. Я никуда не тороплюсь :-)

> А что нового дают инженеру 3-мерные вектора
> по сравнению с координатами?

Конечно, ничего. А что нового может дать 3-мерный вектор по сравнению с координатами 3-мерного вектора? :-)

> Повторяю, речь идёт о том, как излагать электромагнетизм
> в общем курсе физики для инженеров.

Так, как это нужно инженерам. Для этого надо поспрашивать у инженеров с опытом, какие понятия и факты теории им чаще всего требуются в работе. И строить курс, ориентируясь именно на эти сведения, а не на абстрактные представления о "современности" etc.

> Суть дела — отдельные координаты, а E и B —
> не более, чем красивизмы.

Суть дела — всё же $E$ и $B$, пусть даже и выраженные в координатах. Т.к. пространство трёхмерно. Впрочем, иногда у нас может иметься и выделенная система отсчёта (если рассматривается тонкий провод, например), и тогда $E$ и $B$ действительно распадутся на куски. Но я сейчас не про это.

> Не помню. Что такое пятимерная связность?

А это были теории всяких Калуза, Паули и иже с ними. Вводим формально пятое измерение, и строим в нём вариант ОТО (однако поскольку на самом деле пятого измерения нету, то накладываем дополнительно требование инвариантности нашего пятимерного пространства относительно сдвигов вдоль добавленной оси). Пятую координату вектора импульса считаем зарядом. Затем пишем уравнение геодезической и радуемся совпадению "пятимерного довеска" с уравнениями Максвелла в СТО-шной их версии.

Как инженеры до сих пор без этого формализма обходятся, ума не приложу.

> Очень интересно. И что же в таком случае вы имеете ввиду
> под лоренцевым поворотом?

Лоренцев поворот и имею. Т.е. переход к системе отсчёта, движущейся относительно исходной с ненулевой (в идеале — релятивистской) скоростью.

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-03-12 05:07 (ссылка)
>Не-а, не можете. Вы же сами сказали, что пространство у Вас 4-мерное. А для системы с шестью степенями свободы оно, при Вашем подходе, 7-мерное будет :-)

Кажется, я понял в чём проблема.
Я допускаю рассмотрение времени как независимой
переменной в тех местах, где это разумно,
то есть соответствующее пространство
каноническим образом распадается в прямое
произведении прямой и ещё чего-то.
В нашем случае это не так. В частности,
вполне допустимо, что мир — это компактное
четырёхмерное многообразие. В этом случае
невозможно ввести глобальное время.

>Ну, поищите дольше. Я никуда не тороплюсь :-)
Я не справочная. Одну ссылку я дал (не совсем
по теме, но близко), остальное вы можете
найти самостоятельно используя Google.

>Конечно, ничего. А что нового может дать 3-мерный вектор по сравнению с координатами 3-мерного вектора? :-)

Именно, что ничего. Поэтому с одной стороны
мы имеем подход с 6 координатами (практический),
с другой стороны подход с E и B, с третьей — подход c F.
Последний отличается от предпоследнего тем, что
3 координаты E и B объединены в нём в одну 2-форму
тривиальным образом.

Весь этот материал преподаётся на 1 курсе.
В это время студенты ещё не знают, кем они станут —
может быть, инженерами, а может быть физиками.
Поэтому подстраивать 1 курс под нужды
инженеров мне кажется странным.

Кроме того, представляется разумным, чтобы программа
немного выходила за пределы того, что нужно в программе.

Далее, не очень понятно, как инженеры могут начать
использовать какие-то новые математические средства,
если их от них тщательно скрывать.

>А это были теории всяких Калуза, Паули и иже с ними. Вводим формально пятое измерение, и строим в нём вариант ОТО (однако поскольку на самом деле пятого измерения нету, то накладываем дополнительно требование инвариантности нашего пятимерного пространства относительно сдвигов вдоль добавленной оси). Пятую координату вектора импульса считаем зарядом. Затем пишем уравнение геодезической и радуемся совпадению "пятимерного довеска" с уравнениями Максвелла в СТО-шной их версии.

А, я понял, вы имеете ввиду теорию Kaluzы-Kleina.
Это всё-таки немного другое, из неё не только Максвелл,
но ещё и Эйнштейн выводится. Сама теория создавась
с целью объединить ОТО и электромагнетизм.

Кстати, помимо изложения теории Максвелла
в терминах дифференциальных
форм следует рассказывать также изложение
через связности в главных U(1)-расслоениях.
С помощью них, например, легко объясняется
эффект Ахаронова-Бома.

>Лоренцев поворот и имею. Т.е. переход к системе отсчёта, движущейся относительно исходной с ненулевой (в идеале — релятивистской) скоростью.

Опять же, как я уже указывал, при космических
исследованиях приходится учитывать
теорию относительности.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]gastrit
2008-03-12 05:46 (ссылка)
> В нашем случае это не так. В частности,
> вполне допустимо, что мир — это компактное
> четырёхмерное многообразие. В этом случае
> невозможно ввести глобальное время.

Ваше допущение годится, максимум, на роль темы для книжки в жанре фэнтэзи. А "наш случай", напоминаю — это инженеры и преподаваемая им физика.

> остальное вы можете найти самостоятельно
> используя Google.

Видите ли, у меня есть занятия более интересные, чем искать гуглом всякую фигню и разбираться в том, почему эта фигня — именно фигня. Вы хотели доказать обратное (что фигня есть не фигня, а нечто Большое и Значительное) — Вы аргументы и давайте. Если они у Вас действительно есть, конечно.

> Далее, не очень понятно, как инженеры могут начать
> использовать какие-то новые математические средства,
> если их от них тщательно скрывать.

Прекрасный аргумент для введения в программу конструктивной математики :-)

Про остальное же скажу кратко. Я долго вспоминал, что же мне напонимает вот эта дискуссия. Вспомнил-таки. Платонов это, "Город Градов":

Создана была особая комиссия по набору техников. Но она ни одного техника не приняла, так как оказалось: чтобы построить деревенский колодезь, техник должен знать всего Карла Маркса.

Классик, панимаишь!

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-03-12 06:21 (ссылка)
>Ваше допущение годится, максимум, на роль темы для книжки в жанре фэнтэзи. А "наш случай", напоминаю — это инженеры и преподаваемая им физика.

У вас есть экспериментальные данные о глобальном строении нашей вселенной?

>Видите ли, у меня есть занятия более интересные, чем искать гуглом всякую фигню и разбираться в том, почему эта фигня — именно фигня. Вы хотели доказать обратное (что фигня есть не фигня, а нечто Большое и Значительное) — Вы аргументы и давайте. Если они у Вас действительно есть, конечно.

Я уже дал вам ссылку на одну статью.

>Классик, панимаишь!

Прекрасно, в соответствии с этим критерием 9/10
преподавателей следует уволить немедленно,
поскольку знания, которые они дают, студентами
потом нигде не используются.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]gastrit
2008-03-12 06:31 (ссылка)
> У вас есть экспериментальные данные
> о глобальном строении нашей вселенной?

У меня нету. Однако они, похоже, есть у Вас — коль скоро Вы столь уверенно утверждаете физическую осмысленность ОТО на "неплоских" многообразиях.

> Я уже дал вам ссылку на одну статью.

Её отношение к обсуждаемым вопросам?

> Прекрасно, в соответствии с этим критерием 9/10
> преподавателей следует уволить немедленно,
> поскольку знания, которые они дают, студентами
> потом нигде не используются.

Абсолютно верно: тех преподавателей, которые преподают то, что умеют, вместо того, что нужно — надо уволить немедленно. Об этом с самого начала речь и шла.

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-03-12 06:49 (ссылка)
>У меня нету. Однако они, похоже, есть у Вас — коль скоро Вы столь уверенно утверждаете физическую осмысленность ОТО на "неплоских" многообразиях.

Я утверждаю лишь то, что мы не можем исключить этот вариант.
В космологии такие варианты постоянно рассматриваются.

>Её отношение к обсуждаемым вопросам?
Это инженерная статья, в который нужны поправки из СТО.

>Абсолютно верно: тех преподавателей, которые преподают то, что умеют, вместо того, что нужно — надо уволить немедленно. Об этом с самого начала речь и шла.

С этим сложно не согласится.
Только после этого будет наблюдаться забавная
ситуация: университеты без преподавателей.
В принципе, я против этого ничего не имею
и считаю, что учиться надо в основном по книгам.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]gastrit
2008-03-12 07:01 (ссылка)
> В космологии такие варианты постоянно рассматриваются.

Угу, "теперь они будут обсуждать недостатки Вашего гамильтониана". Физиков переизбыток, чем заняться, не знают :-(

> Это инженерная статья, в который нужны поправки из СТО.

Что поправки нужны в статье, я как раз не сомневаюсь :-)

> В принципе, я против этого ничего не имею
> и считаю, что учиться надо в основном по книгам.

Ностальгия, блин... :-( Я в школе тоже так думал. Правда, потом осознал некий моментик: книга не ткнёт тебя носом в твои ошибки, если ты что-то не так понял. И акценты книга не всегда может расставить (даже если сам автор их прекрасно чувствует). Но сейчас не про это, сейчас про другое. Какое отношение к вопросу имеют упомянутые Вами университеты? Давно ли там инженеров готовить начали?

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-03-12 07:18 (ссылка)
>Что поправки нужны в статье, я как раз не сомневаюсь :-)

Статья, насколько я вижу, описывает вполне
реальную инженерную практику.

>книга не ткнёт тебя носом в твои ошибки, если ты что-то не так понял.

А лектор что, ткнёт? Каким образом он может это сделать,
читая лекцию аудитории из 100 человек?

>И акценты книга не всегда может расставить (даже если сам автор их прекрасно чувствует).

Как-то не заметно, что лекторы умеют расставлять
акценты в лекциях лучше чем в книгах.
Я думаю, всё дело зависит от человека, а не от формата
представления.

>Какое отношение к вопросу имеют упомянутые Вами университеты? Давно ли там инженеров готовить начали?

Что сейчас там происходит, трудно сказать.
Во всяком случае, ясно, что в стране сейчас инженеры
никому особенно не нужны.
А раз нет спроса, вряд ли можно ожидать чего-то хорошего
от преподавания.

(Ответить) (Уровень выше)


(Читать комментарии) -